非光滑多目标规划的二阶充分性

本文给出了古典方向导数的一、二阶定义，借助于平均值理论给出非光滑多目标规划的二阶充分性条件。     

非光滑多目标规划的最优性

本文给出了一种新的右上导数定义,利用这一右上导数定义了几类广义凸性条件,进而讨论了非光滑多目标规划的最优性．包括Ｆｒｉｔｚ－Ｊｏｈｎ条件和Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件．     

锥约束非光滑多目标优化问题的对偶及最优性条件

研究了一类涉广义不变凸锥约束非光滑多目标优化问题(记为(MOP)),结合Craven与Yang广义选择定理,建立了该优化问题的Kuhn-Tucker型最优性充分必要条件以及其鞍点与弱有效解之间的关系,给出了(MOP)的Wolfe型与Mond-Weir型弱、强以及逆对偶理论.     

非光滑半无限多目标优化问题的最优性充分条件

研究了一个非光滑半无限多目标优化问题(简记为SIMOP),并讨论了它的最优性条件.首先, 通过对目标函数和约束函数的某种组合赋予Clarke F-凸性假设, 获得了SIMOP(弱)有效解的最优性充分条件.接下来, 用Chankong-Haimes方法建立了此SIMOP的一个标量问题并得到了这个标量问题的最优性充分条件.     

一类非光滑多目标半无限规划的最优性条件

利用K-方向导数,给出了一类存在性更为广泛的广义凸函数.即广义一致K-（F,α,ρ,d）-I型凸函数,进而讨论了涉及这些新广义凸性的一类多目标半无限规划的最优性条件。     

非光滑非凸多目标规划解的充分条件

Kuhn-Tucker型条件的充分性一直是最优化理论中引人注意的一个问题.本文对非光滑函数提出了几个非凸概念,然后,讨论了非光滑非凸多目标规划中Kuhn-Tucker型条件和Fritz John型条件的充分性,在很弱的条件下,建立了一系列充分条件.     

局部凸I-拓扑线性空间的若干性质

利用广义模糊半范数族来研究了Katsaras意义下的局部凸Ⅰ-拓扑线性空间的某些性质,如分离性、模糊点网的收敛性、模糊集的有界性,以及同一个集上两个局部凸Ⅰ-拓扑的“粗“细”比较等。     

非光滑伪线性多目标规划对偶

本文利用Ｄｉｎｉ右上、右下导数给出了非光滑伪线性多目标规划的对偶理论，建立了Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对仍与Ｗｏｌｆ型对偶；并证明了原问题与对偶问题之间的对偶定理．     

关于非光滑不变凸多目标规划的Wolfe型对偶

本文讨论定义在Banach空间上的,既具有等式约束又具有不等式约束的,非光滑(F,P)不变凸多目标规划的Wolfe对偶性,Mond-Weir型对偶性可类似讨论之。     

局部凸拓扑向量空间中的不动点定理

本文在局部凸拓扑向量空间中得到了几个新的不动点定理，推广了［２］中的几个重要结果．     

局部凸空间上锥映象拓扑度的计算

本文给出了局部凸空间上锥映象拓扑度计算的一个结果，并举例说明了它的应用．     

参数凸二次规划的线性稳定性

本文研究参数凸二次规划的最优解集的稳定性。首先给出参数数学规划的方向线性稳定的定义，然后利用集值映射的微分理论证明线性约束参数凸二次规划是线性稳定的。     

广义凸函数及非光滑多目标规划真有效解的充分条件

本文给出了一类广义凸函数的统一定义，在锥意义下，得出了非光滑多目标规划真有效解的充分条件，推广了以往的结论．     

拓扑向量空间中非光滑向量极值问题的最优性条件与对偶

本文提出了向量值函数的锥D-s凸，锥D-s拟凸，s右导数及锥D-s伪凸等新概念，探讨了锥D-s凸函数的有关性质，建立了带约束非光滑向量极值问题(VP)的最优性必要条件与涉及锥D-s凸(拟凸，伪凸)函数的约束极值问题(VP)的最优性充分条件，给出了原问题(VP)与其Mond-Weir型对偶问题的弱对偶与强对偶结论，揭示了(VP)的局部锥D-(弱)有效解与整体锥D-(弱)有效解，(VP)的锥D-弱有效解与锥D-有效解的关系，所得结果拓广了凸规划及部分广义凸规划的有关结论．     

线性分式规划最优解集的求法

本文使用多面集的表示定理，导出了线性分式规划最优解集的结构，并给出确定全部最优解的计算步骤。     

序线性拓扑空间中的凸算子在矩阵极值中的应用

文［１］将Ｒｎ 中Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ的条件推广到了序线性拓扑空间中,文［６］从另一角度出发把著名的Ｊｅｎｓｅｎ 不等式推广到了序Ｂａｎａｃｈ 空间之中,本文在［１］,［６］启发之下,以锥为工具给出了序线性拓扑空间中的凸算子在矩阵极值中的某些应用,从而利用变分的方法得到了广义最小二乘解的一个新证明．     

A Method Which Generates Splines in H-Locally Convex Spaces and Connections with Vectorial Optimization

In this research paper we present a modality for generating splines in H-locally convex spaces which allows us to solve some problems of best approximation by linear subspaces of spline functions in these spaces. In this way one shows that the elements of best vectorial approximation coincide with the spline functions introduced by us in a previous research work. These splines are also the only elements of best simultaneous approximation by their generated linear subspaces with respect to any family of seminorms which induces the H-locally convex topology and, consequently, they are the only solutions for some frequent strong and vectorial optimization programs. Moreover, as we shall see in the numerical examples, our construction leads to discover orthogonal decompositions for H-locally convex spaces which, in general, are difficult to be identified.     

局部凸H-空间中的Fan-Ha型截口定理及应用

首先在局部凸H-空间中,建立了新的Fan-Ha型截口定理及一些相应的等价形式.作为应用,我们在H-空间中研究极大极小定理,本文中的定理把已有文献中的相应结果改进和推广到H-空间.     

Hilbert空间上线性算子广义逆A_(T,S)~((2))的存在性及其表示式

设H1和H2是两个Hilbert空间,B(H1,H2)表示从H1到H2的所有有界线性算子的集合,T和S分别是H1和H2的两个闭子空间．如果存在线性算子X∈B(H2,H1)满足XAX=X,R(X)=T,N(X)=S,则称X为线性算子A的具有指定像空间T和零空间S的外逆,记为AT,S(2)．该文进一步研究了线性算子广义逆AT,S(2)存在的若干等价条件及其性质,建立了算子广义逆AT,S(2)的表示形式．