参数非光滑优化的微分稳定性

本文研究了含有向量参数的非光滑优化问题的极值函数或叫做边缘函数的连续性及某种意义下的微分性质。给出了目标函数及不等式约束为李普希兹函数,等式约束为连续可微函数,并且带有闭凸约束集C的非凸非光滑问题的最优值函数的几种方向导数的界,把[4],[1]中关于一个参数的单边扰动推广到向量参数的扰动,亦可认为是把[2]由光滑函数类推广到李普希兹函数类。     

一类非凸全局最优化问题的最优性条件

本文研究一类非凸连续全局最优化问题的最优性条件.通过构造含有参数的辅助函数,且对辅助函数作极限运算,得到一种基于积分运算的积分型全局最优性条件,并利用该辅助函数得到非凸规划问题全局最优解的一些充分必要条件.     

关于非凸的有限理性的稳定性

关于有限理性方面的文献, 大多数都是在满足凸性条件下研究有限理性的相关性质, 在一定程度上限制了其应用范围. 应用Ekeland变分原理, 减弱了有限理性模型的假设条件, 考虑在不满足凸性条件下的有限理性模型的稳定性问题. 具体给出了非凸的Ky Fan点问题解的稳定性, 非凸非紧的Ky Fan点问题解的稳定性, 非凸向量值函数Ky Fan点解的稳定性和非凸非紧向量值函数Ky Fan点解的稳定性. 作为应用, 还给出了非凸的n人非合作博弈有限理性模型解的稳定性和非凸的多目标博弈有限理性模型解的稳定性.     

扰动多目标规划的次微分稳定性

本文利用共轭对偶算子定义了次微分,在一般拓扑向量空间中系统地讨论了多目标规划次微分稳定性.在目标函数为锥严格凸,约束函数为拟凸以及锥半连续的条件下,得到扰动多目标规划问题的整体稳定性.另外,通过引进点集,映射在一点凸的定义,得到问题的局部稳定性.我们将所得到的结论应用于有限维欧氏空间中控制结构为正锥的情形,还得到一些特殊结果.     

非线性规划的(H,Ω)对偶理论

对偶理论是非线性规划理论的一个重要组成部分,目前较成熟和完善的仅是凸规划的对偶理论.对于非凸规划对偶问题的研究仅有少量的工作完成,其结果也不令人满意.文献[1]就凸共轭函数进行了推广,建立了(H,(?))共轭函数理论,这一理论为凸对偶向非凸对偶迈进提供了基础.本文应用这一(H,(?))共轭函数理论,提出并建立了非线性规划的(H,(?))对偶理论.应用表明,在特殊簇 H 及(?)下,迄今为止几乎所有非线性规划的对偶理论都是这一对偶框架下的特殊形式,因此可以说,它是对偶理论的一个突破.     

基于最优D.C.分解的单二次约束非凸二次规划精确算法

本文提出一种基于最优D.C.分解的单二次约束非凸二次规划精确算法.本文首先对非凸二次日标函数进行D.C.分解,然后对D.C.分解中凹的部分进行线性下逼近得到一个凸二次松弛问题.本文证明了最优D.C.分解可通过求解一个半定规划问题得到,而原问题的最优解可以通过计算最优凸二次松弛问题的满足某种互补条件的解得到.最后,本文报告了初步数值计算结果.     

一类具有连续变量的全局最优化问题的凸化方法

本文研究了一类非凸最优化问题的凸化方法与最优性条件的问题.利用构造含有参数的函数变换方法,将具有次正定性质的目标函数凸化,并获得了这一类非凸优化问题全局最优解的充要条件,推广了凸化方法在求解全局最优化问题方面的应用.     

一类反凸规划的全局新算法

§1.引言 到目前为止,大多数非线性规划的有效算法都是寻求它的局部最优解,由于很难判断一个局部解是否就是一个全局解,全局规划的研究是个困难问题,反凸规划由于其可行域的非凸性甚至非连通性,目前有效算法更少。 [1]已经指出很容易把D.C.规划(即目标函数和约束函数均为二个凸函数之差)转化成为一个目标函数为线性的反凸规划:     

非凸规划的对偶问题极值

本文对非凸规划的对偶问题的目标函数极值给出一个表达式 ,从而得出对偶间隙 ,使用的方法是扰动函数的凸色 ,而不使用任何有关凸性的假定     

非光滑规划的精确罚函数

一、引言罚函数方法是数学规划求约束最优解的重要方法之一.自60年代 Zangwill 等人系统地研究罚函数理论以来,发展很快,文献很多.经典的罚函数理论,是通过添加罚函数项后,研究一系列无约束优化问题.并使惩罚参数趋于无限大来获得原规划的最优解.而精确罚函数理论是通过求解单个无约束优化问题来求原规划的最优解.