不独立和不相关

若随机变量 X 和 Y 的相关系数 r(X,Y)=0,称 X 与 Y 不相关,众所周知,独立变量一定不相关(自然要求方差有限),不独立变量也可以不相关,单位圆内的均匀分布即其一例,这种例子可随意举出很多,这启发我们提出下面的问题任意给定两个一维分布 F 和 G,其方差都非零有限.是否存在两个随机变量 X,Y ,使得:1)X 有分布 F,Y 有分布 G.2)X,Y 不独立.3)r(X,Y)=0.我们的直觉是这问题有肯定的回答,但证明并非一目了然,诚然,这不是什么很重要或很     

不相关且不独立二维离散型随机向量的构造方法

给出了构造不相关且不独立二维离散型随机向量的原理,并且提供了相应的方法.使用它们可以使教师在讲述不相关与独立概念时举证既方便又丰富.本文提供的参考程序可以使构造过程自动化.     

“互斥事件”与“相互独立事件”的概念辨析

<正>互斥事件和相互独立事件是概率论中的两个重要概念,但是很多同学在学习了这两个概念之后产生了混淆,从而在解题时导致了一些不易察觉的错误,那么互斥事件和相互独立事件到底有什么联系与区别?下面就来对这两个概念做一个辨析.一、概念辨析(1)互斥事件对于事件A、B,若不可能     

“存在”与“不存在”的辨析

我们知道,“存在”的反面是“不存在”,而有意思的是两者都与“任意”有关,“存在”的反面与“任意”有关,“不存在”与“任意”也有关．所以挖掘它们之间的联系,恰恰是解决此类问题的关键．为了说明问题,特通过例子加以辨析．     

与圆相关的“面积”

与圆相关的求平面图形的阴影部分的面积是最常见的问题之一.求阴影面积最能体现数学思维方法的灵活性与技巧性.精彩纷呈的阴影图案极具趣味性和欣赏性,给人以美的享受.下面我们共同赏析一组美丽的阴影图     

事件的相互独立与两两独立

一、问题的提出 新课标人教版的数学选修2-3课本的第二章是随机变量及其分布.其中第二节是:事件的相互独立.事件的相互独立在老教材中就有,只是教材的引入和定义均不同.     

与I-超滤相关的基数不变量

我们对自然数ω上的每一个理想I引入了一个新的基数不变量non^**(I). 我们证明相应的I-超滤的兼纳存在性可以用non^**(I)与连续统c的等式来刻画. 具体地, 我们有如下的结果:(1) 如果non^**(I)=c, 那么任何一个由小于c个集合生成的滤子都包含在某个I-超滤中.(2) 存在一个滤子刚好可以由non^**(I)个集合生成, 但不包含在任何一个I-超滤中.(3) 任何一个由小于non^**(I)个集合生成的超滤一定是I-超滤.以上的结果是相应的P-点和Ramsey超滤的经典结论的一个推广. 我们将对一些具体的理想, 确定non^**(I)的大小, 具体地, 我们得到了non^**(Fin×Fin)=∂, non^**(εD)=cov(M)以及对不满足Fin-BW性质的理想I, 都有non^**(I)>∂.     

不“自来”的自来水

许许多多的生物,比如青蛙和鲸,都生活在水里。看不见的微生物,包括一些致命的细菌也是一样。以前,一些小镇和许多乡村的人们使用源自土地深层的水,这种水通常可以安全饮用。现在,人们大多使用自来水。自来水大多来自江河湖泊,必须先在水加工厂里经过仔细的清洁处理才可使用。     

抽象函数不“抽象”

<正>在高一函数教学中,经常会遇到令学生头疼的抽象函数的性质探究问题,如"函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(3)成立,判断f(x)的奇偶性".高一学生以前很少接触到未知解析式的"抽象函数",他们首先会想:这是哪个函数?它的解析式是什么?学生可能会猜f(x)是初中学的正比例函数,更有学生设f(x)=kx,但"你怎么知道这个函数就是f(x)=kx?"其实这个问题本来就不容易,更何况对于高一刚接触抽象函数的学生呢!这个"抽象函数"的解涉及到高等数学.在近年的一些大学自主招生考试中频繁出现这种"抽象函     

“平均不等式不可靠”

题:已知x,y>1,且lg~2x lg~2y-lgx~2-lgy~2=0;求lgxy的取值范围。解由题设,得 (lgx lgy)~2-2(lgx lgy)=2lgxlgy, 即 lg~2xy-2lgxy=2lgx·lgy (*) ∵x,y>1,∴lgx,lgy     

如何才能“不差钱”

在金融危机发生一年之后，中国进入了经济复苏期，我们发现，中国企业与其他国家的企业之间实力对比在悄然发生着改变，市场对“危”已经达成了共识，而新的共识是：机会正蕴藏在危险之中。     

沃尔沃“不差钱”真相

大公司通常会将其资金困难转嫁给供应链,从而导致供应链中弱小的公司难以为继,这种做法其实给大公司也带来了经营的风险。如何既能在要求供应商延长收款期限和降价方面不妥协,也能保证供应商的正常运营？     

探析立体几何与相关知识的“交汇性”

在“知识网络的交汇点设计试题”是近几年高考数学命题改革的重要理念和方向．这就要求在数学学习中，要善于有效地把握好知识间的纵横联系和综合应用，打破各章节的界限，对所学内容融会贯通，运用自如，形成有序的网络化的知识体系，以开阔视野，形成能力，全面提高数学素养．本文就立体几何与其它知识的“交汇性”，对这方面问题作如下探析，仅供参考．     

一个新的与Hadamard不等式相关的映射

对于一个最近发表的凸函数的Hadamard不等式的推广形式的不等式,本文引进了—个与这个不等式相关的的映射,从而给出了该不等式连续的加细.同时提及了它的某些应用.     

高龄老年男性腰椎骨密度独立相关因素的研究

目的 通过分析高龄老年（≥80岁）男性腰椎骨密度（LBMD）的独立相关因素,寻找提高高龄老年男性LBMD 的方法。方法 对1066例高龄老年男性进行LBMD测定、血液生化、骨代谢和生殖激素等指标的检测,运用多元回归分析筛选高龄老年男性LBMD 的独立相关因素。结果 高龄老年男性LBMD的独立相关因素有体重指数（β=0.018,P＜0.01）、I型胶原羧基端肽β特殊序列（β=-0.226,P＜0.01）、慢性阻塞性肺疾病（β=-0.047,P＜0.01）、雌二醇（β=0.002,P＜0.01）。结论 维持合理的体重指数和雌二醇水平,降低血清I型胶原羧基端肽β特殊序列水平,积极防治慢性阻塞性肺疾病,可能是提高高龄老年男性LBMD的重要方法。     

问题驱动为何“驱”而不“动”

著名科学方法论学者源波普尔（K．R．Popper）认为：“正是问题激发我们去学习,去发展知识,去实践,去观察”．数学家们无一不懂得问题在整个数学发展以及个人创造活动中的地位和作用,问题驱动下的课堂教学成为当下研究的热点．大多数教师认识到“问题驱动”在课堂教学中的作用,教学活动以“问题”作为先行组织者,并以“如何解决问题”为核心展开教学过程但实践中经常遇到问题“驱”而不“动”的现象,下面结合几个教学案例,反思问题“驱”而不“动”的原因,就如何利用“问题”驱动课堂顺利进行,谈一点个人的看法与思考．     

“不联立”求解圆锥曲线中的“三定”问题

<正>解决圆锥曲线中定点、定值、定线问题的方法有很多,较为常见的有设线求点和设线求参,针对与两直线斜率有关的问题,还有特殊的齐次化方法．以上几种方法均需要联立直线与圆锥曲线的方程,本文基于“不联立”的视角求解圆锥曲线中的“三定”问题．     

解“与一元二次方程相关问题”的几个误区

一元二次方程是初中代数的重点内容之一.同学们除需要牢固掌握它的基础知识外,更重要的是能够正确、熟练地运用知识解决相关的各类问题.但在实际的解题过程中,不少同学会出现因思考不周而陷入误区.本文就同学们求解一元二次方程中存在的一些误区进行剖析,探寻走出误区的途径,供同学们参考.     

另一个新的与Hadamard不等式相关的映射

对于凸函数的Hadamard不等式的推广形式的不等式,本文引进了另一个与这个不等式相关的映射,从而给出了该不等式连续的加细.同时也提及了它的某些应用.