Kritische Drehzahlen und Biegeschwingungen kontinuierlich besetzter Wellen bei verschiedenen Lagerungen

Zusammenfassung Für eine gleichmäßig kontinuierlich besetzte Welle konstanter Biegesteifigkeit werden die kritischen Drehzahlen des synchronen Gleich- und Gegenlaufs und die Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen berechnet, und zwar für vier verschiedene Lagerungsarten (fliegend gelagerte Welle; zweifach kugelig gelagert; ein Wellenende eingespannt, das andere kugelig gelagert: zweifach eingespannt). Die genauen Ergebnisse für die Grundfrequenz bis einschließlich der dritten Oberfrequenz sind graphisch dargestellt und lassen den Einfluß der Trägheitsmomente und der Lagerungsart erkennen. Für die höheren Frequenzen werden Näherungsformeln mitgeteilt, so daß das gesamte Frequenzspektrum erfaßt wird.Vorliegende Arbeit entstand auf Anregung von Prof. Dr. H. Neuber, Lehrstuhl für Technische Mechanik der Technischen Hochschule München.     

Die therapeutische Beeinflußbarkeit von pathologischem Blutfließverhalten bei verschiedenen Hyperlipoproteinämie-Typen

Zusammenfassung Bei Patienten mit primärer Hyperlipoproteinämie konnte die pathologisch erhöhte Serum- und Plasmaviskosität durch Clofibrat (2 × 1 g/die) signifikant gesenkt werden (Ubbelohde-Kapillar-Viskosimeter). Die scheinbare Vollblutviskosität (Wells-Brookfield-Platte-Kegel-Viskosimeter) wurde nur beim Typ IV verbessert. Die relative scheinbare Vollblutviskosität blieb ebenso wie die Erythrozytenflexibilität unbeeinflußt. Zwischen der lipid-(lipoprotein-)senkenden Wirksamkeit und der Viskositätssenkung bestehen gute qualitative Korrelationen. Clofibrat könnte dementsprechend eine Durchblutungsverbesserung herbeiführen. Weiter erscheint es sinnvoll, Antilipidämika auch unter rheologischen Aspekten zu beurteilen.

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Summary In patients with primary hyperlipoproteinemia the pathologically and elevated serum and plasma viscosity could be lowered by a 2 × 1 g/die-clofibrate-therapy (Ubbelohde-capillary-viscosimeter). The apparent blood viscosity (Wells-Brookfield-plate-cone-viscosimeter) was improved only in type IV, whereas the relative apparent whole-blood viscosity and the erythrocyte-flexibility remained unchanged. A good qualitative correlation is found between the lipid-(lipoprotein-) lowering effectiveness and reduction of serum and plasma viscosity. Thus, clofibrate may lead to an improvement in circulation. Furthermore it seems to be reasonable to investigate hypolipidemic agents with respect to blood rheology.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.

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Mit 3 Abbildungen und 3 Tabellen     

Die SekundÄrströmung in einer Kegel-Platte-Anordnung: AbhÄngigkeit von der Rotationsgeschwindigkeit bei verschiedenen Polymersystemen

Zusammenfassung Unter Voraussetzung einer Theorie zweiter Ordnung wird das SekundÄrströmungsfeld einer Kegel-Platte-Strömung berechnet, wie es sich infolge der konkurrierenden Einwirkung von TrÄgheit und ViskoelastizitÄt einstellt, und es wird insbesondere die Form der Null-Stromlinie bestimmt, die dieses Feld in je eine Zone dominierender TrÄgheit bzw. dominierender ViskoelastizitÄt unterteilt. Anschließend wird die experimentelle Realisierung einer Kegel-Platte-Anordnung, sowie ein optisches Verfahren zur Ausmessung der Null-Stromlinie beschrieben, und in dieser Anordnung werden eine Anzahl von Polymersystemen — vor allem lineare Polysiloxane mit verschiedenem Molekulargewicht, sowie deren Mischungen und Lösungen — untersucht. Dabei findet man, daß sich einheitliche Polysiloxane von mittlerem Molekulargewicht in weiten Grenzen entsprechend der Theorie zweiter Ordnung verhalten, wohingegen man mit Abmischungen und Lösungen hochmolekularer Polysiloxane mehr oder weniger starke Abweichungen von einem solchen Verhalten erzielen kann.

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Summary Secondary flow in a cone-and-plate arrangement, resulting from the competing action of inertia and viscoelasticity, is calculated on the basis of a secondorder theory. Specifically the contour of the zerostreamline, subdividing this flow field into two parts with predominant inertia and viscoelasticity respectively, is predicted. Subsequently an experimental realization of cone-and-plate arrangement and an optical technique for measuring the zero-streamline diameter are described. With this setup a number of polymer systems are investigated, for the most part linear polysiloxanes with different molecular weights as well as mixtures and solutions of these. It is found that uniform polysiloxanes of medium molecular weight behave according to the second-order theory within a wide range, but that more or less pronounced deviations are to be achieved with mixtures and solutions of high molecular polysiloxanes.

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Über die Ergebnisse dieser Untersuchung wurde unter dem Thema Polymersysteme, die sich wie Flüssigkeiten zweiter Ordnung verhalten auf der Rheologentagung in Bad Ems am 19. Mai 1967 berichtet.

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Herrn Dipl.-Ing.K.- O. Falke (Farbwerke Hoechst) und HerrnB. Cornelsen sei für die sorgfÄltige Durchführung und Auswertung der Experimente, Herrn Dr.J. Pawlowski und seinen Mitarbeitern für die Messung der Fließkurven und Herrn Dr.G. Kaufhold für die Vorbereitung der elektronischen Rechnungen herzlich gedankt.     

Vergleichende Berechnungen von turbulenten Grenzschichten mit verschiedenen Dissipationsgesetzen

Übersicht Es wurden Berechnungen von turbulenten Grenzschichten für 33 experimentell verwirklichte Strömungen mit verschiedenen Druckverteilungen ausgeführt und die Ergebnisse mit den Versuchsdaten verglichen. Die Grenzschichtrechnungen basieren auf simultaner Integration der Differentialgleichungen für Impuls und mechanische Energie. Besondere Aufmerksamkeit wird den Abweichungen von der Parallelität bzw. der Achsensymmetrie der experimentellen Strömungen gewidmet. Die Einführung von Korrekturen, die diesen Abweichungen Rechnung tragen, verbessert die Übereinstimmung zwischen der Theorie und den Versuchen wesentlich. Vergleichsrechnungen mit drei verschiedenen Dissipationsgesetzen ergeben, daß Gesetze, bei denen der Dissipationsbeiwert nur durch örtliche Grenzschichtparameter bestimmt wird, keine befriedigende Übereinstimmung für alle Druckverteilungen liefern. Erst die Berücksichtigung der Vorgeschichte beim Dissipationsbeiwert in Form einer Verzögerung bringt eine Übereinstimmung, die für technische Zwecke i. allg. ausreichend sein dürfte.

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Summary Computations of turbulent boundary layers have been carried out for 33 experimentally realized flows with different pressure distributions. The results are compared with the test data. The boundary layer calculations are based on simultaneous integration of the differential equations for momentum and mechanical energy. Special attention is given to the deviations of the experimental flows from two-dimensionality and axissymmetry respectively. The agreement between theory and experiment is much improved, if proper corrections for these deviations are introduced. Comparative calculations with three different dissipation laws show that satisfactory results cannot be achieved for all pressure distributions with such laws, which relate the dissipation coefficient simply to local boundary layer parameters. Only when the effect of the upstream history on the development of the dissipation coefficient is taken into account by a lag length principle, the accuracy of the results is sufficient for practical purposes in most cases.

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Herrn Professor Dr. H. Görtier zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Ermittlung von Fließkurven in verschiedenen Ausführungsformen des Stauchversuches

Several modifications of the upsetting test at room temperature are discussed under the aspect of suppressing friction and other possible sources of error.In the upsetting test according to Rastegaev, friction is reduced, and the testpiece remains cylindrical up to high strains, however the specimen's height is determined with a large error. Therefore it is proposed to measure the increase of the specimen's diameter instead of the reduction of height.Upsetting under sticking friction conditions can formally be treated like upsetting with lubrication for calculating the stress-strain curve. However, the applicability and the limits of this method have not yet been studied sufficiently.In the plane-strain upsetting test, friction is not suppressed completely, but the error of height measurement propagates only weakly into the calculated stress-strain curve.

     

Die Ermittlung von Elastizitäts- und Schubmodul sowie tg δ aus freien und erzwungenen Längs- und Torsionsschwingungen bei gleichzeitiger Beanspruchung von zwei Prüflingen verschiedenen Materials

Zusammenfassung In zwei früheren Veröffentlichungen wurden die mathematischen Grundlagen zur Auswertung von freien und erzwungenen Längs- und Torsionsschwingungen für den Fall zusammengestellt, daß das Material zu beiden Seiten des Schwingungserregers identisch und der Schwingungserreger in der Probenmitte angeordnet ist. An dieser Stelle wird nun ein Versuchsaufbau behandelt, in dem die beiden Prüflingsteile aus verschiedenem Material bestehen und der Erreger außermittig angeordnet ist. Diese Art der Prüfung besitzt wesentliche Vorteile insbesondere bei der Bestimmung viskoelastischer Kenndaten unterhalb der Raumtemperatur, da dann nur ein Prüflingsteil temperiert werden muß, während der andere Teil, der z. B. eine Stahlsaite sein kann, bei Raumtemperatur gehalten werden kann.Es wird gezeigt, daß durch geeignete Wahl der Versuchsbedingungen die Resonanzfrequenz stets größer als eine berechenbare untere Grenzfrequenz sein muß. Hierdurch kann man denE-bzw. G-Modul in einem gewünschten Frequenzbereich ermitteln.Schließlich werden Meßergebnisse an 35 dicken Polyäthylen- und PVC-Folien diskutiert.

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Summary In two former publications the mathematical fundamentals for the evaluation of free and forced longitudinal and torsional vibrations were compiled with the material on either side of the exciter of the vibration being identical and the exciter being located in the centre of the sample. This paper, however, deals with an experimental arrangement in which the two parts of the sample consist of different materials and the exciter is not located in the centre of the sample. This kind of testing has considerable advantages, especially in the determination of viscoelastic characteristics below room temperature, because in this case only one part of the sample will have to be temperature-controlled, while the other part, which may, for example, be a steel string, may be kept at room temperature.It is shown that by suitable selection of the experimental conditions the resonant frequency must always be greater than a calculable lower barrier frequency. It is thus possible to determine theE andG moduli in a desired frequency range.The paper finally discusses the results of measurements, using 35--thick polyethylene and PVC film.

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Herrn Professor Dr. K.Hansen zum 60. Geburtstag gewidmet

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Bad Münster a. Stein vom 28.-30. Mai 1969.

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Herrn Dr.W. Meskat danke ich für viele fördernde Anregungen und Diskussionen.     

Monotonie-eigenschaften bei differentialgleichungen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz     

Einschlieβungssätze bei normalen und bei positiven operatoren

Ohne Zusammenfassung     

Integralgleichungsverfahren für Platten mit verschiedenen Randbedingungen auf nicht zusammenhängenden Randkurven

Übersicht Ausgehend von einer speziellen Form der mechanisch deutbaren Darstellungsformel der Plattentheorie wird ein vorteilhaftes Integralgleichungsverfahren für Platten mit vorgeschriebenen Randlasten (z. B. freier Rand) entwickelt. Treten außerdem noch eingespannte bzw. gelenkig gelagerte Ränder auf, so werden diese zusätzlich mit Versetzungen bzw. Momenten und Versetzungen belegt. Das gekoppelte Integralgleichungs-system des Gesamtproblems liefert die gesuchten Belegungsdichten.

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Summary An advantageous integral-equation procedure is presented for the treatment of thin plates with given moments and shearforces at the boundaries (eg. free edges). Towards this aim we start with a special form of Green's third identity, whose parts may be interpreted directly in mechanical terms. If the boundary conditions are different to those mentioned, further potentials of dislocations and moments have to be added The resulting system of integral-equations yields the intensity of the potentials.

     

Quer angeströmter drehender Zylinder bei kleinen Reynoldszahlen und bei Schlupf

Übersicht Für den mit einer zähen Flüssigkeit stationär waagerecht angeströmten, sich um seine Achse drehenden, unendlich langen Zylinder wird die Oseensche Differentialgleichung und die Kontinuitätsgleichung mit Hilfe von Ansätzen für die beiden Geschwindigkeitskomponenten und den Druck gelöst. Am Rande ist ein Slip dergestalt angenommen, daß die Slipgeschwindigkeit der Schubspannung proportional ist. Der Einfluß des Slips auf den Gesamtwiderstand erweist sich als gering. Es zeigt sich, daß bei Drehung der Einfluß des Slips auf das Strömungsfeld größer ist als beim ruhenden Zylinder. Einen besonders großen Einfluß hat der Slip auf die Form und die Größe der Wirbel, die sich bei heftigerer Anströmung hinter dem Zylinder ausbilden, insbesonders wenn er sich dreht. Der Auftrieb und das Drehmoment fallen mit wachsendem Slip. Beim totalen Slip verschwinden sie ganz. Bei kleinen Reynoldszahlen erreicht der Auftrieb die Hälfte des Wertes der Kuttaschen Formel.

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Slip influence about rotating cylinder in a cross stream at small Reynolds numbers

Summary The linear differential equation of Navier-Stokes is solved for an infinite rotating cylinder which is horizontally exposed to a stationary flow of a viscous fluid. This is obtained using assumptions for the pressure and both components of the velocity. A slip is supposed on the boundary so that the slip velocity becomes proportional to the shear stress. The slip influences the total drag negligibly. It is shown that with rotating cylinder the effect of slip on the flow increases. Under various slip conditions the rotation influences, particularly, the shape and the size of the eddy. The lift decreases with the slip and vanishes for perfect slip. For low Reynolds numbers it attains half of the value predicted by Kutta's relation.

     

Invarianz bei linearen Approximationen

Ohne Zusammenfassung

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Invarianz bei linearen Approximationen

     

Die Temperaturkontrolle bei Hochdruckviskosimetern

Zusammenfassung Es wird eine Temperaturmeß-Vorrichtung beschrieben, mit der die Erwärmung der Meßflüssigkeit im Hochdruck-Strukturviskosimeter gemessen werden kann, und zwar getrennt als Erwärmung durch die adiabatisohe Kompression des Druckgases und durch die viskose Reibung in der Kapillare. An Hand von Messungen an Flüssigkeiten und Lösungen wird gezeigt, daß bei hohen Schubspannungen Erwärmungseffekte auftreten und berücksichtigt werden müssen.Nach einem Vortrag auf der gemeinsamen Tagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft am 10./11. 4. 1961 in Bad Oeynhausen.     

Variationsprinzipien bei nichtlinearen Eigenwertaufgaben

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz     

Ähnlichkeitsbetrachtungen bei Brennkraftmaschinen

Zusammenfassung Die Anwendung der Ähnlichkeitsgesetze auf die Vorgänge in Brennkraftmaschinen ergibt, da\ die in diesen auftretenden Geschwindigkeiten von der Maschinengrö\e unabhängig sind. Auch die Schnelläufigkeit und das spezifische Leistungsgewicht führen zu Modellgrö\en in diesem Sinn. Aus den beschreibenden Grö\en: Drehzahl, Leistung, Hubrauminhalt und Gewicht werden die Modellgrö\en zusammengestellt und die gefundenen Gesetzmä\igkeiten auf die mechanischen und thermischen Erscheinungen angewendet, wodurch verschiedene neue Ergebnisse gewonnen und bereits bekannte belegt werden können.     

Zum Bettungsmodul bei Tunnelauskleidungen

Übersicht Es wird gezeigt, daß gegenüber der Methode der Finiten Elemente unter Einbezug einer Tunnelauskleidung, das Bettungsmodulverfahren Vorzüge aufweisen kann, wenn gewisse Voraussetzungen bei der Bestimmung des Bettungsmoduls beachtet werden. Bei schlanken Auskleidungen kann sogar auf die Bestimmung des Bettungsmoduls verzichtet werden, indem die Biegung der Auskleidung der Krümmungsänderung der Ausbruchskontur angepaßt wird, was unter geringem Aufwand möglich ist. Eine Stabilitätsbetrachtung ergänzt die Untersuchung.

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Summary It is shown that the method of bedded tunnellinings, using specially matched elastic springs as support, can still be of advantage compared with the complete calculation by Finite Elements. For thin walls it will be even sufficient to calculate the bending from change of curvature of the opening neglecting the lining. A calculation of elastic stability is added.

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Herrn Prof. Dr.-Ing., Dr. rer. nat. h. c. Heinz Neuber zum 70. Geburtstag gewidmet.     

Wandeffekte bei dispers-plastischen Materialien

Zusammenfassung Die Wandgleitgeschwindigkeit von dispers-plastischen Gemischen aus Kaolinpulver und Paraffinöl wird nach der Drei-Spalte-Methode für die Couette-Strömung mit einem Searle-Rheometer ermittelt. Sie steigt zunächst mit zunehmender Schubspannung an, erreicht ein Maximum, fällt mit weiter steigender Schubspannung wieder ab und wird schließlich sogar negativ. Eine negative Wandgleitgeschwindigkeit ist natürlich physikalisch unmöglich. Dispersplastische Gemische aus Kaolinpulver und Paraffinöl zeigen also ein komplizierteres Wandverhalten als reines Wandgleiten.Zur Deutung dieses komplizierten Wandeffektes wird eine Modellvorstellung entwickelt. Wichtig ist hierbei, daß eine zunehmende Wandgleitgeschwindigkeit auftritt, bevor eine starke Scherströmung im Innern des Strömungsfeldes einsetzt. Mit beginnender Scherströmung führen die plättchenförmigen dispersen Teilchen auf Grund von Zusammenstößen seitliche Schwankungsbewegungen um die makroskopisch wahrnehmbaren Bahnkurven aus.Diese Teilchenbewegungen führen zur Zerstörung der zunächst beim Wandgleiten sich ausbildenden Mikrostrukturen an der Wand. Daher kann die Wandgleitgeschwindigkeit trotz steigender Wandschubspannung abnehmen. Die Behinderung der seitlichen Partikelbewegungen an der Wand — die dispersen Teilchen können sich auf der Wand abstützen — führt bei weiter steigender Schergeschwindigkeit im Innern des Strömungsfeldes makroskopisch zu einer Versteifung des Materials in Wandnähe. Damit können negative Werte der sog. Wandgleitgeschwindigkeit — man spricht besser von einer integralen Wandfunktion — sowie bestimmte experimentelle Befunde bei der Druckabhängigkeit und bei der Temperaturabhängigkeit der rheologischen Eigenschaften und des Wandeffektes erklärt werden.Die experimentellen Untersuchungen beschränken sich im wesentlichen auf den Wandeffekt an schwach gekrümmten Wänden in Couette-Spalten, an denen ein Krümmungseinfluß auf den Wandeffekt mit großer Wahrscheinlichkeit vernachlässigbar ist. Die Auswirkung eines Krümmungseinflusses auf die rheometrischen Meßergebnisse wird jedoch diskutiert. Die aus rheometrischen Messungen bestimmbare integrale Wandfunktion liefert im Fall des komplizierten Wandeffektes noch keine vollständige Information über das Wandverhalten.

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The wall slip velocity of disperse plastic mixtures of kaolin powder and paraffin oil is determined by the so-called three-gap method for Couette flow with a Searle rheometer. At the start it grows with increasing shear stress, reaches a maximum, then decreases with further increases in shear stress and finally becomes negative. From a physical point of view, negative wall-slip-velocities are impossible. Thus it is concluded that disperse plastic mixtures of kaolin powder and paraffin oil show a more complicated wall effect than pure wall slip.In order to explain this complicated wall effect a model of the microstructure near the wall is developed: It is essential that increasing wall slip velocity occurs before the start of shear flow in the interior of the flow field. With shear flow the slab-like disperse particles perform lateral fluctuations around their macroscopically perceptible flow paths. These are caused by collisions between the particles. These lateral particle movements destroy the microstructure at the wall which was built up by pure wall slip. Therefore the wall slip velocity may decrease inspite of increasing wall shear stress. One may then assume a suppression of lateral particle movement at the wall with further increases in the shear in the interior of the flow field which will cause some kind of stiffening of the material near the wall. This assumption can explain the negative values of the so-called slip velocity (which is better termed an integral wall function) as well as some effects in connection with the pressure and temperature dependence of the flow function and integral wall function.The experimental investigations are confined to slowly curved walls in Couette gaps, where an influence of wall curvature on the wall effect may be neglected, but the influence of wall curvature on the wall effect is discussed theoretically. The integral wall function which can be determined from rheometric measurements does not yield complete information on the complicated wall effect.

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f() Schubspannungsfunktion - Schubspannungsfunktion in Wandnähe - h axiale Erstreckung eines Couette-Spaltes - M _d übertragenes Drehmoment in der Couette-Strömung - R kleinster Krümmungsradius einer Wand an einer Stelle - R _w Radius einer zylindrischen Wand - R _a, R_i Radien von Außen- und Innenzylinder eines Couette-Spaltes - R ₁, R₂, R₃ Radien eines Drei-Spalte-Couette-Systems - R _w1, R_w2 Radien von zwei Rohren - Volumenstrom in einer Rohrströmung - Volumenströme durch zwei verschiedene Rohre bei gleicher Wandschubspannung - v _w (_w) Wandgleitgeschwindigkeit - Winkel zwischen Wandschubspannung und der Richtung, in der die Wand am schwächsten gekrümmt ist - =(R_a/R_i)² quadratisches Radienverhältnis - (_w) Dicke der vom komplizierteren Wandeffekt beeinflußten Wandschicht - Dicke eines Gleitfilms bei Wandgleiten - _w Schubspannungsänderung in der Wandschicht (_w) - f(_w, ) Wandfunktion - Wandabstand - ø _w (_w) integrale Wandfunktion bei vernachlässigbarer Wandkrümmung und vernachlässigbarer Schubspannungsänderung in der Wandschicht (_w) - ø _Couette ( _w, ₂) integrale Wandfunktion der Couette-Strömung - ø _Rohr ( _w, R_w) integrale Wandfunktion der Rohrströmung - ø _Couette ^* ( _w, R₂) experimentell ermittelte Wandfunktion der Couette-Strömung - ø _Rohr ^* ( _w, R_w, R_w2) experimentell ermittelte Wandfunktion der Rohrströmung - ₁, ₂ größter bzw. kleinster Krümmungsradius einer Wand - _w Wandschubspannung - _a, _i Wandschubspannung am Außen- bzw. Innenzylinder eines Couette-Spaltes - ₂ Wandschubspannung in einem Drei-Spalte-Couette-System am mittleren RadiusR ₂ - Schubspannung - Winkelgeschwindigkeitsdifferenz zwischen Außen- und Innenzylinder eines Couette-Spaltes - _I (M_d), _II (M_d), _III(M_d) Winkelgeschwindigkeitsdifferenzen an einem Drei-Spalte-Couette-System als Funktionen des übertragenen Momentes     

Die Collatzsche Monotonie bei Anfangswertproblemen

Ohne Zusammenfassung