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通过变量代换,将被积函数推广为[2,+∞)上的连续函数,构造出一类积分等式,并利用偶函数在对称区间上的积分性质,化简定积分计算. 相似文献
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对称法求积分 总被引:2,自引:0,他引:2
积分计算是高等数学的基本运算 ,巧妙地利用对称性解积分题 ,常能化难为易 ,简化计算 ,收到事半功倍的效果 ,本文拟就此方法作一探讨。 一 利用函数奇偶性利用被积函数的奇偶性和积分区间关于原点的对称性简化计算 ,是积分运算中经常使用的方法。例 1 求积分 I =∫1- 12 x2 +xcosx1 +1 -x2 dx解 本题中虽然积分区间关于原点对称 ,但被积函数不具奇偶性 ,但通过拆项 ,可利用奇偶性来简化积分运算。原积分 I =∫1- 12 x21 +1 -x2 dx +∫1- 1xcosx1 +1 -x2 dx △ I1+I2 .因为 xcosx1 +1 -x2 是奇函数 ,而 2 x21 +1 -x2 是偶函数 ,所以 … 相似文献
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在计算被积函数含有绝对值的定积分时,一般说来,要设法把被积函数的绝对值去掉,再进行积分.有些积分要根据被积函数和积分区间的不同情况,采用不同方法进行计算. 相似文献
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本文拟通过一些例子探讨带绝对值符号的函数的定积分计算的规律和方法.一、基本方法解决这类积分的基本思路是:用分段函数表示被积函数,以便去掉绝对值符号,然后利用定积分的可加性,分段进行计算.1.找“零点”,分区间,脱去绝对值符号树三计算积分,其中E为闭区间[0,4π]中使积分式有意义的一切值所成之集合.解由已知条件知找“零点”,为此解方程cosx=0在积分区间上的“零点”为此时积分鞠间分成一般地,计算积分.我们就需要求出的所有“零点”,并用这些“零点”把积分区间分为几个部分区间,然后讨论f(X)在各部分区间上的… 相似文献
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在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算. 相似文献
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积分元素法的思想是分割求和.在某些情况用被积函数的等值线或等量面等方法来分割积分区域,可以把重积分或曲面积分直接化为定积分 相似文献
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通过适当构造辅助函数和应用牛顿—莱布尼兹公式、施瓦兹积分不等式,将一个特定型定积分不等式进行了推广.证明了只要被积函数在积分区间内存在零点,该特定型定积分不等式均成立,进而给出实例说明了该不等式成立的正确性. 相似文献
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本文建立翻转变换概念,借此实现积分学的一个美学追求--改善定积分性质中关于被积函数与积分区间的条款不对称的局面,进而给出一个计算定积分的典型方法. 相似文献
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本文建立翻转变换概念 ,借此实现积分学的一个美学追求——改善定积分性质中关于被积函数与积分区间的条款不对称的局面 ,进而给出一个计算定积分的典型方法 . 相似文献
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张立柱 《纯粹数学与应用数学》2012,28(3):303-307
讨论了第一型广义积分收敛时被积函数在无穷远处渐近性质,证明当广义积分收敛时,被积函数在无穷远处不一定趋于零,而可以表现为其他多种形式,如剧烈振荡的连续函数,或间断函数,甚至可以是特殊形式的非负连续函数等.最后给出当广义积分收敛时,判别被积函数在无穷远处是否趋于零时的几个条件. 相似文献