二项式定理的概率证明

在用概率模型来证明的恒等式中,有一类恒等式可以在二项式定理(a+b)     

二项式定理

二项式定理２１４０００江苏无锡市丁蜀高级中学路雪强，唐志华我们知道（ａ＋ｂ）１＝ａ＋ｂ　（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２（ａ＋ｂ）３＝ａ２＋３ａ２ｂ＋３ａｂ２＋ｂ３那么怎样展开（ａ＋ｂ）４？（ａ＋ｂ）２０？一般地又怎样展开（ａ＋ｂ）呢？先看（ａ＋ｂ）...     

二项式定理及二项式系数的性质

二项式定理及二项式系数的性质湖南省浏阳市第九中学谢世裕［基本概念］１·二项式定理是在学生熟悉乘法公式和组合数性质的基础上提出的重要定理．这个公式即为二项式定理，右边的多项式叫做（ａ十ｂ）ｎ的二项展开式，其中的系数叫做二项式系数．２．（ａ＋ｂ）ｎ的二项...     

二项式定理的推广

二项式定理的推广陈皓（湖北省邮电学校４３００７２）设ｍ≥１，对于多项式（１＋ｘ＋…＋ｘｍ）ｎ＝ｎｍｊ＝０ａｊｘｊ，约定展开式中含ｘｊ项的系数ａｊ＝ｆｍ（ｎ，ｊ），易知ｆ１（ｎ，ｊ）＝Ｃｊｎ．定理１若０≤ｔｉ≤ｍ（ｉ＝１，２，…，ｎ），则ｆｍ（ｎ，ｊ...     

二项式定理的推广

二项式定理是我们熟悉的基本定理,它的许多性质对我们解决数学问题有很大帮助.那么能否将二项式定理推广到三项式、四项式或更一般的情形呢?现就三项式情形作以下探究.上表中右栏是按字母a、b、c由顶点到对边的三角型降幂排列.如当n=3时,字母a、b、c的分布为二项式定理中系数排     

二项式定理的应用

二项式定理既是初中代数有关乘法公式的推广,又是学习概率知识的必要基础,该节内容在新教材中的地位较旧教材有所加强,成为排列组合及概率统计的交汇点.该节的教学要求是掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题.本文立足于把该内容作为一个新的知识交汇点,结合相关高考试题就其应用力图作一些分析和归类.1　概率统计问题中的应用例1　( 2 0 0 0·天津·理·1 3)某厂生产电子元件,其产品的次品率为5,现从一批产品中任意地连续取出2件,其中次品数ε的概率分布是怎样的?ε0 1 2p分析　n次独立重复试验中所体现…     

排列组合与二项式定理

1　考点简析本单元是中学数学相对独立的一部分内容 ,是今后学习高等数学必备的基础知识 .因此 ,是高考必考的内容 ,在高考中所占全卷总分比率为 7%左右 ,题型基本上为选择题、填空题 ,应用题有时也有涉及 ;难度一般为中等题或较易题 .目的是考查本部分基础知识及运用基础知识解决实际问题的能力 .所以 ,在实际教学中只须弄懂基本原理、适当掌握一些方法、会分析解决基本问题 ,不追求解难题 .本单元在高考中常考的知识点有 :加法原理与乘法原理 (是直接解决问题的工具 )、排列与排列数、组合与组合数、排列组合综合运用、二项式定理、二项式…     

活用二项式定理面面观

学习二项式定理的重点在于利用二项式展开式进行灵活解题,通常涉及二项式展开式通项公式、赋值法求系数、不等式的放缩证明以及求近似值等方面的应用,在高考、模拟考中大都是以选择题、填空题形式出现．下面介绍二项式定理的几种典型应用,供读者参考．     

考点34 二项式定理

1.(全国卷,3)在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是().(A)-14(B)14(C)-28(D)282.(江西卷,4)(x+3x)12的展开式中,含x的正整数次幂的项共有().(A)4项(B)3项(C)2项(D)1项3.(浙江卷,5)在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是().(A)74(B)121(C)-74(D)-1214.(山东卷,5)如果(3x-31x2)n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中x13的系数是().(A)7(B)-7(C)21(D)-215.(重庆卷,8)若(2x-x1)n展开式中含1x2项的系数与含x14项的系数之比为-5,则n等于().(A)4(B)6(C)8(D)106.(江苏卷,9)设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不…     

二项式定理的新证法

高级中学课本代数第三册二项式定理的证明采用的是数学归纳法.本文用构造递推方程的方法给出二项式定理的两种证法,供同志们数学时参考.     

盘点二项式定理的应用

<正>二项式定理有关知识是高考必考内容之一,本文就这部分的典型考题进行分析,希望对同学们的学习有所帮助.一、求二项式展开式中特定项及相关量在二项展开式中,有时存在一些特殊的项(如常数项、有理项、整式项、系数最大的项等等),这些特殊项的求解,主要是利用二项展开式的通项公     

用二项式定理证明不等式

二项式定理应用很广泛 ,其中在证明幂不等式和组合不等式方面具有独特的作用 ,下面分类举例说明 :1　利用二项展开式进行放缩例 1　已知函数ｆ(ｘ) =2 ｘ- 12 2 1.证明 :对于任意不小于 3的自然数ｎ ,都有 ｆ(ｎ) >ｎｎ 1.证　当ｎ≥ 3时 ,ｆ(ｎ) >ｎｎ 1 1- 22 ｎ 1>1- 1ｎ 1 2 ｎ>2ｎ 1,∵ 2 ｎ=(1 1) ｎ=Ｃ0 ｎ Ｃ1ｎ Ｃ2 ｎ … Ｃｎ -1ｎ Ｃｎｎ>Ｃ0 ｎ Ｃ1ｎ Ｃｎ -1ｎ =1 ｎ Ｃ1ｎ=2ｎ 1,∴ ｆ(ｎ) >ｎｎ 1(ｎ≥ 3)成立 .注　对于 (1 ｘ) ｎ= ｎｋ =0 Ｃｋｎｘｋ 常利用整体大于它的部分产生不等关系 .例 2　求证Ｃｎ2ｎ -1…     

二项式定理与组合恒等式

二项式定理是组合数学中一个重要的恒等式 ,即(ａ ｂ) ｎ= ｎｉ=0 Ｃｉｎａｎ -ｉｂｉ.其中Ｃｉｎ 称为二项式系数 .由于组合计数问题在数学竞赛中的重要地位 ,熟练地掌握组合数的性质 ,并能灵活地运用它们来解决各种问题 ,这对参赛选手来说 ,是十分必要的 .本文我们将介绍计算含有组合数的和式以及证明组合恒等式的一些常用方法 .例 1　证明 :Ｃ1ｎ 2Ｃ2 ｎ 3Ｃ3ｎ … ｎＣｎｎ=ｎ·2 ｎ - 1.证　注意到组合数的性质Ｃｋｎ=ｎｋＣｋ- 1ｎ - 1,∴Ｃ1ｎ =ｎＣ0 ｎ - 1,2Ｃ2 ｎ =ｎＣ1ｎ - 1,… ,ｎＣｎｎ =ｎＣｎ - 1ｎ - 1.于是　Ｃ1ｎ 2…     

巧用二项式定理证明不等式

二项式定理在解决与自然数有关的幂不等式的证明中给我们提供了结构简明、思路清晰的证明方法,下面举例说明,供大家参考．     

巧构妙用二项式定理

如何提高学生的创新能力,这是当下的热点问题．创新意味着与旧不同,也与众不同．创新蕴含着“巧”和“妙”．创新需要智慧,创新令人赞赏．笔者在读完高中苏教版选修2-3第40页的一道探究·拓展题后,陷入了沉思．     

二项式定理选择题五道

1.二项展开式(a b)~n中与第k项系数相同的项是:(A)第(n-k 2)项;(B)第(n-k 1)项;(C)第(n-k)项;(D)第(n-k-1)项。 2.(|x| 1/|x|-2)~3的展开式中的常数项为:     

浅谈二项式定理的基本应用

二项式定理实际上是初中学习的多项式乘法的继续,是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法,与概率理论中的二项分布有其内在联系,是学习概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识,二项式系数都是一些特殊的组合数,利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式,从而深化对组合数的认识．下面我就二项式定理的应用谈几个问题：     

排列、组合、二项式定理

一、选择题: 1.如果方程砂十犷一3:十句十叮一O表示圆,所有大小不同的圆的个数是()。 一(A)l个;(B)3个;(C)4个;(D)5个。 2.与组合数C相等的数是()。 )。(A)以。弓护了(e)efoa‘;(B)eloa‘了了(o)e{:。,了7‘A,“,件,‘B,金二,;(e)代一, ’,(D)一生一件二 拜—7月 3.把一个圆周24等分,过其中任意3个分点连成圆内接三角形,其中直角三角形的个数是()。 (A)2024;(B)264;(C)1 32;(D)22 月.从l到200这100个自然数中,每次取出2个数,使其和大于!00,所有取法总数是()。 (A)1225;(B)1275; (C)2500;(D)5000 5.如果(。 了丁).的展开式中奇数项系…