y=A sin(ωx+φ)+k——研究三角函数性质的法宝

三角函数是高中数学的重点内容之一,高中学生在分析三角函数问题时,往往因对三角变换的目标不明确、找不到解题方向而丢分.实际上,三角变换包括三个方面:①变换角,即化异角为同角;②变换函数名,也就是化异名函数为同名函数;③变换结构,主要是将高次式降幂为一次式,将低次式升幂为一次式.即将目标三角函数化为y=A sin(ωx+φ)+k的形式.     

三角函数最值的求法

求三角函数的最值是三角函数性质的重要应用 ,因此这部分内容已成为高考的热点之一 ,为了使学生更好地掌握这部分内容 ,现就其常规类型及解法归纳如下 .求三角函数的最值一般有如下三种方法 :1 )三角方法 .先通过三角恒等变形 ,化为只含一个角的一种三角函数的式子 ,再依|cosx|≤ 1或 |sinx|≤ 1来确定函数的最值 .2 )代数方法 .先通过变量代换转化为代数函数 ,再选用配方法、不等式法、判别式法或利用函数的单调性等求解 .3)解析法 .将三角函数与其坐标定义联系起来运用解析几何的知识求其最值 ,这时 ,点线之距离公式 ,斜率公式 ,直线方程…     

三角函数的最值

求三角函数的最大值和最小值是三角函数部分的重点内容 ,也是高考考察的热点 .本文就对三角函数最值的解法作一总结 .1　求三角函数最值的常用方法　1)配方法 (主要利用二次函数理论及三角函数的有界性 ) ;2 )化为一个角的三角函数 ,主要利用和 (差 )角公式及三角函数的有界性 ;(如　ａｓｉｎθ +ｂｃｏｓθ =ａ2 +ｂ2 ｓｉｎ(θ + φ) ,φ为辅助角 )3)数形结合法 (常用到直线的斜率关系 ) ;4 )换元法 (如用万能公式 ,将三角函数转化为代数函数 ) ;5 )函数的单调性 ;6 )利用均值不等式 .2　举例例 1　求函数ｙ =(ｓｉｎ2 ｘ + 1) (ｃｏｓ2 …     

求三角函数值域的常用方法

<正>三角函数的值域(或最值)问题是历年高考考查的内容,解答中应结合三角函数的特点,选取不同的方法.下面举例说明,以供参考.一、直接法例1求函数y=3-cos2x的值域.分析将2x看成一个整体,利用余弦函数的值域求得.     

三角解题常用方法

三角函数由于它的函数名称多 ,函数间的基本关系多 ,所涉及到的公式多 ,因此导致三角解题方法灵活、技巧性强 ,学生不易掌握 .现将三角解题中的常用的方法归纳如下 ,以供复习之用 .1　减元减元是解三角题的最常用的方法之一 ,即减少三角函数的名称 ,减少三角函数中角的个数 ,最好化为同名 ,同角或一个角的一个三角函数的形式 ,使问题简单化 .如我们所熟悉的“切化弦”、“弦化切”都是最典型的减元法 .例 1　已知 tanα,tanβ是方程 x2 px q =0的两个根 ,求 sin2 (α β) psin(α β) cos(α β) qcos2 (α β)的值 .分析　这里三角…     

三角函数的图象和性质

（1）本单元的学习重点是正弦函数，余弦函数及正切函数的图象和性质；“五点法”作图及图象变换的方法；已知三角函数值求角．     

三角函数

本单元的重点;任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin（ωx＋φ）的图象和正弦函数y=sinx的图象的关系,三角函数的实际应用．     

对判别式法的再认识

判别式法求函数值域是中学数学的常用方法,其理论依据是： （1）函数式是一种特殊的二元方程式（y能用x的解析式表示,从而每一个一值对应于唯一的函数值y）,但方程式不一定是函数式,     

关于分段函数的初等性

按照普通教科书中的定义,初等函数是能用一个解析式表示的函数,而这一解析式是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次函数复合步骤所形成的．由于在这个定义中强调了“能用一个解析式表示”这一条件,所以分段表示的函数是否为初等函数就另需加以判定了．本文的目的就是要讨论这一问题．引理三函数都是初等函数．证明因为g1（x）,g2（x）,g3（X）分别可表示为放它们都是初等函数．引理2函数都是初等函数．证明因为分别可表示为放它们都是初等函数,引理3若分别是和（a,b）上的初等函数,均为常数,则都是初等函数,它们分别…     

高考函数图象选择题的解法

有关函数图象的选择题在高考中经常出现 ,这些选择题可分为两种类型 :1.已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题 ;2 .已知函数的解析式 ,判断函数的图象 .其解法应注意两点 :1)抓住特殊值或特殊点 (包括函数图象所经过的特殊点、对称中心、圆心等 ) ;2 )弄清函数的性质 ,包括函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性 (反映在图象上 ,奇函数的图象关于原点对称 ,偶函数的图象关于y轴对称 ) .下面举例说明 .1　已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题1)利用特殊值判断 .图 1　例 1图例 1　 ( 1992年全国高考题 )图 1中的曲线是幂函…     

利用两角和与差的公式求值

三角函数求值问题的思考程序是:将角化为特殊角或将三角函数化为同角、同名函数进行合并与化简,最后求出三角函数值,在这一系列的转化过程中,两角和或差的三角公式起着重要的作用,举例如下,供同学们参考．一、给角求值一般所给出的角都是非特殊角,解题时, 仔细观察非特殊角与特殊角的关系,结合两角和与差的三角公式,将非特殊角转化为特殊角,从而使问题获解．     

中专数学的数学点滴

一、用诱导公式求三角函数技巧三角函数表只有锐角的三角函数，对于任意角三角函数，必须先化为锐角三角函数才便于进一步的计算．三角函数的简化，实际上就是把任意角三角函数的角，化为０°～３６０°（０～２π）的角，进而化为０～９０°或０～π２的角．在教学中，三...     

一道联赛题的多解探究

2010年全国高中联赛江西省预赛题第3题：函数f（x）=（1-2x）~（1/2）/（x＋2）的值域是.这是一道求无理函数值域的题目,看上去并不复杂,但其中蕴含着诸多的数学思想方法,本文给出几种解法,敬请各位读者指正.思路一三角代换法分析由于函数解析式中含有（1-x2）~（1/2）,让人联想到三角公式,于是可采用三角换元...     

角变换的两种方向

在利用两角和与差的三角函数公式进行化简、求值与证明的题型中,常要根据函数名与角度的差异进行角度变换,若将已知三角函数值或相关等式中的角称为条件角,而将待求的目标函数中的角称为目标角,则这两种角何时用哪个角表示另一个角在不同的题型中是     

“直角走廊”问题的探源及拓展

文[1]改变了苏教版高中数学必修4第49页的“探究&#183;拓展”题17可能被闲置的尴尬局面．这种“用活教材、用足教材”的做法很是值得学习和称道．对于“等宽直角走廊”问题，文[1]利用三角函数建立数学模型，然后通过换元将目标函数转化为函数在某一区间上的最值问题，接着借助多种求解策略（如：函数单调性的定义、复合函数的单调规律、函数与方程的思想以及导数）解决了水平通过直角走廊的最长铁棒问题．     

三角函数“三个看”——《三角函数》全章学习方法述谈

全日制普通高级中学数学（必修）第一册（下）第四章《三角函数》共十一节．第一单元[第一节（角的概念的推广）至第五节（正弦、余弦的诱导公式）]及第十一节（已知三角函数值求角）围绕“角的终边”循序展开。因而以“看终边”为学法要点．第二单元[第六节（两角和与差的正弦、余弦、正切）及第七节（二倍角的正弦、余弦、正切）]以“变角更名”为特点。所以“看角与角的关系及三角函数名之间的关系”是学法的要点．第三单元[第八节（正弦函数、余弦函数的图象和性质）至第十节（正切函数的图象和性质）]主要是图象的三种变换。可归结为“看新、旧坐标间的关系及相应的基本三角函数”为学法要点．概括起来，探析三角函数问题应抓住“三个看”．     

求与一次函数图像有关的图形面积

求解与一次函数有关的面积问题,需注意以下几点：（1）会用函数式求函数图像与x轴、y轴的交点坐标,以及两个函数图像的交点坐标.尤其是会用含k、b的式子表示图像与坐标轴、图像与图像交点的坐标.（2）会根据函数式用点的横坐标x表示纵坐标y.（3）理解点的坐标的几何意义,会用坐标表示线段的长度.理解点的横坐标的绝对值表示点到纵轴（y轴）的距离,点的纵坐标的绝对值表示点到横轴（x轴）的距离.     

三角函数的互余性在积分计算中的应用

定义设，则称三角函数的正弦与余弦、正切与余切、正割与余割间的这种性质为三角函数的互余性。一、在不定积分计算中的应用根据三角函数的互余性设1，根据三角函数的互余性设二、在宝积分计艺巾的应用＼。。sX）dX，其中八x）为连续函数。解利用三角函数的互余性设解利用三角函数的互余性（见例3）得：根据三角函数的互余性有—一t。nx——t。——一（——x一于一t）肾———s。。x—。s。x——一（——x一号一t）得—————一inx—c。sx——一（——x一号一t）一三角函数的互余性在积分计算中的应用@赵振海$大连理工大学…     

三角函数最值的求解策略

三角函数的最值问题是三角函数知识的综合应用,是对三角函数的概念、图像和性质,以及对诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的三角函数公式的综合考查,是函数内容的交汇点,也是函数思想的具体体现.三角函数最值有着广泛的应用,是历届高考的重点,也是高考命题的热点.对这类问题,只要我们采取恰当的策略,就可以简捷地求解.下面举例介绍几种三角函数最值问题的常用求解策略.     

三角函数的图象和性质

重点：正弦函数图象的作法，正弦函数、余弦函数的图象和性质，求函数y=Asin（ωx＋ψ）＋B的最小正周期和最大值，正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角。