计量逻辑学的基本思想和研究综述

介绍计量逻辑学的形成、特点及其与模糊逻辑的异同。关于命题逻辑的计量化理论,针对不同的系统论述了真度理论和相似度理论,特别是介绍了作者提出的命题逻辑系统L*以及与其配套的R0代数理论和完备性定理。介绍了逻辑理论在逻辑度量空间中的发散度和相容的理论以及三种近似推理模式。回顾了谓词逻辑计量化的进程和有待解决的问题。提出了模态逻辑和模型检验的计量化问题以及有待进一步探讨的几个研究课题。     

逻辑系统L_3中公式的随机真度及近似推理

利用赋值集的随机化方法,在三值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入公式的随机真度,证明了随机真度的MP规则、HS规则及交推理规则;同时引入公式间的随机相似度和伪距离,建立了随机逻辑度量空间,推导出随机相似度的若干性质,证明了随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性;并在随机逻辑度量空间中提出了三种不同类型的近似推理模式,证明了三种近似推理模式的等价性.     

n值Lukasiewicz命题逻辑系统中公式的随机真度及近似推理

利用赋值集的随机化方法,在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入公式的随机真度,证明了随机真度的MP规则、HS规则及交推理规则;同时引入公式间的随机相似度和随机伪距离,建立了随机逻辑度量空间,推导出随机相似度的若干性质,证明了随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性;并在随机逻辑度量空间中提出了三种不同类型的近似推理模式,证明了三种近似推理模式的等价性.     

逻辑系统G3中随机真度的推理规则及近似推理

在三值Godel命题逻辑系统中,推出了公式随机真度的推理规则,证明了随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性;研究了随机逻辑度量空间理论的发散度,提出了三种不同类型的近似推理模式,并证明了三种推理模式的等价性.这将进一步完善三值Gōdel逻辑系统中随机真度和随机逻辑度量空间的理论.     

经典命题逻辑中公式的Γ-随机真度与近似推理

利用概率空间的无穷乘积,在经典二值命题逻辑中引入了公式的Γ-随机真度概念以及公式间的Γ-相似度概念.进而导出了全体公式集上的一种伪距离,建立了逻辑度量空间.最后提出了基于Γ-随机真度的三种不同的近似推理模式,并且证明了这三种近似推理模式之间是相互等价的.     

经典命题逻辑中公式的D-条件真度及近似推理

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在经典命题逻辑系统中引入命题的D-条件真度和D-条件相似度及伪距离,建立了D-Γ逻辑度量空间;推出了D-条件真度的若干性质,证明了D-Γ逻辑度量空间中逻辑运算的连续性;并在DΓ-逻辑度量空间中提出了三种不同类型的近似推理模式,证明了三种近似推理模式的等价性。     

命题逻辑系统中理论的发散度与近似推理的若干性质

基于演绎定理和完备性定理研究了二值命题逻辑系统、Lukasiewicz命题逻辑系统和R0-命题逻辑系统的理论的发散度与近似推理,获得了用Г中公式的真度表示其发散度的计算公式和若干可用于近似推理的不等式。     

经典命题逻辑中理论的D-条件发散度与近似推理

在经典命题逻辑系统中,给出了D-г逻辑度量空间中理论的D-条件发散度和公式到理论的D-条件距离的真度表达式,推出了它们的若干性质;并利用这些性质研究了D-г逻辑度量空间中近似推理的相关问题.     

Lukasiewicz三值命题逻辑中命题的真度理论

利用势为3的均匀概率空间的无穷乘积在Lukasiewicz三值命题逻辑中引入了公式的真度概念，证明了全体公式的真度值之集在[0，1]上是稠密的，并给出真度的表达式；利用真度定义公式问的相似度，进而导出全体公式集上的一种伪距离，为三值命题的近似推理理论提供一种可能的框架。     

经典命题逻辑中的近似推理与强近似推理

基于命题逻辑公式之间相似度的概念,在经典命题逻辑系统中提出了两种近似推理模式,得到了它们的一些基本性质。讨论了这两种推理模式与经典推理模式之间的关系。此外,当理论Γ有限时,本文分别给出Γ在α程度上近似推出公式A和理论Σ的充要条件。最后,我们给出公式A与有限理论Γ的结论集D(Γ)之间距离的计算公式。     

二值命题逻辑中基于前提信息的近似推理理论

以真度为基础,给出二值命题逻辑系统中基于前提信息的相似度和伪距离的概念以及伪距离的真度表示式,对二值命题逻辑中具有前提信息的近似推理问题进行讨论.     

二值逻辑中命题的条件真度理论

基于条件概率的思想,在二值经典命题逻辑中引入条件真度的概念。在二值逻辑系统中初步给出了在信息Σ下的近似推理理论。     

计量逻辑学中的雪崩逻辑公式

将密码学中满足严格雪崩准则的布尔函数的概念引入到计量逻辑学之中,提出了雪崩逻辑公式的概念,并研究了雪崩逻辑公式的真度及其性质。证明了至少含有三个原子公式的雪崩逻辑公式的真度之集为H1={k/2n-12n-3≤k≤3×2n-3;n=3,4,…},在此基础上,通过引入函数ξ建立了n(n≥3)元雪崩布尔函数个数的表达式,给出了雪崩逻辑公式的构造方法。最后,研究了反射变换下k阶雪崩逻辑公式的性质。     

关于命题逻辑系统中相似度性质的修正

通过对计量逻辑的再研究,发现对计量逻辑中公式间相似度,逻辑距离的理解方面存在着一些偏差,并且造成这些偏差存在的根源是对公式间相似度性质理解的偏差.本文的目标是通过构造实例说明这些偏差的存在性并对这些偏差给予修正.本文的结果将有助于对计量逻辑中公式间的相似度,逻辑距离等概念更加深入,正确的理解.     

标准序列逻辑系统S_3中公式的概率真度理论

利用势为3的非均匀概率空间的无穷乘积在三值标准序列逻辑系统中引入了公式的概率真度概念,证明了全体公式的概率真度值之集在[0,1]中没有孤立点;利用概率真度定义了概率相似度和伪距离,进而建立了概率逻辑度量空间,证明了该空间中没有孤立点,为三值命题的近似推理理论提供了一种可能的框架.     

关于随机真度的若干注记

以随机真度为基础,在三值R_0命题逻辑系统中给出了三种不同的近似推理模式并讨论了它们之间的关系,其次利用根的性质得出误差定义的若干推理结果.     

数理逻辑中的数值化方法

数理逻辑的本质是形式推理而不是数值计算,非此即彼式的严谨性是其特征,因而在一定意义下它是"两极化"的.比如,(1)一个逻辑理论或者是相容的,或者是不相容的,不存在"半相容的"理论.(2)"逻辑公式A是假设集T的推论"或者成立,或者不成立,说它近似成立是无意义的.(3)逻辑公式中有重言式和矛盾式,但没有0.8重言式.本文的目的在于为上述基本概念提供程度化的版本,并从而建立一种近似推理理论.     

四值非线性序集逻辑系统中理论的随机发散度

在四值非线性序集逻辑系统L24中,给出了随机相似度和随机逻辑伪距离的基本性质。然后在随机逻辑度量空间中提出了理论的随机发散度,指出全体原子公式之集在随机逻辑度量空间中未必是全发散的,其是否全发散取决于给定的四值概率分布序列。