一道征解题的推广

《中学数学有这样一道题:1034年第3;件门题与解答栏中设(1十x工:).二ao+a lx一{a:x名+…+a:。x“口,吐明a。=aZ一{一a,一:一a一i-a3十ae+…二al一!一a一+a,+,二…=3一1。现在我们将其推,’‘到一般清形:设(l一x一。x么又卜文).二‘。一卜a lx+a:x“+…+a:(、_,)工.(“),则a。+a‘·”二al+ak+1十a么k+1十,·‘二’·‘二ak_1十一,,a:七十a zk_l+a:、_:十…=k一‘.这.里n,幻寸自然数,且k》乳 证明:一戊们知达x“=l的k..根为eos(2敝/k)十葱5 in(2二兀厂k)(m=0,1,2,…,k一1入如呆记., 弓=‘o:(’二/k)一卜1 51”(见二/k), 则cos(几一,:二,k)一…     

一道征解题的推广

本刊1984年12期《问题与解答》栏第6题是“证明2/1×4/3×6/5×…×100/99〉12”,这个不等式推广为2/1×4/3×6/5×…×2n/(2n-1)≥(3n+1)~(1/2)(A)     

一道征解题的研究

一道征解题的研究赖进泉（广东梅州中学５１４０１１）《数学通报》１９９４年７月号第９０１道征解题，设ｘ，ｙ∈Ｒ，且３ｘ２－４ｘｙ＋３ｙ２＝５，求证：１ｘ２＋ｙ２５．这是一道基础显能力、平凡见功底、内涵丰富的好题．对训练学生发散性思维，培养其创造能力...     

一道征解题的推广

《数学通讯》（上半月）2013年第9期问题征解150是一道不等式问题： 已知a,b,c∈R＋,试证：b3＋c3/a＋c3＋a3/b＋a3＋b3/c≥2（a2＋b2＋c2）＋3[（b-c）2＋（c-a）2＋（a-b）2].这道题的证明方法很多,下面我们先给出它的一种解答,然后用同样的证明方法证明此不等式的推广不等式.证明作差变形,并由三元均值不等式得（b3＋c3/a＋c3＋a3/b＋a3＋b3/c）-2（a2＋b2＋c2）     

对一道征解题的探讨

最近在网站的交流园地上见到一位读者提出这样一道征解题：有一些相同的球,已知个数大于50,在一个平面上能摆成一正方形,从这些球中拿走21个,可以摆成一个等腰梯形,在这个等腰梯形中,每一行的球数都比下一行的少一个,而每腰上的球数比正方形每一边上的球数少,梯形较长的底边的球数是每腰上球数     

解答一道新题征解题

本刊"新题征展"栏目主持人甘志国先生由2004年中国西部数学奥林匹克竞赛中的一道题及2008年高考江西理科卷压轴题在<新题征展(107)中>提出了如下一道征解题:……     

一道征解题的解答和推广

1984年本刊第二期《问题与解答》栏第九题“证明不等式要,粤· 石峪56门丝了生”100、10,现证如措冶<护玄落厄= 1斌豆获i才六这就是如二、k+1晚不等式也成立,’ 敌咖枉意‘有然数时,不等式恒成女为孔,二·于争争二蛊则二:=1声一3,2名4:5忿匀9,/丁万“’卜二-二二-言、、b“王UU.1忍3么更有趣的是(A城可以推广份下,’-证虾”罕,鑫糯生‘兴尹.。·2名一1 99么1 00么一l4:一全’。里生…33。弓5 .7 写德 6,:一1 99:_19匀一1仓1 101月仇一1 n刀Z 仍二1-簇百万布今于不六产产宁~下〔介*揣誓撇;“‘:、1 ..为任意宣然敏,二 、.-.仁洲尸土\丽’要…     

一道征解题的另解及推广

本刊《问题征解》栏目第18题为：如图1,四边形ABCD为菱形,AP⊥CP,∠APD：∠BPC,求瓦PA＋PB/PC＋PD的值．     

一道征解题的补充及推广

《数学通报》2001年第5期“数学问题”第1309题为     

简解一道美国数学月刊征解题

问题设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,贵刊文[1]给出一个三角代换的解法,求解过程中还运用到导数的知识,运算繁杂难度较大,不易掌握.文[2]给出一个     

一道问题征解题的引申与推广

《数学通讯》学生刊2010年第9期问题征解第26题： 设x∈R,求函数f（x）=√r1＋cos^4x＋√1＋sin^4x的值域．     

一道数学征解题的解后再思考

<数学通报>2009年第8期"数学问题"中的1808号问题为:已知正数a,b满足a+b=1,求证:(1/a3-a2)(1/b3-b2)≥(31/4)2,本文首先给出此不等式的几种证明方法,然后通过对方法的分析,给出不等式的几种推广.     

利用一个向量恒等式解决一道征解题

<正>向量兼具代数与几何的性质,在求解向量的相关问题时,常用的解题思路有两类:一是利用向量基本定理,选择恰当的基底表示出所研究的向量,结合向量的运算(线性运算以及数量积)进行求解;二是通过坐标化,利用坐标运算进行求解.在高中阶段,我们也接触过部分与向量相关的恒等式,例如三点共线,四点共面等条件对应的系数和为1等^[1],灵活地运用相关的恒等式,能有效地提升解题的效率,发掘问题的本质.     

一道国际最佳数学征解题的简证

文[1]中题124:设在△ABC内,sin2A sin2B sin2C=1.求证:其外接圆与九点圆正交.本文介绍这道题的一种简单证法.证明　△ABC的外心、垂心、半径、九点圆圆心、半径分别记作O、H、R、O9、R9,○.O∩○.O9=M.要证明○.O与○.O9正交,只要证明R29 R2=O9O2,[2]∵　OM=R,O9M=R9=12R,[3]∴