“互斥事件”与“相互独立事件”的概念辨析

<正>互斥事件和相互独立事件是概率论中的两个重要概念,但是很多同学在学习了这两个概念之后产生了混淆,从而在解题时导致了一些不易察觉的错误,那么互斥事件和相互独立事件到底有什么联系与区别?下面就来对这两个概念做一个辨析.一、概念辨析(1)互斥事件对于事件A、B,若不可能     

互斥事件与相互独立事件辨析

互斥事件与相互独立事件是概率中的两个重要概念，它们既有相同点又有不同点，还存在一定的联系．如果没有准确理解相关内容，就会导致不易察觉的错误．     

例析"互斥"与"相互独立"

在求解概率的问题中,同学们常常因弄混"互斥"与"相互独立"这两个概念而发生计算错误.两件事互斥是指两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否     

相互独立事件的一个认识误区

我们知道,若事件A1,A2,…,An中任意两个是互斥事件,则A1,A2,…,An彼此互斥.由于初学概率的同学对互斥事件和相互独立事件认识不够,往往将它们"混"为一谈,因此不少同学认为:若事件A1,A2,…,An中任意两个相互独立,则A1,A2,…,An也相互独立.事实上,这个观点是错误的.     

概率

1本单元重、难点分析 1)重点:等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.①等可能性事件的概率的关键是正确计数,即事件A包含的基本事件个数m和试验结果总数n,具备娴熟地解排列组合应用题的能力是处理好此类问题的必要条件.②弄清“互斥事件”、“对立事件”、“相互独立事件”之间的区别与联系,掌握公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(A),P(A·B)=P(A)·P(B),以及由它们派生出的常用公式的适用范围.理解“至少”、“至多”、“都”、“或”等词汇的意义,理解“独立重复试验”等概念,是学好本单元内容的基础.在学习中,要勤比较、多思考,注意举一反三,触类旁通.     

浅析随即事件的独立性

<正>本文首先利用一首歌诀扼要阐述了随机事件的独立性及其判断,之后又举例给出与独立有关的几个有趣结论,供同学们参考.一、《事件独立歌》判断独立据实际,互不影响无关系.独立积概为概积,前提条件可消去.若两事件能发生,互斥一定不独立.条件事件换对立,两概相等必独立.歌诀的前两句是指,对于两个随机事件的独立性,往往可以先从实际意义出发进行判断,若两个事件各自发生与否互不影响,就可视为两事件相互独立;歌诀的第三句是指,两     

中学概率一章的教学建议(续完)

一、教材说明与目的要求: 1、本节从实例出发,说明了互斥事件和n个事件彼此互斥的概念,给出了当事件A、B互斥时计算其和“A B”的概率的公式;在互斥事件的基础上又讲了对立事件的概念,并介绍了一个简单而有用的公式:尸(A)=1-P(A)或P(A)=1-P(A)。 2、要求学生了解互斥事件与对立事件的概念,以及它们之间的联系和区别,能初步学     

浅析事件的互不相容与相互独立

在概率学习中，事件的互不相容与相互独立是两个十分重要的概念，也是计算概率的重要工具．为了更好地掌握这一对概念，本文结合教学实践，对它们之间的区别和联系做进一步较深入的讨论。     

关于相互独立事件的几点错误认识

“相互独立事件同时发生的概率”,是高中数学必修课的内容,但我们在教学调查中发现,不少教师在理解“事件的独立性”这一概念时,还存在一些偏差.现分析如下.1概念什么是事件的独立性?课本给出的定义是:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.这里说的不是“对事件B(或A)发生没有影响”,而是“对事件B(或A)发生的概率没有影响”.但很多人并没有对“概率”一词引起注意.特别地,在对两个具体事件事件进行判断时,往往用直观的方法,这也容易导致对“概率”一词的忽略.事实上,“概率”一词在这个…     

概率

2 重点、难点、热点分析。本单元有承前启后的作用，通过本单元的学习可以加深对排列组合的知识的理解，又为学习《数学》第三册(选修Ⅱ)中的第一章概率与统计作准备．本单元的重点是随机事件的概率、等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率的概念与求法及其实际应用；难点是互斥事件、对立事件、相互独立事件之间的区别与联系．本单元所用的数学思想有化归思想、等价转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、数形结合思想(几何概率问题)、概率的思想(应用数学的方法研究各种自然现象和科学实验的结果出现的可能性大小)．     

对事件独立性的再认识

相互独立事件是概率论的基本概念,在理论分析和实际应用中都十分重要.然而在教学和实践活动中常常会产生困惑,如相互独立的两个事件是不是两个试验的事件?事件相互独立是不是事件之间互相没有影响?事件相互独立的本质是     

浅谈概率问题中的互斥与独立

求概率问题时,常常运用概率的加法和乘法公式,但这两个公式的运用都是有条件的,许多同学由于对事件的互斥与独立概念不清,不善于将复杂的事件分解为互斥事件的和及独立的事件的积,因而在解概率实际问题时常常感到困难.笔者结合教学中所遇一例和读者谈谈对此问题的看法,以供参考.     

事件相互独立性再讨论

1.问题的提出中学生数学2008年4月上《事件相互独立性的有关讨论》一文中对事件A"一个家庭中男孩女孩都有"与事件B"一个家庭中至多一个女孩"的相互独立性做了探究,文章中用列举法告诉我们:当一个家庭中有两个年龄不同的小孩时,事件A与事件B不是相互独立事件:一个家庭中有三个年龄不同的小孩时,事件A与事件B是相互独立事件.这时我们会有这样一个疑问:随着一个家庭中小孩人数的增加,还有没有事件A与事件B相互独立的情形呢?     

事件相互独立性再讨论

1.问题的提出 中学生数学2008年4月上《事件相互独立性的有关讨论》一文中对事件A＂一个家庭中男孩女孩都有＂与事件B＂一个家庭中至多一个女孩＂的相互独立性做了探究,文章中用列举法告诉我们：当一个家庭中有两个年龄不同的小孩时,事件A与事件B不是相互独立事件：一个家庭中有三个年龄不同的小孩时,事件A与事件B是相互独立事件.这时我们会有这样一个疑问：随着一个家庭中小孩人数的增加,还有没有事件A与事件B相互独立的情形呢？     

比较研究，相互独立事件教学的有效举措

执教过相互独立事件这部分内容的教师,都有这样的感受:学生初学时接受并不困难,可一旦遇到具体问题,却时常出错.究其原因,是学生并非真正把握相互独立事件的内涵.如何解决这一问题呢?我认为:以互斥事件为"参照物",实施比较研究,是突破这一难点的一个行之有效的办法.     

“相互独立事件同时发生的概率“的教学设计

一、教材分析1.教材地位和作用概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支.应用极为广泛.相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率,是三类典型的概率模型.将复杂问题分解为这三种基本形式,是处理概率问题的基本方法.因此,本节内容的学习,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是提高学生解决现实问题能力的一种途径,更是加强学生应用意识的良好素材.2.教学重点和难点重点:相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式.难点:(1)对事件独立性的判定;(2)正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基…     

浅析事件的相互独立性

事件的相互独立性是在高中概率教学中的一个重要的基本概念,本文着重介绍其定义的由来以及样本空间Ω内容结构的变化对事件相互独立性的影响.1定义由来事件相互独立性概念的直观解释为:如果事件A的发生不会影响事件B发生的概率,或者事件B的发生不会影响事件A发生的概率,则事件A与事件B相互独立.在实际应用中,如果事件A与事件     

概率

重点：概率的概念、等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件概率的计算。 难点：概率的概念、n次独立重复试验中恰好发生k次事件的概率。     

事件相互独立性的有关讨论

<正>1.问题的提出已知事件A、B,记AB表示事件"事件A与事件B同时发生",而P(A)、P(B)、P(AB)分别表示相对应事件发生的概率。由高中课本知识我们易知,事件A、B是两个相互独立事件的充要条件是P(AB)=P(A)·P(B)成立,所以运用公式"P(AB)=P(A)·P(B)"的前提条件是已知事件A、B相互独立,那么,我们应该如何判断事件A与事件B是否相互独立呢?     

概率

重点：随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率．