高维单形上Bernstein多项式的凸性定理的逆定理

设f是m维单形D上的连续函数,Bⁿ(f;x)是f的n次Bernstein多项式。本文证明:对于D的内点Q,如果恒有Bⁿ(f,Q)≥Bⁿ⁺¹(f,Q),则Q不可能是f的非平凡极大值点。由此推出,若f在D上是逐块线性函数,则Bⁿ(f,x)≥Bⁿ⁺¹(f,x)(对一切正整数n和任一x∈D)蕴含f是D上的凸函数。     

单纯形上Bernstein多项式凸性定理的逆定理的一个简短证明

本文给出了张景中、常庚哲、杨路所证明的《高维单纯形上Bernstein多项式凸性定理的逆定理》的一个简短证明.     

关于Bernstein多项式的一个特征

本文建立Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式Ｂｎ（ｆ，ｘ）的阶是的一个特征定理。     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

Bernstein型多项式逼近的逆定理

对于Bernstein型多项式，利用强Voronovskaja型展开，证明该多项式逼近连续函数强型逆定理，从而用Ditzian-Totik模刻画该多项式逼近阶的特征，得到了等价刻画定理．     

Bernstein α-多项式逼近定理的一种简化证明

对文献[1]中的关于Bernsteinα-多项式的逼近定理给出一种简化的证明.     

关于Bernstein多项式的一个注记

本给出了Z.Ditzian定理的一个简短证明。     

关于Bernstein型多项式导数的特征

利用高阶光滑模研究Bernstein型多项式的高阶导数问题，用函数的光滑性刻画Bernstein型多项式的高阶导数的特征，得到了一个等价定理。     

Q_p空间中的Bernstein定理

最近,我们得到了单位圆盘Q_p空间中的Jackson定理,进一步建立其逆定理(Bernstein定理).为此,需要建立Q_p空间中的Bernstein不等式和Q_p空间范数的无导数特征刻画.后者的推导将利用Riesz插值公式,该公式将导数算子表示为平移算子.作为应用,给出了Q_p空间中的Lipschitz和Zygmund子空间的利用逼近表达的等价刻画.     

三角形上Bernstein多项式的导数逼近

本文研究了三角域上的非乘积型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的导数逼近函数时的收敛阶估计及其迭代极限．     

多元КАНТОРОВИЧ多项式的逼近定理

本文利用逼近转化原理,建立了多元多项式逼近的量化Korovkin型定理。改进和完善了[2]中的结果。     

随机Bernstein多项式的依分布收敛问题

利用随机的Bernstein多项式研究随机逼近问题具有一定的意义.借助弱收敛的概念,从分布函数的角度,讨论了随机Bernstein多项式依分布收敛问题.同时,与依概率收敛结果相比较,以此说明Bernstein多项式序列依分布收敛适用的范围更广.     

基于Bernstein多项式的二阶线性奇异边值问题的数值解

提出了一种用Bernstein多项式来构造一类线性奇异两点边值问题的数值解方法.该方法不需要事先对方程进行非奇异化,且若方程的精确解为多项式时,利用这种方法可得方程的精确解.本文包含一些数值实例,并且与三次样条法的数值计算结果进行了比较,从而说明我们提出方法的可靠性和有效性.     

基本Bernstein多项式的一个积分不等式(英文)

本文研究了Bernstein多项式.通过归纳法,建立了一个与基本Bernstein多项式有关的积分型不等式.     

一个关于多项式函数的因式定理

本文建立了一个极具实用价值的关于多项式函数含有 pxk-q型因式的充分必要条件 .     

多项式插值与Rolle定理

本文利用多项式插值 ,对微分学和积分学中的一些典型题目 ,给出了统一的处理方法 .这种方法易于模仿 ,有一定的适用性 .     

一个关于多项式函数的因式定理

本建立了一个极具实用价值的关于多项式的函数含有px^k-q型因式的充分必要条件。     

多项式环中的Fermat定理

本文首先介绍了基本多项式与多项式的根的个数的关系,然后得到了定理:对于闭域K上任意互素的多项式f(x),g(x),h(x),且不全为常数,以及任何自然数n(?)3,等式f(x)~n g(x)~n=h(x)~n永远不成立.并将此结论推广到整环上也成立.