借助图形巧思考

同学们,我们在做一些数学习题时,有时单凭题目的文字叙述进行思考会感到无从下手,这时,我们可考虑画个图形,借直观图进行分析与解答。     

借助图形 解读乘法公式

学习乘法公式,首先要理解并掌握公式的意义及结构特征,才能运用自如。本文借助图形对几个常用的乘法公式的意义解读如下.     

借助图形求三角不等式的解

现行教材中出现的某些求三角函数(或复合函数)的值域或定义域的问题需要求出三角不等式的解,而教材中对于解三角不等式无定法可循,我们在教学中对于利用单位圆或三角函数的图象来解三角不等式作了一些尝试,现举几例加以简要说明,以抛砖引玉。例1 解不等式2~(1/2) 2cosx≥0。解原不等式等价于不等式     

借助函数图形加深对定理的理解

利用函数图形解释复合函数的极限运算法则及其证明思路、由参数方程所确定的函数的导数以及复合函数求导法则、柯西中值定理的证明思路。     

化繁为简策略

<正>解答数学问题时不同的思维路径,其繁简不一,有的直观、简捷、明快;有的繁复、冗长、困难.如果我们注重总结提炼、优化解题思路分析,培养思维品质,将会使我们的解题过程不断简化、明了.因此,数学解题中甄别繁简、简化思维过程显得尤为重要,现举例如下.1利用偶函数的性质有些问题用通法会有一定的运算量,但是只要找到切入点,就能化难为易,走出困境.     

化繁为简 柳暗花明

题目矩形的两邻边长为2和5,经过它的短边上的点作直线,使得所截得的直角三角形的周长为8,求矩形留下部分面积的最小值.这是2004年俄罗斯全国统一高考题,文[1]给出的解法太繁琐,文[2]用了另外一种方法来求目标函数,所求得的目标函数在求最值时较简捷.本文将给出两种三角简捷解法,供     

借助图形，提升平面向量的复习效率

<正>在高中数学体系中，平面向量是很多学生认为较难的一个模块，在高考复习过程中，甚至有学生提出能否将这部分内容当新课再教一遍．这当然是一种非常夸张的说法，但也确实说明，平面向量存在较大的难度．那么，如何才能更好地提高平面向量的复习效率呢？笔者认为，教师要妥善借助图形，让学生厘清向量体系中的基本概念，以在实际问题的处理中提高效率．     

借助图形求一次函数在某一点的取值范围

借助图形求一次函数在某一点的取值范围程启丰（四川成都市第１４中学６１００１５）大多数高中学生，对于解决己知一次函数在某两点的取值范围，求这类函数在另一点的取值范围，都感到无从下手，都视它为一个难点．例如：已知人Ｘ）是一次函数，１Ｓ八１）Ｓ２，３Ｓｆ幻...     

借助HP39g＋图形计算器的教学探究

苏教版高中数学教材的习题设置很有梯度,一般分三个层次：“感受·理解”、“思考·运用”、“探究·拓展”,供不同学习能力的同学选择使用．由于教师和学生习惯了解决比较传统、规范的习题,对难度大、变化多、不确定的探究模式和“标准解答”的第三层次“探究·拓展”问题很不适应,再加上无法用考试手段对学生这方面的学习水平进行评价．     

借助《几何画板》迭代功能展示课本图形

高中数学课程提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容.教材中许多问题涉及的图形,与操作的次数有关,但学生只能从书本上看到静态图形.如若借助《几何画板》的迭代功能,则可展示图形的动态效果,这将使学生的理解与感受更为深刻.下面结合苏教版高中数学教材中的一些问题谈一谈具体的做法,供大家参考.问题1如图1(1),在边长为1的等边三角形ABC中,连结各边中点得△A1B1C1,再连结△A1B1C1各边中点得△A2B2C2,……如此继续下去,试证明S△ABC,……是等比数列.(必修5 P49练习4)作法 步骤1 在平面上作线段BC,以BC为边作正三角形ABC.取BC中点A1,AC中点B1,AB中点C1.     

整体运用 化繁为简

整体思想方法是一种常用的数学方法 .它把研究对象的某一部分 (或全部 )看成一个整体 ,通过细心的观察和深入的分析 ,去找出整体与局部的有机联系 ,从而在客观上寻求解决问题的途径 .这样做往往能化繁为简 ,减少解题步骤 ,优化解题过程 .下面以近几年来的中考题为例 ,介绍整体思想的运用 ,供大家参考 .一整体转化根据问题的特点 ,把研究的对象作为一个整体去进行适当的转化 ,以求成功解决问题 .例 1　已知ａ + 1ａ=3 ,则ａ2 + 1ａ2 =. (2 0 0 2年哈尔滨市 )简析　若先解方程求出ａ的值不失为一种方法 ,但把ａ + 1ａ 看作整体更为简练 .把已…     

狮子与化繁为简

屏幕上的蒂皮消失好久好久,大家还沉浸在那个奇异的世界.米娅公主说:"蒂皮是一个懂得感恩的姑娘.她对自然感恩,对动物充满爱心.作为松鼠一国的公民,我喜欢并感激这样的人.     

将财务化繁为简

研究显示：有害的复杂性会为组织带来约10.2%的利润损失。因此,有必要现在就审查一下你所在企业的财务部和整个组织,看看是否可以通过降低复杂性来减少损失。在绝大多数企业中,财务部门处于复杂的系统和流程网络的中心,贯穿从财务报告一直到业绩管理。     

借助图形使分类避免“重”“漏”

在用加法原理解排列组合应用题时,最容易出现的错误,就是求排列组合数时出现“重复”和“遗漏”,而这种错误的出现多数情况下是由于分类不当造成的.若用集合中的文氏图进行分类,则有利于克服上述错误.这种方法不仅直观而且分类清楚,不易发生错误,下面仅举两例说明这种方法的应用. 例1 五人站成一排,求甲排在左端或甲与乙相邻的排列种数. 设A={甲排在左端的排列}, B={甲与乙相邻的排列}, 则所求排列种数就是集合A∪B中元素个数,记X(S)为有限集S中元素个数.     

借助图形计算器培养学生的探索能力与创新意识

实施素质教育的重点 ,是培养学生的创新精神和实践能力 .因此 ,教师要更新教育观念 ,改革教学方法和教学手段 ,贯彻“以学生发展为本”的原则 ,给学生自己动手的机会 ,以培养学生的实践能力 ,进而培养探索能力和创新意识 .笔者采用“TI数理图形计算器”辅助教学进行了探索与尝试 ,下面以行列式的教学为例加以阐述 .　　一、使用TI图形计算器能激发学生学习数学的兴趣 ,有利于营造探索的空间　　把行列式初步与TI图形计算器结合教学 ,使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来 ,将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去 .如在学习…     

借助图例:赋予平面图形学习以生长的力量

平面图形的认识是初中阶段数学教学的重要内容之一.在平面图形领域借助图例学习,能够通过具体的图例,在观察、分析、比较、操作中进行积极的数学实践活动,找到图例的操作基因、发现图例建构的作用,实现平面图形学习借助图例赋予学生数学素养生长的力量.     

化繁为简简化数学期望求解过程

高中数学新引入概率统计的内容使教学内容增添了更多的变量数学,拓展了学习和研究的领域.其思考方法和解题的要求与以往的确定性和连续型模型有所不同,数学期望作为随机变量的数字特征,它反应了随机变量的取值平均水平(平均数).     

借助正方体解题

<正>正方体是一种常见而且典型的几何模型,立体几何中所研究的很多边角关系都可以在正方体中直观的展示出来,比如很多同学对这样一个问题比较困惑:有没有四个面都是直角三角形的四面体?此问题若从常规角度出发,不易举证.如图1,构造正方体,不难发现,三棱锥A-BCD四个面都是直角三角形.可见,