一题蕴含“众函数”,“以形助数”来“解味”——2012年江苏泰州压轴题思路突破与反思

我们知道,中考压轴题一般都以函数背景,又多以二次函数居多,但近年来也有一些地区(如2012年江苏泰州第28题,2012年内蒙古呼和浩特第25题,2012年四川德阳第21题,2012年河北第22题,2012年福建泉州第23题,2012年广东茂名第24题,2011年江苏南通第28题等)使用反比例函数为载体设计压     

“一元二次”在高考题中暗流涌动

<正>二次函数、二次方程、二次不等式是高中数学的重点内容,也是高考热点之一.2019年高考浙江高考数学试题中,第7题、第9题、第10题、第16题、第17题、第21题、第22题表面上看,似乎与二次函数、二次方程、二次不等式没有多大关系,事实上,它们与三个"一元二次"问题脱不了干系.1重构函数转化为二次函数图象问题     

一道模拟压轴题的“高仿”与“高度”

2014年4月,笔者有幸为江都区命制了一份中考模拟试卷.全卷的第18题高仿于扬州市2013年中考试题第18题(填空压轴题).从阅卷情况来看,此题"高三度"(即高效度、高信度、高区分度),是一道"高度"成功的改编试题.下面结合第18题的命制过程,谈谈试题何来高仿,何以高度,以期对大家的命题有所帮助.一、试题与解答1.试题呈现如图1,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC=2,点D、E是斜边BC的三等     

“旋转变换”迷人眼,“见微知著”深追问——2012年浙江义乌市中考第23题的思路突破与反思追问

旋转变换是中考试题必考内容,很多中考卷都用旋转变换作为压轴题的命题形式呈现(如2012年浙江义乌卷第23题、北京卷第24题、四川南充卷第21题、四川成都卷第20题、2011年安徽卷第22题等).突破这类问题需要看清旋转中心、旋转前后     

两道选择题“流行解法”的修正

2014年全国高考江西卷理科第10题、2012全国卷理科第12题均是选择题的最后一题,是所属试卷中的选择题的＂把关题＂.因两题均为选择题,在高考试题答案中,考试机构只给出了两题的正确选项,并没有给出详细解答.笔者查阅了含有两题详解的现有的出版物及各类高三复习资料,发现题目的解答几乎如出同辙,网络上对两题的探讨较少,给出类似详解传播也较为广泛.     

利用函数图像 “秒杀”高考难题

<正>近年来,浙江省高考理科试题中多次出现"乘积结构"类型的函数试题(2013年第8题,2012年第17题,2011年第10题,2010年第22题),这些题都属于高考难题.通过分析研究,从这些试题乘积结构的共同特征出发,攻坚克难,笔者发现了几乎可以"秒杀"此类题的巧妙方法:穿针引线法.穿针引线法,主要用于函数图形的大体画法:先求出函数的零点,再从最右上开始穿(x最高次为正数),遇到奇数次的零点就穿过,遇到偶数次的零点略过(简称"遇奇穿过,遇偶反弹"原则),利用此法可以快速绘出乘积结构型函数的基本图像,方便对函数的     

“借题发挥”

偶尔得暇,翻到本刊一九八四期《大有可为的“1984”》一文,见所拟四题,立意各异,其中第四题。作者有意造了一个与两角和的正切公式暗合的函数: f(x)=2-3~(1/2)+x/1-2x+3x~(1/2)(=(2-3~(1/2)/1-(2-3~(1/2)x)))从而给出了该题的     

“共顶点变换”破解近年广州中考压轴题

近年来广州中考几何压轴题对"等线段共顶点"问题"情有独钟".在2016年中考第25题中以圆与等腰直角三角形为背景首次出现,2018年中考第25题中以四边形为背景独立出现,如今2020年中考第24题中以圆与等边三角形为背景再次出现,并以创新方式融入了对最短路径的考查,使之一再成为中考备考的热点问题.     

“问题引领”下的一类圆锥曲线定点问题的探究

<正>数学探究是围绕某个具体的数学问题,开展探究活动,突出通过问题引领,培养学生解决问题的能力.笔者尝试以两条主线来组织一次课堂探究活动.第一条线是从一个问题抽象到一般问题;第二条线是基于学科知识发展逻辑.设计如下.首先,教材中有很多结构相似的习题,因此先选择一个具体问题作为探究起点,确定探究方向.如,2003年人教版选修2-1复习参考题B组第3题和习题2.4的A组第6题,对比两题,B组第3题的点D容易使学生联想到定点问题,     

只有“千虑” 才能“少失”——对数学改编试题的分析和思考

充分研究陈题,充分利用陈题,充分开发陈题,把它们改编成新的试题,这是我们编制试题的一种常见方法,也是数学教师进行教学研究、提高专业素养的一条重要途径《.中学数学教学参考》(中旬)2011年第8期刊登了刘     

给一道课本习题“换外衣”

人教版初一代数第一册(上)第一章第23页B组题第3题题1 3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其它所有的队各赛一场),总的比赛场数是多少?4个球队呢?5个球队呢?写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式.     

“烙饼”趣题的进一步探究

一、问题与情境 苏科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上第39页第15题：     

评吴编“初中代数参考书”的两点

东北人民政府教育部编译的初级中学教科书“代数习题册”第7章等式一次方程中第318题,这个题在新中国联合出版社出版的吴澡渌编辑“初中代数参考书”中的解答是:解以下联立方程组:     

忽视“q=-1”导致的错误

在一些与等比数列有关的问题中,若忽视“q= -1”常会导致一些结论性的错误．题一已知两个等比数列的公比不等,第5项相等,这两个等比数列中除第5项外,还有序号与数值都相等的项吗?(人教B版普通高中课程标准实验教科书《数学》5第50页练习B第3题)     

化“隐”为“显”“圆”来完“美”

1 问题提出 在江苏高考中,“圆”作为8个C级要求的知识点之一,是高考必考的知识点.纵观2008年至今的江苏高考方案,有关圆的试题的呈现时明时隐,有时明隐难辨.具体表现为:2008年13题(隐)、18题(明),2009年18题(明),2010年9题(明),2011年14题(明),2012年12题(明),2013年17题(2)(隐),2014年9题(明),2015年10题(明),2016年18题(明).对圆“显性”的考查,学生在求解时难度不大,若题目中“隐性”存在圆,如果不能充分挖掘题中隐含的信息,将圆化“隐”为“显”,则计算往往会非常繁琐,以致难以求解.笔者对圆的定义、性质、方程等方面展开阐述.     

高考题源自“探究与发现”

2008年浙江省高考理科数学选择题最后一道题,可以从普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2—1（人民教育出版社）的“探究与发现”第42页中（为什么截口曲线是椭圆）找到答案．该题提供了很好的数学探究课题,因为该题有助于学生对椭圆定义的理解,有助于学生体验椭圆的形成过程,有助于学生形成发现、     

高考数学卷中的“大众化”试题

纵观各种资料,对“大众化”的含义理解有所不同,本文所指的大众化试题是指解题时所应用的数学知识要求不高,有些甚至只需要小学的数学水平就可以了.近年来,这种类型的试题频频出现在各地的高考及高考模拟试卷上,如2004年上海卷的第16题,2001年全国卷第12题,2002年北京卷的第20题等.虽然这类大众化试题所涉及的知识内容不深,但考生却颇感头痛,所得的分数也不多.究其原因,其中一个很重要的方面是考生对此类问题的题意不甚了解.本文就这一问题作分类赏析,供大家参考.     

一道“高难度”中考压轴题探析

通观2011年全国各地中考数学考试题,紧跟时代步伐,唱响时代旋律、反映社会风貌的试题层出不穷,可谓精彩纷呈!本文仅就浙江湖州市第24题第3小问作一探析.     

“五家共井”问题

《九章算术》是我国现存最早的数学专著.它的第八章《方程》的第13题是著名的"五家共井"问题,题是这样的:"今有五家共井,甲二绠不足如乙一绠,乙三绠不足如丙一绠,丙四绠不足如丁一绠,丁五绠不足如戊一绠,戊六绠不足如甲一绠.如各得所不足一绠,皆逮.问井深、绠长各几何?"(题中:"绠"是汲水桶上的绳索,"逮"是到达井底水面的意思.)     

“按图索骥”——对一道中考填空题的研究

2010年青岛市数学学业水平考试第14题是填空题的最后一道,也是整份试卷中难度系数较大的一道题.阅卷时我们发现此题的答案异彩纷呈,妙在不同思维层次、思维类型的学生都能从中找到一把属于自己的解题钥匙.下面让我们一起来细细品味.