一类指数信号与正弦信号相乘的不定积分注记

针对两类不定积分I_1=∫e~(ax)cosbxdx和I_2=∫e~(ax)sinbxdx的分部积分常规求法,从指数信号与正弦信号相乘及复指数信号的角度进行分析,并给出一些特别的形变统一及记忆方法.     

约束条件下Cauchy-Schwarz不等式的改进

设f(x),g(x)均在[a,b]上可积且0相似文献   

一个加细的反向Jensen不等式

文 [1 ]在函数的凸性理论中 ,给出了一个重要的结论 :设 f ( x)、p( x)为 I上的可积函数 ,而 m≤ f ( x)≤ M,p( x)≥ 0 ,∫Ip( x) dx >0 ,则随连续函数Φ( t) ( m≤ t≤ M)之为下凸或上凸而相应地有Φ∫Ip( x) f ( x) dx∫Ip( x) dx≤或≥∫Ip( x) f ( x) dx∫Ip( x) dx(即 Jensen不等式 )　　为证明其反向不等式 ,引入以下记号 ,并引入严格凸函数的一个几何性质。记 I =[a,b];∫I=∫ba;A( f ( x) ) =∫Ip( x) f ( x) dx∫Ip( x) dx为 f ( x)的加权平均 ,p( x)≥ 0 ,∫Ip( x) dx >0 ,x∈ I。设Φ( x) >0 ,Φ″( x) >0 ,x∈ I,则Φ( …     

Riccati型方程f'(y)dy/dx=P(x)f~2(y)+Q(x)f(y)+R(x)e~(∫Q(x)dx)的一个新的可积条件

本文利用变量变换法与常数变易法给出Riccati型方程f'(y)dy/dx=P(x)f~2(y)+Q(x)f(y)+R(x)e~(∫Q(x)dx)的一个新的可积条件∫P(x)e~(∫Q(x)dx)dx=-1/2∫R(x)dx,同时给出该条件下方程的通解,并由此推得若干类Riccati方程的通解.     

有限递推法与待定系数法的计算复杂性比较——用于求y"+py'+qy=P_m(x)e~(ax)cosbx(或sinbx)的特解时

分析了在求二阶常系数线性常微分方程y"+py'+qy=P_m(x)e~(ax)cos bx;y"+py'+qy=P_m(x)e~(ax)sin bx的特解时;采用有限递推法或待定系数法的各自计算复杂性.证明了在求上述方程特解时,有限递推法在计算复杂性上优于待定系数法.     

Hardy-Littlewood最大算子的两个推广

§1IntroductionHardy-Littlewood maximal operator has wide applications in many fields,such asquasiconformal analysis,partial differential equations(PDEs)and harmonic analysis.LetΩbe an open subset of Rn,the Hardy-Littlewood maximal operator is defined on Ll1oc(Ω)by the ruleMh(x)=MΩh(x)=sup∫-B(x,t)h(y)dy:0相似文献   

微分算子方法在积分中的应用

函数的微分运算化积分运算容易,把积分运算化为微分运算这是一大难题.利用微分算子方法可以把某些积分运算化为微分运算,且使形如∫f(x)eαxsinβxdx,∫f(x)eαxcosβxdx的积分运算简便、快捷.     

几类三角函数的不定积分

在微积分中,不定积分的计算既是重点又是难点.巧妙地利用1=sin~2x+cos~2x介绍几类三角函数的不定积分,讨论形如Lmn=∫sec mxcscnxdx,m,n=0,1,2,…的不定积分.同时,讨论其它相关三角函数的不定积分,如∫sec~mxdx,∫csc~mxdx,∫secx csc~mxdx,∫sec~mxcscxdx,∫tan~mxdx,∫cot ~mxdx,m=0,12,….另外,通过几个实例简单讨论以上积分公式的应用.     

振荡函数的Hermite数值积分公式

本文讨论了振荡函数形如∫-1^1 f(x)sinwxdx,∫-1^1 f(x)coswxdx的Hermite积分公式，它基于f(x)的Hermite插值多项式的一些结论，导出了依赖于xnj的am1及不依赖于xn1的g(k,w)的权数因子的递推关系式，并给出误差分析。     

一类二元无理式的积分

形如 ∫ a′x +b′( a1x2 +b1x +c1) ax2 +bx +cdx ( 1 )的二次无理式的积分 ,是一类最常见的积分。对此类积分 ,通常的方法是应用分式线性代换 x =α +βt1 +t消去分母中的一次项再应用三角代换 ,或使用欧拉代换。但无论使用何种代换 ,计算量都很大 ,而且往往要经过非常复杂的变换。因此 ,使用上述方法来计算 ( 1 )式 ,在一般情况下是不可取的。如果 a1x2 +b1x +c1的判别式Δ =b21-4a1c1>0 ,则可将 ( 1 )式分解为∫ dx( x -α) ax2 +bx +cdx及∫ dxax2 +bx +c型的积分。但如果 Δ<0 ,则没有相应的分解方法 ,我们称这种类型的积分为不可约的…     

Cubic L-Spline Interpolation at a Biinfinite Knot Sequence

Let further be a strictly increasing sequence with t_(±∞)=limt, We denote Z be the set of all integers, R be the set of all real numbers. Let Problem A For an arbitarily given y=(y_o)∈Y,what conditions should satisfy for existing an unique s(x)∈S_p (Δ)∩L_(t-∞,t+∞)~∞ such that s(t_v)=y,v∈Z? Firstly we assume that β>a>0, hence e~(ax), e~(-ax), e~(βx), e~(-βx) form a base of π(P).     

用留数计算∫from x=-∞ to ∞ (R(x)e~(αix)dx)型积分注记

用留数计算积分∫from x=-∞ to ∞ (R(x)e~(αix)dx)(α>0)的方法可推广到α<0的情形,并举例计算一个函数的傅氏变换.     

RESOLUTION OF SINGULARITY AND OSCILLATORY INTEGRAL(Ⅰ)

Oscillatory integral such as ∫_(B~2) e~((itf)(x))g(x)dx is studied and asymptotic behavior of theoscillatory integral is obtained.The phase f(x)is analytic and has only isolated criticalpoint in B~2,while g(x)is smooth and compactly supported in B~2.     

Evaluation of Certain Integrals Involving the Product of Classical Hermite's Polynomials Using Laplace Transform Technique and Hypergeometric Approach

In this paper some novel integrals associated with the product of classical Hermite's polynomials ∫_(-∞)~(+∞)(x~2)~mexp(-x~2){Hr (x)}2dx, ∫_0~∞exp(-x~2)H_(2k)(x)H_(2s+1)(x)dx,∫_0~∞exp(-x~2)H_(2k)(x)H_(2s)(x)dx and ∫_0~∞exp(-x~2)H_(2k+1)(x)H_(2s+1)(x)dx,are evaluated using hypergeometric approach and Laplace transform method, which is a different approach from the approaches given by the other authors in the field of special functions. Also the results may be of significant nature, and may yield numerous other interesting integrals involving the product of classical Hermite's polynomials by suitable simplifications of arbitrary parameters.     

含有三角函数的几个积分公式

本文给出含有三角函数的几个积分公式 ,使有关的运算变为更简捷 .一、有关公式定理　设 f ( x)在 [l,l +2 a]上可积 ,( a >0 ) ,则∫l+2 alf ( x) dx =∫l+al[f ( 2 l +2 a -x) +f ( x) ]dx. ( 1 )　　证明 ∫l+2 al f ( x) dx =∫l+al f ( x) dx +∫l+2 al+a f ( x) dx,∫l+2 al+af ( x) dx 令 x =2 l +2 a - tt[l,l +a]-∫la+lf ( 2 l +2 a -t) dt=∫l+al f ( 2 l +2 a -x) dx故∫l+2 al f ( x) dx =∫l+al [f ( 2 l +2 a -x) +f ( x) ]dx.合理地选择 2 a及 2 l,可使公式 ( 1 )在应用上极为方便 .我们给出公式 ( 1 )的一些特殊情况 (定…     

常系数线性微分方程组的一个问题

§1.引言 我们知道,对于常系数n阶线性微分方程L[y]=P_m(x)e~(ax) (1)的求解,可用“代数法”。其中     

常义和广义下f(x)的可积,绝对可积与平方可积关系的探讨

<正> 一、引言学习过数学分析的读者部知道,在常义积分(定积分)中,若函数f(x)可积,则可利用定积分存在的充要条件证明|f(x)|他可积,但反之不然。而在广义积分中情况恰恰相反,即若|f(x)|可积,则可利用广义积分存在的充要条件—柯西收敛准则证明f(x)也可积,反之也不然。关于这两个命题,在一般数学分析参考书中都给予严格证明,这里不再赘述。关于这两个命题之逆不真,只需多举一个例子:在常义积分下, f(x)=1 x为有理数f(x)=-1 x为无理数显然由于ωi≡2知∫_0~1 f(x)dx不可积,但|f(x)|≡1 显然∫_0~1 f(x)dx可积。在广义积分下,∫_1~(+∞) sinx/x dx 由荻利克勒判别法知它是收敛的,但∫_1~(+∞) |sinx/x|dx     

论Арнолъд型的奇异积分对某些类函数的最佳逼近

Г.A.在1951年的论文中,曾经研究了某种类型的奇异积分;该种类型包括著Landau的奇异积分和de la Vallee-Poussin的奇异积分作为其特例。设a相似文献   

问题与解答

<正> 1.设a(x)、b(x)、c(x)、d(x)是x的多项式,证明∫_1~X a(x)c(x)dx∫_1~Xb(x)d(x)dx-∫_1~Xa(x)d(x)dx∫_1~Xb(x)c(x)dx被(x-1)~4     

定积分计算中一个值得注意的问题

<正> 这个结果显然是错误的,因为被积函数f(x)=1/(2+cosx)在闭区间[0,2π]上大于零,所以∫_0~(2π) ax/(2+cosx)>0而不会等于零。发生上述错误的原因是没有注意到使用牛顿一莱布尼兹公式的条件。牛顿—莱布尼兹公式指出:如果函数F(x)是连续函数f(x)在[a,b]上的任一原函数,则