统计问题的计算机模拟(二)

本文程序都用IBM的BASIC语言编写 利用BASIC语言中的RND函数可以得到[0,1]区间上的均匀分布随机数.在《统计问题的计算机模拟(一)》中,我们利用RND函数编出了模拟产生二项分布样本的程序(本刊上期44页程序5). 如果X和Y都是[0,1]区间上的均匀分布随机数,且它们相互独立,那么X2+Y2≤1的可能性如同往边长为1的正方形里投入小沙粒,沙粒落在扇形区里的可能性(图1). 容易算出这一可能性是　.如果我们模拟产生N组 (X,Y)值,其中满足X2+Y2≤1的值有k组,那 么　应近似等于　,即 利用这一关系,我们可以编制出模拟产生π值的程序来: 程序8 1…     

统计问题的计算机模拟(三)

中心极限定理告诉我们:无论随机变量X服从何种分布,当n相当大,且X1,X2,…Xn相互独立并与X具有相同的分布时,随机变量的似服从正态分布,并且,当EX=μ,DX=σ2时,EY=μ,DY=σ2/n 我们可以通过几个实例来验证这一规律: (一)设随机变量X具有概率密度函数(图1): 利用程序14*可以模拟产生X的一个样本数据.利用程序15则可以模拟产生X的M个样本数据。 程序14 10 RANDOMIZE TIMER 20 X=RND:W=RND* 2 30 IF W>2—2*XGOTO 20 40 PRINT“X=”:X 50 END 程序15 10 RANDOMIZE TIMR 20 INPUT“样本大小M:”; M 30 FORI=1T…     

几何分布的参数估计及EM算法

几何分布是很重要的一种离散型寿命分布.通过添加缺损的寿命变量数据,得到完全数据的似然函数,进而利用EM算法,进行了随机模拟,得到的结果表明精确度较高,误差较小.     

一个模拟相关数据的新方法

介绍了一种产生相关数据的模拟方法.区别于以往的利用函数关系进行模拟的方法,本文主要从变量之间因子结构的相似性出发产生满足一定相关性的模拟数据.最后,通过一个例子说明了这个方法的应用.     

模糊集合的模糊度的一种表示形式

给出了当论域是有界区间时,模糊度的表示形式的一个定理,利用这个定理可以得到用熵函数和距离函数所表示的模糊度的具体形式.     

算法与几何概型的一个结合点——随机函数RND

人教A版必修3第三章《概率》中介绍了蒙特卡罗(MonteCarlo)方法,即计算机(和计算器)模拟试验法.这种方法就是利用随机函数RND的均匀分布的性质,模拟实际情景进行试     

具均匀衰减投影数据下发射型SPECT图像重建方法研究

该文给出了一些基础的指数型Radon变换的反演公式,然后研究在具均匀衰减投影数据下的发射型SPEGT图像重建问题.利用对偶算子构建一个中间函数,用这个中间函数得到反演公式,并拓展到扇形束投影的情形.最后利用加权Hilbert变换进行数值模拟.     

部分函数型线性空间自回归模型的假设检验

本文提出了部分函数型线性空间自回归模型的空间效应以及参数效应的假设检验问题.首先利用函数型主成分分析方法估计斜率函数,利用广义矩估计方法估计参数.然后利用得到的相合估计,在原假设和备择假设下,构造了基于残差平方和的检验统计量,同时给出了此检验统计量的渐近性质.模拟结果表明在有限样本下,检验统计量具有良好表现.最后将部分函数型线性空间自回归模型的检验应用到一个关于经济增长的数据案例中,说明所提出的检验统计量的应用表现.     

在初中进行计算机普及教育的安排和体会

我们学校是从1981年起开始组织计算机小组活动的。小组由几位学有余力而且对电子计算机很感兴趣的同学组成。他们一边学习BASIC语言,一边联系实际利用BASIC语言编写一些程序,撰写了一些“小论文”,得到了有关方面的好评。随着形势的发展,在我们学校     

纵向部分线性模型的分块经验似然比检验

结合基函数逼近技术和分块经验似然方法,对纵向数据下的部分线性模型提出了一个简单有效的检验方法.在一定条件下,证明了所构造的检验统计量渐近服从标准卡方分布,进而得到了一定置信水平的拒绝域.数据模拟表明该检验方法可以有效地消除纵向数据的组内相关性对检验功效的影响.     

基于谱密度评价随机性

为了评价一个平稳过程的随机性, 我们基于谱密度提出了一个图方法. 当图中的散点呈现线性关系的时候, 我们可以判定这个序列是随机的. 为了说明这个思想, 我们用模拟的办法来检验伪随机数的随机性. 另外, 我们也用了一个实际数据来考察数据的相关性. 这两个例子都说明了我们的图方法是非常有效的.     

分段拟合模型的应用──与陈性生同志商榷

在实际估计预测函数的参数时,常常会碰到样本数据变动很大的情况,若这种变动有一定规律,则可利用分段函数来进行拟合,即在不同的样本数据段上用不同的曲线拟合.因此关键是找到样本数据的变化趋势与转折点.通常的办法是: 1.直接从数据的图形上判断转折点, 2.利用初次回归的残差进行分析, 3.检验不同数据段上的均值与方差,等等. 陈性生的《非线性回归模型的校正和应用》(以下简称陈文)实际上就是分段函数的思想,只不过是在不同数据段上用修正过的数据对前一段的回归模型进行校正而已.这种校正即麻烦又无必要,而且这种修正数据的方法在统计中经…     

双空间指示函数方法在三维柱面对称波导中电磁波的反散射问题的推广

给出了双空间指示函数方法在三维柱面对称波导中电磁波的反散射问题的推广.基于这个观察:当Green函数的点源在障碍物内部时,那么远域数据的赋权积分可以很好地近似估计Green函数,但是当Green函数的点源在障碍物外部时,那么远域数据的赋权积分就不能很好地近似估计Green函数.建立一个积分方程:它的右边是点源在所重构区域的Green函数,那么我们可以知道这个积分方程的解的范数在未知障碍物的内部有极大值,而这些取得极大值的点所围成的区域恰好就是所重构的障碍物区域.方法最显著的优势在于它不依赖于未知障碍物的边界条件.     

带有辅助信息的多元失效时间数据的估计标准部分似然方法

在许多实际研究中, 由于预算限制, 主协变量值只能对某一个有效集进行准确测量, 但同时对应此主协变量的辅助信息则对全部个体均可以观测. 利用这些辅助协变量的信息有助于提高统计研究的效率. 本文在基于共同基准危险率的边际模型框架下, 我们提出了一些统计推断方法来分析多元失效时间数据. 对于回归参数, 我们提出标准的估计部分似然方程来估计它, 同时也给出了累积基准危险率函数的Breslow 型估计. 得到的估计可以证明是相合的和渐近正态的. 利用模拟分析结果来表明了提出的方法在有限样本下的可行性.     

异常数据的统计发现

异常数据的统计发现及其统计处理,是一个来自实际需要的重要统计学课题,英文名词是outlier 处理统计学问题时,一般要假设所得的样本观测值一数据一在某种意义下遵从一定的分布规律.比如测量其物理量时,希望能在尽可能同一的条件下取得数据,也就是请数据之间的差别应纯属随机波动;又如作产品抽样验收时,希望检验所得数据的波动符合整批产品质量波动状况,不要有很“出轨”的样品.在统计学上说。就是所得数据应在某种意义下是来自同一总体的,而后才能据此进行较准确的推断.但实际工作者在考查一组数据时,有时发现共中的一个或几个数据与其它数…     

基于M估计的指数相关非线性混合效应模型的齐性检验(英文)

方差和相关系数的齐性是纵向数据分析中常用假设之一,然而,这些假设未必合适.本文主要研究的是具有指数相关结构的纵向数据非线性混合效应模型,首先将Huber函数引入模型的对数似然函数中,利用Fisher得分迭代法得到模型参数的稳健估计(M估计),然后基于M估计对模型的方差和相关系数的齐性进行了Score检验,并给出了检验统计量的Monte-Carlo模拟结果.最后用一个实例说明了本文的方法.     

Multiquadric拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

基于样本数据来数值模拟函数的高阶导数是数值逼近中遇到的一类重要而且基本的问题,差商方法是数值微分的传统方法.但是在实际问题的求解中,它表现出强烈的不稳定性.在实际应用中,由于差商计算的不稳定性,它仅能用来模拟函数的低阶导数.为了更好地模拟函数的高阶导数,本文利用multiquadric拟插值提出了一种新的方法.并将multiquadric拟插值方法模拟函数导数的稳定性与传统差商方法所得结果进行了对比.数值例子很好地验证了本文的理论.从理论论证和数值例子比较来看,multiquadric拟插值方法比差商方法更为稳定.这个性质也表明,基于散乱甚至有干扰的数据,在逼近函数的高阶导数时,multiquadric拟插值方法是一个有效的工具.     

决定性动力系统中的随机现象:动力系统统计理论简介

本文简要介绍动力系统的统计理论研究中所得到的一些概率定律.考虑动力系统(M,f)相空间M上的函数φ,随着系统演化,函数族{φ?fn}可以看作一个过程.虽然这个过程是确定性的,但是当系统的运动具有一定的紊动性,且函数φ具有一定的正则性时,这个过程具有随机过程的很多性质,例如,服从大数定律、中心极限定理、重对数律、大偏差原理、局部极限定理和几乎确定不变性原理等.     

Multiquadric 拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析

基于样本数据来数值模拟函数的高阶导数是数值逼近中遇到的一类重要而且基本的问题, 差商方法是数值微分的传统方法. 但是在实际问题的求解中, 它表现出强烈的不稳定性. 在实际应用中, 由于差商计算的不稳定性, 它仅能用来模拟函数的低阶导数. 为了更好地模拟函数的高阶导数, 本文利用multiquadric 拟插值提出了一种新的方法. 并将multiquadric 拟插值方法模拟函数导数的稳定性与传统差商方法所得结果进行了对比. 数值例子很好地验证了本文的理论. 从理论论证和数值例子比较来看, multiquadric 拟插值方法比差商方法更为稳定. 这个性质也表明, 基于散乱甚至有干扰的数据, 在逼近函数的高阶导数时, multiquadric 拟插值方法是一个有效的工具.     

一般偏差右删失数据下剩余寿命分位数回归

剩余寿命是刻画个体预期寿命的一个重要度量,对剩余寿命的早期研究主要集中在剩余均值上.然而当总体生存函数偏态或厚尾时剩余均值函数可能不存在,因此统计学者建议用剩余寿命分位数来刻画预期寿命.在完全数据和右删失数据下,剩余寿命分位数的建模和理论已经很完善.但是,在实际的调查研究中经常会遇到偏差抽样数据.例如,临床医学中的左截断数据,流行病学中的病例队列抽样数据,医学大型队列研究中的长度偏差抽样数据等等.忽略抽样偏差会导致参数估计有偏和不合理的推断结果.本文考虑一般偏差右删失数据下剩余寿命分位数回归的统计推断问题.首先,我们提出了一个一般偏差右删失数据下的剩余寿命分位数回归模型,并利用一般估计方程方法对模型中的参数进行了估计.针对已有文献常用的删失变量与协变量独立性假设,本文重点考虑了删失变量依赖于协变量场合.其次,由于估计量的渐近方差中涉及非参密度函数,在估计渐近方差时,本文采用Bootstrap方法.最后,数值模拟显示本文提出的方法有限样本性质表现很好.