转化思想在排列组合中的应用

排列组合是中学数学教学中的难点,尤其是排列组合的应用题,它有很强的抽象性、思维性与技巧性,学生感到比较困惑,但排列与组合十分有益于学生进行思维锻炼与能力锻炼．不妨将原题转化为常见的模型,让学生走进题目当中,成为“演员”,成为解决问题的决策者．     

新课程理念下开展"问题驱动"教学的思考

新课程注重教学内容的问题性，以提高学生提出、分析、解决问题的能力为目标，以恰时恰点的问题引导教学活动，培养问题意识，孕育创新精神，通过恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进了学生的学习方式．本人通过将近一个学年的教学实践，对新课程理念下开展“问题驱动”教学有几点思考．     

解析"深化理性思维考查"的数学高考

2002年、2003年高考数学科评价报告都特别建议“深化数学理性思维的考查”，侧重检测学生的数学思维和创造力，以利于考查考生进入大学后继续学习的能力．实际上，培养学生的理性思维能力也是数学教育的主要目标之一，理性思维主要包括：从数学的角度观察事物，提出数学特点的问题(如存在性、唯一性、不变性、充要性等)；     

思维教学课教案一例

思维教学课教案一例余世平（华中师大一附中）课题：排列组合习题──分组问题．研究方向：如何利用课堂教学培养学生的创造性思维能力．【创造性思维是指对所用的材料，从新的角度，用新的程序方法处理加工信息，从而获得新成果的思维活动和过程．对学生来说，尽管他们发...     

排列组合计数问题的常见类型与求解策略

排列组合计数问题形式多样,解法灵巧,它要求解题者富于联想、思维严谨、转换准确,对这类问题掌握的好坏是衡量思维品质优劣的有力标杆,自然就成为培养思维能力的重要工具,也是高考与竞赛的命题热点．本文介绍排列组合计数问题的常见类型及相应的解题策略,供读者参考．     

一堂用错误"范例"教学课的纪实——兼谈对学生创造性思维与能力的培养

利用错误“范例”教学，来培养学生创造性的思维与能力，比正确范例更为“光彩夺目”．请看下面案例．     

例谈转化法求解排列组合题

排列组合题是高考必考内容之一,通常以选择题、填空题形式出现,从平时的教学情况来看,有很多学生对排列组合题感到无从下手,究其原因,主要是学生在处理此类题目时,方法太过单一,不会灵活变通．其实,有很多排列组合题从正面做较复杂,如果我们换一种思维,将题目所涉及的情景“转化”为另一情景,问题就迎刃而解了．下面略举几例,和大家分享．     

解题风雨坎坷"整容"沧海桑田升华思维品质--一课本题目的教学案例

弗赖登塔尔认为：“数学知识不是教出来的，而是研究出来的”．学生解决问题的能力何尝不是如此，特别是探索钻研精神和创新意识更不是教出来的，往往是在教师的启发引导下，让学生亲历对问题的探索过程中获得积极良好的情感体验，使他们在实践中逐步具备在遇到陌生的问题的时能运用科学的思维方法分析问     

高中数学教学中学生数学思维能力的培养

在课堂教学中，教师要把握好学生的思维活动，激发学生的发现欲和创造欲．从而使他们在原有知识的基础上，有所发现，有所突破，有所创新．使学生的思维“空间”振奋起来，促进思维发展，在教学中将受到事半功倍的效果．     

用构造法巧解排列组合题

在教学中，发现有一类较难的排列组合题，可以用构造几何图形的方法简捷求解．这种巧妙的数形结合，鲜明地体现出数学的美，若在教学中适当地渗透，有利于开发学生智力，培养学生的创造性思维．下面举例浅谈．例１圆上有１０个不同的点，由这些点连成的弦最多能在圆内交出...     

另辟蹊径——一个排列组合问题的另类解法

在学习排列组合时。我们往往会形成一种思维定式,拿起问题就开始用组合数,而没有把问题想清楚．实际上,组合数只是一个工具,我们不能过分依赖工具,而忘记本质．下面就一道例题介绍几种新解．     

注重模块分类 加强变式训练 ——排列组合复习策略微探

灵活而难以捕捉通性通法是解决排列组合问题的特点,因此,对排列组合学习的畏难情绪在学生中普遍存在,但由于排列组合在高考试题中所占比重较小,不乏有学生产生放弃复习的念头.如何开展排列组合章节复习,引导学生形成正确简便的思维方式与解题方法,帮助学生树立学好排列组合的信心显得迫在眉睫.笔者结合自身教学经验,论述该章节的复习策略.     

定势思维的二重性

长期以来，人们对定势思维的认识是肤浅的、片面的．只要提及定势思维，就会立即批判它的负迁移作用．笔者认为对定势思维作一点深入探讨，将有助于我们对思维能力的全面了解，有助于通过对思维的理论研究去指导中学数学教学的实践，有助于在推进素质教育的过程中培养学生的创造思维能力．     

学生"问题空间"转换的展示平台——解题记录

现代认知心理学认为，就内在的思维活动而言，解决问题的过程就可被看成“问题空间”的不断转换．这里的“问题空间”是指任务范围的内部心理表征，包括对目标、现有状态与目标状态的差别、可以执行哪些操作等等的理解．由此看来，学生在解决问题时所建构的“问题空间”的质量是问题解决是否成功的关键所在．舍费尔德曾以解题记录的方式去研究影响数学问题解决的因素．鉴于此，笔者认为在学生解决问题时，采取“解题记录”的方式去展示学生“问题空间”转换的过程是一种行之有效的手段，并在教学中进行了摸索和尝试。     

组合恒等式

数学竞赛中的组合数计算和组合恒等式的证明，是以高中排列组合、二项式定理为基础，并加以推广和补充而形成的一类问题，它具有一定的难度和特殊的技巧，且灵活性强，对学生运算能力的培养和思维灵活性的训练都具有良好的作用和特殊的意义．     

例谈排列组合应用题的求解策略

排列组合应用广泛．如抽奖、比赛场次、任务安排、物品分配等都涉及到排列组合．在近几年的高考中,每年都以选择或填空题的形式出现．它主要考察基本原理、排列组合概念及基本运算．其思考方法独特,求解思维新颖,解题中极易出现“重复’域“遗漏”的错误．如何帮助学生突破这些难点呢？笔者结合高三数学复习实践,归纳出几种常见的解题策略,仅供参考．1剔除对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况剔除．这是解决排列组合应用题时一种常用的解题策略．例呈（1997年高考试题）四面体的顶点和各棱中点共有IO个点,在…     

开放题对于思维欠缺型高中生的思维培养

思维欠缺型高中生是指部分学生进入高中阶段,思维发展相对滞后,在个体进行思维活动时对客观事物属性和规律的理解和掌握程度不高,出现了思维的肤浅、狭隘、呆板、盲从．数学开放题对于思维能力的锻炼有助于思维欠缺型高中生的思维培养和转化．选用不同的开放题可以从多角度、全方位、有针对性的培养学生的思维品质,同时数学开放题还有利于为学生的思维活动营造宽松、自由的环境．     

灵活运用提问技巧 培养学生思维品质

提问，是课堂教学的重要环节，是师生之间进行信息和情感交流的重要途径．巧妙地运用提问技巧，能激发兴趣，拓广思路，启迪思维，充分发挥学生在学习中的主动精神，从而培养学生良好的数学思维品质．     

排列组合的教学应重视数学思想的渗透

排列组合的教学应重视数学思想的渗透２２５５００江苏省姜堰市第二中学肖林元众所周知，排列组合是中学数学教学中的难点，它国其内容抽象、解题方法独特且灵活多变．使得学生难学，教师难教．针对这一问题，笔者在多年的教学实践中，通过不断摸索和总结，得出了一条重要...     

例谈数学教学中创新思维的培养

一、引发类比、联想，培养想象思维 类比、联想是发展想象思维的前提，在课堂教学中，教师要时刻引导学生用已有的知识经验，诱发未知的想象，来培养学生的想象思维．据传，春秋时代鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发，发明了锯子．他的思维过程可能为：齿形草能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，