微分中值定理的推广

本文建立了微分中值定理在 n维函数空间的一种推广形式     

微分中值定理的应用及推广

介绍应用微分中值定理时,构造所需辅助函数的两种有效方法：观察法和解微分方程法。并通过变量代换法化无限为有限,将罗尔定理的应用推广到无限区间上。     

关于若干微分中值定理类型问题的探讨

对微分中值定理类型的问题进行了理论上的探讨．归纳出证明微分中值定理三种类型问题的简明结论．并加以应用。     

微分中值定理的历史演变

微分中值定理 ,是微分学的核心定理 ,研究函数的重要工具 ,历来受到人们的重视 .微分中值定理有着明显的几何意义 ,以拉格朗日定理为例 ,它表明“一个可微函数的曲线段 ,必有一点的切线平行于曲线端点的弦 .”从这个意义上来说 ,人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代 ,古希腊数学家在几何研究中 ,得到如下结论 :“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”,这正是拉格朗日定理的特殊情况 .希腊著名数学家阿基米德 ( Archimedes,公元前 2 87—前 2 2 1 )正是巧妙地利用这一结论 ,求出抛物弓形的面积 .意大利卡瓦列…     

关于一元向量函数的微分中值定理

本文给出了欧氏空间Ｅ２和Ｅｎ（ｎ≥３）中一元向量函数的微分中值定理．     

微分中值定理ξ的变化趋势

本文采用文献［１］的方法得到了当区间的两个端点都趋向于其内一定点时，微分中值定理中ξ的变化趋势。     

微分中值定理中值点渐进性研究的新进展

对关于微分中值定理中值点的渐进性的有关结果作进一步推广,得到了一些更具有一般性的结果.     

证明微分中值问题的辅助多项式法

通过几个典型实例,介绍辅助多项式函数在微分中值证明问题中的应用.     

有关微分中值定理的一个推广

给出了微分中值定理的一个高次幂形式的推广结果.     

二元函数微分中值定理中值点的分析性质

讨论二元函数微分中值定理中值点的连续性及可导性问题,给出二元函数微分中值定理中值点连续及偏导数存在的充分务停,同时给出计算其偏导数的公式。     

微分中值定理历史与发展

本文简述了罗尔微分中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理产生的历史背景;详细总结了这些中值定理在各种情形下的推广和进一步发展     

微分中值定理“中间点”的渐近性

本在一般情况下讨论了微分中值定理“中间点”的渐近性,给出了具有普遍意义的结果。     

一类微分中值定理证明题浅析

对一类微分中值定理证明题给与分析,给出证明,并提出值得进一步思考的问题     

推广形式的Lagrange微分中值定理及其应用

对微分中值定理中的拉格朗日定理进行了推广并给出了它的一些应用.     

微分中值定理中值点渐进性再讨论

对微分中值定理中值点的渐进性的有关结果,作了深入的讨论,并将有关结论推广到区间的任意点,得到了更一般性的结论.     

利用行列式构造辅助函数证明微分中值命题

利用行列式的性质及行列式函数的求导公式的特点构造辅助函数，把一些典型的微分中值命题归结为罗尔定理的情形来证明。     

关于辅助函数的几种构造方法——谈微分中值命题的证明

构造函数法是一种重要的数学方法,在教学中有意识地培养学生掌握这种方法,对于开阔学生思路、提高分析问题和解决问题的能力有着重要的意义．在高等数学中,微分中值定理的证明就是通过构造适当辅助函数,由这个函数满足罗尔定理而得到要证的结论．本文主要介绍证明微分中值命题时常用的构造辅助函数的几种方法．一、几何直观法构造辅助函数例1（拉格朗日定理）设连续,在内可导,则存在各分析该命题条件不满足罗尔定理中从图1可见满足罗尔定理的条件,其中直线AB的函数地从而可作辅助函数证明本题．同理,对于平行于AB且过原点的直线C…     

基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理

我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a…     

关于微分中值定理的思考

微分中值定理是数学分析中的重要基本定理 ,无论是罗尔定理 ,拉格朗日中值定理 ,还是哥西中值定理 ,其几何意义是一致的 ,也是明显的。直观地说 ,就是 :一开口连续曲线 L,其上每一点如都图 1有切线 (对 L的端点 A与 B不作此要求 ) ,则在 L上必有点存在 ,使得 L 在该处切线平行于弦 AB。当然几何直观不能代替严格证明 ,因为直观可能靠不住。事实上 ,上面的几何直观有缺陷。例如 ,如果 L上有一尖点 C(如图 1 )时 ,虽然 L在 C处也有切线 ,中值定理一般就不成立了。因此 ,上述几何直观需要补正 ,要求 L上还要没有尖点。但这样修改后还只是…