Krein空间上算子的可定化性

从Hilbert空间(H,(·,·))上的一个有界自伴算子G可以导出不定内积[·,·]=(G·,·),本文给出了由G所导出的Krein空间上的G-自伴、G-酉以及G-正常算子的可定化、强可定化和一致可定化性质以及这三种不同的可定化性之间的关系.     

Krein空间上算子的可定化性

从Hilbert空间(H,(·,·))上的一个有界自伴算子G可以导出不定内积[·,·]:=(G·,·),本文给出了由G所导出的Krein空间上的G-自伴、G-酉以及G-正常算子的可定化、强可定化和一致可定化性质以及这三种不同的可定化性之间的关系.     

Ⅱ_k空间上自共轭算子的开根

在Hilbert空间中任何一个自共轭算子A,如果A≥0,则A有唯一的自共轭平方根A_1:A_1=A_1~*,A_1~2=A,σ(A_1)={λ~(1/2)|λ∈σ(A)}.在不定尺度空间Ⅱ_k上,一个正算子(即对任何x∈Ⅱ_k,(Ax,x)≥0,此地(·,·)是Ⅱ_k上度规,显然当A是有界算子时,A必是Ⅱ_k上自共轭的)是否能有自共轭的平方根呢?这是本文讨论的目标.其次还讨论了Ⅱ_k上酉算子的平方根问题.     

算子的ω-非负逼近

<正> 文中 H 为可析 Hilbert 空间,H 中内积为〈·,·〉,H 中向量的范数为‖·‖,(?)(H)为H 上线性有界算子全体,对任何 T∈(?)(H),‖T‖表示算子 T 的范数.记     

算子非负逼近端点的几个问题

<正> H表示Hilbert空间,本文中的算子都是H上的有界线性算子,<·,·>表示H中元的内积,设P是有界线性算子,如果≥0,x∈H,则称P是非负算子.H上的非负算子集合记作S,设A是有界线性算子,如果存在P_o∈S,使     

Ⅱ空间上酉算子(Ⅲ)

<正> 本文是[1]、[2]的继续.[2]中曾证明:对于∏上酉算子 U,如果 U~2=I,则必存在∏上的一个分解∏=∏_+⊕∏_-,∏_±分别为相应于 U 的特征值±1(可能有一个不出现)的特征子空间,⊕是按度规正交直接和.而∏_±也是∏型空间.对于一般的 n,如果U~n=I,在∏_k 空间情况下,我们证明了必有分解 ∏_k=∑⊕∏~j,∏_j 是相应于 U 的特征值e~(i(j2π)/n)的特征子空间,每个∏~j 都是∏_k 型空间.而对于∏空间,未能证明类似结果.[2]中     

右端非增非连续微分方程组一对伪最小最大解的存在性

<正> 设 E 是 Banach 空间,P 是 E 中正规锥,E 中半序由 P 导出.设 u_0,v_0∈E,u_0(?)v_0,D=[u_0,v_0],A(·,·):D×D→E.若存在 x,y ∈D,使得 x(?)A(x,y),A(y,x)(?)y,则称x,y 是 A 的一对伪上下不动点;若 x,y∈D 满足 x=A(x,y),A(y,x)=y,则称 x,y 是 A的一对伪不动点;如果 x_*,x~*∈D 是 A 的一对伪不动点,并且对 A 在 D 中的任一对伪不动点 x,y,x(?)y,都有 x_*(?)x(?)y(?)x~*,则称 x_*和 x~*是 A 的一对伪最小最大不动点;若x∈D 满足 A(x,x)=x,则称 x 是 A 的不动点.如果对任给固定的 v∈D,A(·,v):D→E是增算子,并且对任给固定的 u∈D,A(u,·):D→E 是减算子,则称 A 是 D 上的混合增减算子.     

算子的最佳非负逼近

<正> 在本文中 H 表示完备内积空间,〈·,·〉表示 H 中元对的内积.(H,H)表示定义在H 上取值于 H 的有界线性算子组成的 Banach 空间,本文中的算子都是 (H,H) 中的元.若自伴算子 P∈(H,H),〈Px,x〉≥0 (?)x∈H,则称 P 是非负算子,记作 P≥0.A∈(H,H),定义δ(A)=(?){‖A—P‖},其中‖·‖表示 (H,H) 中元的范数.若 P_0≥0,P_0∈(H,H) 使δ(A)=(?){‖A—P‖}=‖A—P_0‖,则称 P_0是 A 的最佳非负逼近.研究     

预处理技术与PCG算法

1 共轭梯度法 1952年M·R·Hestenes和E.Stiefel从极小化的观点来讨论代数方程组Ax=b的解,给出了著名的共轭梯度法(Conjugate Gradient,简称CG).若A是N阶对称正定实矩阵,记向量x和y的内积为(x,y),定义x的二次函数     

Hilbert空间中一些二阶线性微分—算子方程的Cauchy问题及其近似解

我们讨论Hilbert空间中的二阶线性微分—算子方程在初始条件下的Cauchy问题的近似解。设(V,(·,·)_v,K)(W,(·,·)_w,K)分别为数域K(C或K)上具有内积(·,·)_v、(·,·)_w的Hilbert空间简记为V、W,相应的范数为||·||_v、||·||_w。V’、W’分别为其对偶空     

关于伽略金方法收敛阶的估计

§1.引言设H是可分的Hilbert空间,内积为(·,·),范数为||·||.v是H的稠密子空间.于V定义另一内积[·,·]和相应的范数|·|,使v关于[·,·]具有Hilbert空间结构。假定v往H的嵌入:v|→H连续,即存在常数a>0,使 ||u||≤a|u|,uv. (1) 设L_1,L_2是由v到H的线性算子,其定义域D_(L_1),D_(L_2)是v的线性稠密子集,且D_(L_1)D_(L_2).令A=L_1+L_2(显然A的定义域D_A=D_(L_ I))。对H,我们考虑算子方程     

分布参数与集中参数耦合系统的极点配置问题

设 H 是可分的 Hilbert 空间,A 是空间 H 中的线性算子,b∈H 是非零元.考察空间H 中的一阶发展方程描述的控制系统(dx)/(dt)=Ax+bu(t),x(0)=x_0,(1)这里 u(t) 是控制量,是一数值函数.考察反馈控制律u(t)=〈x(t),g〉,(2)这里 g∈H 是非零元,〈·,·〉是 H 上的内积.     

Hilbert空间中线性系统的一个镇定问题

<正> 本文考察复 Hilbert 空间(?)中的线性系统(?)(1)在反馈律Gu(t)=-sum from i=1 to v b_i〈(dy)/(dt),g_i〉 (2)下的镇定问题,其中〈·,·〉表(?)中内积,d·/dt 表矢值函数“·”的微商,u(t)为数值函数.假设:(A)算子 A 为正定自伴离散谱算子,谱分解式为     

球几何迁移算子的豫解算子的非全连续性

雷勒(J.Lehner)在[1]中说到:在希尔柏特空间H中球几何迁移算子A的豫解算子是全连续算子,这个结论是不正确的,下面给出证明:设希尔柏特空间H是图中的半圆上以P(x,y)=y为权的绝对平方可积函数的空间,内积定义为其中。线性算子A定义如下:的定义域为关于x绝对连续,其中是大于零的常数,     

关于代数多项式逼近的Тиман型定理

<正> §1.引言 C~r表示[-1,1]上r次连续可微函数全体;对f∈C~r,记‖f‖=max{f(x)|:|x|≤1};记P_n为次数≤n的代数多项式全体;ω_k(f;δ)表示f在[-1,1]上的k阶连续模;C(·)表示仅与括号内参数有关的常数;     

H^1（K）空间的J—型与B—型定理

K是局部域,带有非阿基米德模|·|,O是K的整子环,P是O的唯一极大理想,如所周知,O/PGF(q),q=p~c,p为一素数,c∈N。记P~k{x∈K:|x|≤q~(-k)},dx表K~+上Harr测度。对f∈L_(loc)(K),记f(·,K)=f*R(·,K),R(·,K)是Poisson核,K∈Z。空间H~1(K)≡H~1定义如下:     

关于不定度规的约化

本文讨论不定度规空间上算子的约化及有关问题。全文分两部分。在第一部分中,我们证明了对可折的∏k空间,关于不定度规不可约的算子在B(∏k)中稠密;第二部分讨论了不定度规空间上单调投影算子列的极限,并且在此基础上研究了一类交换J-v.n. 代数的结构。     

算字非负逼近集合的端点

<正> 本文中 H 表示复 Hilbert 空间,<·,·>表示 H 中元对的内积,(H,H)表示 H 中的有界线性算子形成的 Banach 空间.如果 P∈(H,H),≥0,A_x∈H,称 P 为非负算子,记 P≥0.任取 A∈(H,H),定义δ(A)=inf{‖A-P‖,P≥0,P∈(H,H)},如果 P_0∈(H,H),P_0≥0,‖A-P_0‖=δ(A),称 P_0是 A 的非负逼近.文[1]首先提出并研究了非负逼近问题.本文中未说明的符号与[2]相同.     

一类与BB型对偶剖分相关的广义差分格式

豆引言考虑二阶椭圆方程的边值问题〔,a.an.a.＆t-。^D一[六（a于）十十…于）」一八x,y）,（x,y）En,（1.1）J“山一而“av”-av”。。、一、。。,\一·。·---,l。。、____（.2）LU一0,（J,y）E厂一go,其中D是多边形区域,厂一JD为0的边界,f（x,y）为o上的已知函数/三L‘（0）,系数a—a（xJ）充分光滑,且存在常数7>O,使得以X,y）>/,对任意（X,y）ED.文[1],[2]已系统地研究了求解口.1）,（l.2）的广义差分法.广义差分法的基本思想是对求解区域0作三角形剖分TA及其对偶剖分T;,然后构造T^上的试探函数空间U。（有限元空间）和耳上的…     

某类四阶非对称微分子算子的同构与扩张同构

文[1]通过考虑四阶非对称微分算子A(K(i,j),|·|H4)→(AλK(i,j),|·|L^2)(诸定义见如下的一定义与问题)相应于λ的一对一性,处理了边值问题Aλy=f,y∈K(i,j),∈c[0,l]相对于λ 的y对于 f的唯一性问题.这恰好描述了某一类飞行器飞行的平稳性状之一.即飞行器不振动的情形,值得指出,由于Aλ非对称,及上述的二个空间即使在扩张意义下也不是同一个Hilbert空间,因而难以用自伴算子的技巧 来处理Aλ的一对一与同构.故文[1]的结论实际上是引入F.沙特林[2]中的带算子内积(Aλy,z),并对Re(Aλy, y)进行先验估计而得到的.本文将进一步处理对刻划飞行器飞行平稳性状更为重要的正则性.即边值问题Aλy=f中y与f互相连续地依赖的情形,等价地,如上的算子Aλ相应于λ同构的情形.除了避免使用自伴算子技巧外,我们知道.文[1]中的方法也不再适用,从形式Re(Aλy,y),可以想到采用或模仿单调算子的技巧,但Aλ并不是单调算子,此外即使将算子Aλ分为实部与虚部考虑,对于某些 λ成为单调算子,充其量只能得到带有扰动算子的满射性结果,^[3]因为无法得到使极大单调线性算子成为同构的强制性条件,故本文采用对|Aλy|^2La进行 下界估计的方法.通过较为复杂的先验估计,本文得到了使|Aλy| 2L2≥ε^20|y|2H4成立的λ的条件,从而对于这些λ,得到了同构Aλ.(K(i,j),|·|H4)≈→ (AλK(i,j),|·|L2)及其扩张同构^∽Aλ.(─K(i,j)|·| H^4,|·|H^4)≈→(──AλK(i,j)|·|L^2,|·|L^2),更有趣的是,通过泛函分析的方法尤其是逆算子定理,上述的同构还可以转化为更为精细的同构Aλ:(K(i,j),|·|c^4)≈→(AλK(i,j),|·|c).