向量连分式逼近与插值

§！.向量连分式展开式 给定不同实数组成的序列∏_x~∞={x_0,x_1,x_2,…}和由对应的有限向量组成的序列?_z~∞={V~((0)),V~((1)),V~((2)),…},其中V~((i))=V(x_i),V~((i))∈C~d.向量的Samelson逆变换定义为 V~(-1)(x)=V~*(x)/|V(x)|~2,V~*是V的共轭向量.(1) 定义1.?_l[x_0x_1…x_l]称为V(x)的第l阶反差商,其中     

线性模型中均值向量的最小二乘估计和最佳线性无偏估计之差的欧氏范数的界

我们讨论最一般的线性模型 Y=Xβ e E(e)=0,Cov(e)=V,(1)其中Y为n×1随机观测向量,X为n×p的已知矩阵,其秩 R(X)=r,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量,E(e)表示e的均值向量,Cov(e)表示e的协方差矩阵.V为n×n的定正方阵.记为V>0(下同).     

模糊向量空间的商空间

在史和黄重新定义的模糊向量空间的模糊基和模糊维数的基础上,讨论模糊向量空间的模糊线性映射及其性质,定义模糊向量空间(V,μ)的商空间(V/K,μK)并研究了它的性质,证明公式dim(μK)+dim (k(e)ff)=dim(μ)成立,其中k(e)ff是模糊向量空间(V,μ)关于模糊线性映射f的模糊核空间.     

关于非齐次线性方程组解的结构的进一步讨论

一、子空间的陪集定义1.设V是数域F上的向量空间,W是V的子空间。若v是V中任意向量,把和v w(w∈W)组成的集记作v W,即v W={v w|w∈W},则这些集称为V中W的陪集。 容易证明下面定理 定理1.V中W的陪集将V分成互不相交的集,即:(ⅰ)任何两个陪集u W与v W或重合或不相交;(ⅱ)每个v∈V属于一个陪集,事实上v∈v W     

Commutators of Singular Integral Operators Related to Magnetic Schrdinger Operators

Let A:=-(▽-ia(向量))·(?-ia(向量))+V be a magnetic Schrdinger operator on L~2(R~n),n≥2,where a(向量)=(a_1,···,a_n)∈L~2_(loc)(R~n,R~n) and 0≤V∈L~1_(loc)(R~n).In this paper,we show that for a function b in Lipschitz space Lip_α(R~n) with α∈(0,1),the commutator[b,V~(1/2)A~(-1/2)] is bounded from L_p(R~n) to L_q(R~n),where p,q∈(1,2] and 1/p-1/q =α/n.     

线性模型参数估计的新进展

本文讨论线性模型 y=Xβ+e,E(e)=0,Cov(e)=V,(1)的参数估计问题的新发展.这里y是n×1的观测向量,X是n×p已知设计矩阵,β是p×1未知参数向量,e是n×1随机误差向量.X有时假定是列满秩的,有时是任意秩的.V总假定是半定正的,但有的部分讨论V是非奇异方阵,甚至是σ~2I_n,而另外一些部分,假定V可以是奇异的.何时采用何种假定,将在有关地方指明.     

二元向量分叉连分式插值的矩阵算法

1 引言 设R~2中的点集Ⅱ~(n,m)由下表给出 (x_0,y_0)(x_0,y_1)…(x_0,y_m) (x_1,y_0)(x_1,y_1)…(x_1,y_m) (1.1) (x_n,y_0)(x_n,y_1)… (x_n,y_m)称Ⅱ~(n,m)为矩形网格.对Ⅱ~(n,m)中的每个点(x_i,y_i)给定d维插值向量v_(ij)并将其按上述方式排成向量网格且用中V~(n,m)记之. d维复向量V的Samelson逆定义为     

一个范数构造定理的反例及修正

1 引 言 近年来,范数在矩阵计算[2]、扰动理论[4]等领域中的应用越来越广泛.有关范数不等式的运用在一些证明中也越来越常见. 在文[3]中,Horn和Johnson引用了这样的一个范数定理: 命题 V为域F(C或R)上的向量空间,若‖·‖a1,…,‖·‖am为V上的向量范数,‖·‖β是Rm上的向量范数,则函数f:V|→R     

正交群O_n(V)及其换位子群Ω_n(V)的分解长度定理

设F是特征数不等于2的域,V是F上的n-维正则具有对称双线性型q:V×V→F的向量空间,Witt指数ν≠0. 在这篇文章里,1)证明了:如果σ∈O_n(V),那么σ=τ_1…τ_(k-1)τ,这里res τ≤2,τ_1,…,τ_(k-1)是Eichler变换,同时决定了该最小数k.2)给出了Ω_n(V)中元素由Eichler变换之积表出时所用Eichler变换因子的最小个数m(σ).3)证明了Ω_n(V)中元素由2-平延生成的长度定理.     

惯性坐标系与测地对应

§1.对称协变张量为零的条件 设V是一个n维实向量空间,X为V中的向量。如果(0,s)型对称张量B对于一切X∈V都满足条件B(X,…,X)=0,(1)那么当然有B=0.可是为了给下面讨论惯性坐标系问题作准备,现在我们要来考察,上述条件能否减弱:能否从(1)式对于V中某一部分X成立就推出对称协变张量B为零? 为此,任取V的基{e_i),设对偶空间V的对偶基为{e~i},则     

与概齐次向量空间相关联的Zeta函数与Gauss和

当基域是特征数p>O的代数闭域时,我们定义了与一个正则不可约概齐次向量空间相关联的zeta函数,然后计算了与(G′×GL(m),ρ′(?)(?)_1,V(m)(?)V(m)),(GL(2m))),(?)_2,V(m(2m-1))),(GL(n),2(?)_1),V(1/2n(n+1))),(sp(n)×GL(2m),(?)_1(?)(?)_1,V(2n)(?)V(2m)),(SO(n)×GL(m),(?)_1(?)(?)_1,V(n)(?)V(m))相关联的zeta函数的函数方程,证明了在这些函数方程中出现的常数都是Gauss和或Gauss和的乘积。     

关于一个Ляпунов函数的讨论

定义函数(?)是正数.s=1,2,…,n.令φ(x)=(φ_1(x_1),φ_2(x_2),…,φ_n(x_n))及V(x)=φ(x)·x=sum from (?)=1 to n φ_s(x_s)x_s,(1)则 V(x)为无限大定正函数,V(x)在 R~n 中满足 Lipshitz 条件.又定义(?)则有:命题1 任给 n 维常向量 x,f,则(?)1/h(V(x+hf)-V(x))=sum from s=1 to n φ_s(x_s+β(x_s)f_s)f_s.式中 x_s,f_s 表 x 及 f 的第 s 个分量.     

关于超平行体的几个不等式

设x_1,x_2…,x_m是n维内积空间R~n中的向量,以这m个向量为棱所构成的超平行多面体的体积记为V[x_1,x_2,…,x_m],则经典的Hadamard不等式可表述为: 其中‖x‖=(x,x)~(1/2).     

求最小权无三角形完美2-匹配的 O(|V|~3)算法

设 G=(V,E)是一简单图.E(G)和 V(G)分别表示 G 的边集合和顶点集合.G 的一个无三角形2-匹配是一个整数向量 x=(x_e:e∈E(G)),使得x_e≥0,(?)_e∈E(G),(1)x(δ(v))≤2,(?)_v∈V(G),(2)x(γ(s))≤2,(?)S(?)V(G),|S|=3.(3)若 x 进一步使(2)都以等式成立,则 x 称为是无三角形完美2-匹配.文献[1]证明了:(1)—(3)的可行解集合就是 G 的无三角形2-匹配的凸包多面体.[1]还同时给出了求最     

关于欧氏空间正交变换的存在性问题

给出无限维欧氏空间上正交变换存在性问题的两个结论:设V1,V2是欧氏空间V的两个有限维子空间,且dimV1=dimV2,则存在V的正交变换σ,使得σ(V1)=V2;设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βr为欧氏空间V中两个向量组,则存在V的正交变换σ,使得σ(αi)=βi(i=1,2,…,r)的充要条件是(αi,αj)=(βi,βj)(i,j=1,2,…,r).     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅲ)

从主理想整环上有界模分解的Prüfer-Baer定理出发,研究(无限维)向量空间的代数的线性变换的几个基本问题,得到了如下结果:设V是域F上的(无限维)向量空间,A是V上的一个代数的线性变换,则有(1)若任何与A可交换的线性变换均与线性变换B可交换,则B=f(A),其中f是F上的多项式.进而线性变换B也是代数的.(2) V中存在一组基,使A在这组基下的矩阵是有理标准型(经典标准型)矩阵.当F是代数闭域时,经典标准型矩阵即为若当标准型矩阵.(3)当F是代数闭域时,A存在相应的Jordan-Chevalley分解.进一步,该结论在完全域上仍成立.这些研究推广了有限维向量空间上线性变换的相关结果.     

向量的Salzer定理

在文[2]中,作者之一利用Samelson逆变换V~(-1)=V/|V|~2,构造出下列向量切触有理理插值连分式:     

n维欧氏空间的镜面反射

n维欧氏空间V的镜面反射是正交变换,镜面反射的逆变换仍为镜面反射;V上的正交变换同时为镜面反射的充要条件是它以1为特征值且其属于1的特征子空间是(n-1)维的;镜面反射在V的任一标准正交基下的矩阵具有形式En-2uu′,反之,若正交变换在V的某一标准正交基下的矩阵具有该形式,则它为镜面反射,其中u为列向量;V的任一正交变换可表为镜面反射的乘积.     

Existence of ground state solutions to Hamiltonian elliptic system with potentials

In this paper, we investigate nonlinear Hamiltonian elliptic system{-?u + b(向量)(x) · ?u +(V(x) + τ)u = K(x)g(v) in R~N,-?v-(向量)b(x)·?v +(V(x) + τ)v = K(x)f(u) in R~N,u(x) → 0 and v(x) → 0 as |x| →∞,where N ≥ 3, τ 0 is a positive parameter and V, K are nonnegative continuous functions,f and g are both superlinear at 0 with a quasicritical growth at infinity. By establishing a variational setting, the existence of ground state solutions is obtained.     

Darcy-Stokes方程的一种局部稳定化有限元方法

1 引 言 {σu-v△u+▽p=f在Ω ▽·u=0在Ω (u)=0在(e)Ω 其中u=(u1,u2)为二维向量,Ω(c)R2是多边形区域,σ,v是粘性系数(σ,V不能同时为零),f表示外力.