Ritz向量法与Lanczos方法的关系

本文通过对计算结构固有振动的Ritz向量法与Lanczos方法进行分析比较后,证明了关于两者之间关系的几个定理,指出在算法上Lanczos方法要比Ritz向量法更优越。     

具有连接区的混合子结构模态综合法

本文提出具有连接区的间接对接的混合界面子结构模态综合法，讨论了位移协调和力与位移双协调两种对接模式。     

求解广义特征值问题的多重Ritz向量法

借鉴子空间迭代法,将求解广义特征值问题的单个初向量的Ritz向量法（下称为单R法）推广为多重Ritz向量法吓称为多R法）;从而解决了单R法在处理重频结构时的漏频问题;且分析指出,奇异的矩阵M将导致一个数值不稳定的Gram－SchmidtM-正交化过程,从而使Ritz向量法导致错误振型．为此提出了解决方案．单R法经上述修正,兼备了高效与可靠两个特点．目前该法已在特殊多高层分析程序ETS5中实现,取得了良好效果．     

具有连接区的混合子结构模态综合法

本文提出具有连接区的间接对接的混合界面子结构模态综合性，讨论了位移协调和力与位移双协调两种对接模式。     

有阻尼振动系统的自由界面子结构综合法

研究了阻尼振动系统的自由界面子结构综合法.为了在最终给出的系统综合方程中考虑剩余柔度矩阵的影响,本文利用质量矩阵、阻尼矩阵和结构保留模态矩阵构造了一种与保留模态矩阵加权正交的矩阵.在计算自由-自由结构的剩余柔度矩阵时,通过这种加权正交矩阵能够避免直接对子结构刚度矩阵的求逆运算.在此基础上提出了一种新的有阻尼振动系统的自由界面子结构综合法.算例分析表明,本文的方法具有很高的计算精度.     

结构动力重分析的子结构有理逼近

在基于子结构灵敏度综合的结构动力重分析方法的基础上,应用向量值函数有理逼近,提出了一种新的结构动力重分析方法。子结构方法的应用,有效减少了结构自由度数目,达到了减少计算量的目的。将向量值函数有理逼近应用于截断的Taylor级数,提高了计算精度,扩大了收敛范围,适用于结构作大修改的情形。数值算例表明,所提出的方法对结构参数发生大修改能够有效降低Taylor级数截断的误差,给出高精度的逼近结果。     

求一般结构系统部分复模态的Ritz向量法及应用

构造了一种获取一般结构系统（刚度，阻尼矩阵可以是非对称的）Ｒｉｔｚ向量基的迭代方法，从而可以高维阻尼系统部分复模态解降价成为一个低维二次特征问题，将此降阶后的二次特征问题化成标准特征值后即可用ＱＲ方法求得系统的部分低阶持征解，作为应用，对一个实际转子－轴承系统的动力特性进行了计算分析。     

混合界面直接分支模态综合法

在直接分支模态综合法(本质上属自由界面模态综合法)的基础上,提出并深入研究了混合界面直接分支模态综合法。混合界面法将复杂庞大的结构取做主体部件,而将与此主体部件相连的其余部分视为分支部件。对主体部件采用自由界面,分支部件则采用固定界面。各子结构之间完全独立计算,并且通过计入主、从子结构的剩余模态矩阵的办法来补偿所舍去的高阶模态分量,保证了计算精度。本方法从工程应用的实际出发,通过模拟航空发动机机匣管路系统的数值算例,验证了混合界面法的正确性。     

弹塑性分析的子结构并行算法

本文提出一种求解结构弹塑性问题的有效的并行算法,采用处理结构,利用多个波前,在结构各子区并行地进行静凝聚,同时串行组集和求解界面方程得界面位移后,再由多个波前返回各子结构求内点位移,应力和塑性变量,并判断塑性迭代的收敛性,在不收敛的情况下重复上述过程直至收敛.从算例来看,该方法不但能有效地节省 CPU 时间,也能有效地节省内存量.     

固定界面动态子结构方法研究车内噪声问题

随着社会的发展，降低车内噪声越来越受到人们的重视。由于整车结构复杂，本文采用包括软子结构的动态子结构方法，把整车模型划分为多个子结构，包括动力总成子结构、副车架子结构、车身与车内声场耦合子结构、非簧载质量子结构及多个线性和非线性软子结构等。采用固定界面模态综合法，建立整车结构车内声场流固耦合动力学模型。对于车身与车内声场耦合子结构，由于其总质量和刚度矩阵为非对称矩阵，传统的模态叠加法不能应用到耦合系统中，本文引入了左特征向量的概念，用左特征向量左乘原方程，使耦合系统微分方程得到解耦。在已建立的总系统动力学模型基础上，在时域内对前后轴分别激励时汽车振动和车内噪声特性进行仿真模拟，并通过台架试验对仿真结构进行验证。     

刚架结构频域子结构法的实验研究

以空间刚架为模型,对Jetmundsen频域子结构综合法进行了探索性实验,并研究了子结构的界面自由度完整性对最后综合结果的影响。实验中,频响函数矩阵中与线自由度响应和集中力输入相关的项通过加速度计与力传感器直接测量,而与转角自由度响应或纯力矩输入相关的项通过一种结合转角自由度间接测试和模态分析技术的方法获取。实验结果显示,实验子结构综合法能够有效地预报结构的动力学性能,而转角自由度的引入能在一定程度上改善预报质量。     

Rayleigh Quotient, Ritz Method and Substructuring to Study Vibrations of Structures Coupled to Heavy Fluids: Potential of the Artificial Spring Method

The linear study of free vibrations of structures coupled to incompressible and inviscid fluids are studied by using the Rayleigh-Ritz method. The system is modelled by using different components. The artificial spring method is used to synthesise these components. The advantage is that admissible functions are defined in each component and the continuity condition of translational and rotational displacements between the rigid joints of the structure is no longer required. The fluid-structure interaction can be accurately described by using this method, including the effect of the free surface waves and the dynamic interaction among structural components via the fluid medium. An application of the method to a vertical circular tank partially filled with water is also presented in order to show the potential of the method. This revised version was published online in July 2006 with corrections to the Cover Date.     

随机结构正交展开分析的Ritz动力聚缩法

针对随机结果正交展开理论计算上的弱点 ,本文在分析扩阶矩阵特性的基础上 ,于 Ritz模态向量子空间中对扩阶方程实现动力聚缩 ,大大提高了正交展开理论对实际工程问题的分析能力。分析实例表明 :即使结构参数具有很大变异性 (如δ =0 .4 )时 ,该算法依然能理想地与 Monte Carlo法模拟结果相吻合 ,计算时间则远远小于 Monte Carlo模拟法。同时 ,分析例证再一次强化了在结构动力分析中考虑结构参数随机性的必要性     

Ritz method for oscillatory flow in ducts

Oscillatory viscous flow is solved by a Ritz integration method. The method is robust and efficient. The elliptic duct and the isosceles triangular duct are studied in detail. We find that the unsteady flow is dependent on a non‐dimensional frequency s and the aspect ratio b. In general, for s=O(1) or lower, the flow may be considered quasi‐steady, and the velocity is in phase with the applied pressure gradient. For large frequency, s=O(100), the maximum velocity occurs near the larger curvature ends and corners. Copyright © 2010 John Wiley & Sons, Ltd.     

改进的直接部件模态综合法

Yee和Tsuei提出的直接部件模态综合法将自由界面模态综合法与频响函数相结合 ,简化了计算过程、减少了计算量 ,并便于与实验模态分析相结合。本文在其基础上利用矩阵级数展开的方法将被截断高阶模态的贡献用保留模态和系统物理特性矩阵精确表达 ,结合分块计算方法 ,进一步减少了计算量并有效地提高了计算精度 ,且确定了模态截断准则。数值算例表明其行之有效     

基于参数曲面描述的层合壳体结构分析的分片Ritz法

为了对层合壳体结构进行准确和有效的分析，给出了基于分片参数曲面描述的适用于层合壳体结构分析的分片Ritz法。该方法首先将壳体结构的参考曲面进行分片处理，利用参数曲面来描述分片的壳体参考曲面并将分片按照C^0连续性进行拼接。构造壳体参考曲面分片上的具有参数曲面特征的Ritz法的试解函数，并得到相应问题的泛函和控制方程。最后给出了两个典型的层合壳体结构的数值算例，结果表明该方法准确有效。     

求解非比例阻尼体系复模态的实模态摄动法

根据工程结构的实际情况,建立了非比例阻尼结构体系复模态特性的近似求解方 法------实模态摄动法. 这一方法以复Ritz向量展开原理为基础, 把非比例阻尼结构体系复模态特性的分析过程分解为两个基本步骤,首先以结构体系的实模 态向量构建复Ritz向量的求解子空间,然后通过非线性复代数方程组的求解代替扩阶后的复 特征值方程的求解,从而简化了计算过程.通过两个算例表明: 这一方法不仅计算简便,而且具有较高的计算精度和执行效率, 对于复杂的非比例阻尼系统是很适用的,具有一定的工程应用价值.     

Rayleigh–Ritz analysis for localized buckling of a strut on a softening foundation by Hermite functions

This paper proposes a Rayleigh–Ritz procedure for localized buckling of a strut on a non-linear elastic foundation. Firstly, the deflected shape of a strut is expanded into a series of Hermite orthogonal functions, which are proved energy-integrable in an infinite region. Secondly, the errors of the numerical integrations of Hermite functions on the infinite region are investigated and the suitable integral limit is proposed. Through the numerical investigation, it is demonstrated that the first thirty Hermite functions are usually enough to approximate the localized buckling pattern. The proposed method overcomes the disadvantages of the traditional methods, in which the trial functions in either Rayleigh–Ritz or Galerkin analysis are based on the perturbation analyses of the corresponding non-linear differential equation.     

Application of the Ritz–Rayleigh method for Lamb waves in extremely anisotropic media

We propose a numerical approach for the calculation of frequency–dispersion curves in a flat anisotropic waveguide based on the Ritz–Rayleigh method, offering several significant benefits over commonly used analytical and numerical models. The problem is linearized using a tailored functional basis based on Legendre polynomials, utilizing all symmetries provided by the problem to reduce the computational demands, which brings significant benefits for an inverse procedure, and thus for material characterization. The approach is completely general in terms of elastic properties and direction of propagation. As an exemplary calculation, frequency–dispersion curves of phase and group velocity are calculated for a (001)-oriented free-standing film of the Ni–Mn–Ga alloy exhibiting a strong cubic anisotropy. In the case of propagation along the [100] direction, the dispersion curves oscillate strongly, creating pairs of symmetric and antisymmetric modes. Taking advantage of the generality of the approach, the curves are also presented for the case of extreme anisotropy. Sets of curves for directions [110] and [1 0.9 0] (i.e., 3${}^{\circ }$ off [110]), where the pseudo-surface wave exists, are also calculated. High-frequency asymptotes are shown to correspond with surface and bulk modes propagating along the plate.     

斜靠式拱桥结构侧倾失稳分析的Ritz法

采用Ritz法,首次推导了主拱肋拱脚铰接、稳定拱肋拱脚固接边界条件下,斜靠式拱桥的侧倾失稳临界荷载系数的计算公式,并通过有限元法验证了该计算公式的正确性.进一步分析了稳定拱肋弯曲变形能和扭转变形能、主拱肋与稳定拱肋间横撑切向和径向弯曲变形能及吊杆非保向力位势和桥面系侧向弯曲变形能对斜靠式拱桥侧倾失稳临界荷载系数λcr的影响.研究结果表明:稳定拱肋的侧向弯曲变形能对斜靠式拱桥侧倾失稳临界荷载系数λcr有一定的影响,而扭转变形对侧倾失稳临界荷载系数λcr影响甚微;若忽略横撑的所有变形能,侧倾失稳临界荷载系数λcr降低65％～83％,即横撑对斜靠式拱桥侧倾失稳临界荷载系数λcr的影响非常显著;随着稳定拱肋倾角的增加,侧倾失稳临界荷载系数λcr呈增大趋势,且增设稳定拱肋对提高斜靠式拱桥的侧向稳定性大有帮助.