相对论Birkhoff系统的形式不变性与Noether守恒量

研究相对论Birkhoff系统的形式不变性,寻求系统的守恒量。在群的无限小变换下,给出相对论Birkhoff系统的形式不变性的定义和判剧。基于相对论Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理在群的无限小变换下的变形形式,建立相对论Birkhoff系统的Noether对称性理论。通过研究形式不变性与Noether对称性之间的关系,得到相对论Birkhoff系统的守恒量。研究结果表明:在一定的条件下,相对论Birkhoff系统的形式不变性导致Noether对称性的守恒量。     

Birkhoff系统的Noether理论

本文应用变换群G_r的无限小群变换的广义准对称性,建立Birkhoff系统的Noether理论(包括Noether定理和Noether逆定理),并将结果应用于力学系统。     

变质量非完整系统的形式不变性与Lie对称性

研究变质量非完整系统的形式不变性和Lie对称性．给出变质量非完整系统在无限小变换下形式不变性和Lie对称性的定义、判据及存在守恒量的定理,得到形式不变性和Lie对称性的关系,并举例说明结果的应用．     

Birkhoff系统的一类新型守恒量

给出了Birkhoff系统的一类新型守恒量。首先，建立了Birkhoff系统的运动方程及其Mei对称性的定义和判据；其次，给出了系统的一类新型守恒量的存在定理，并导出了用于确定无限小生成元的广义Killing方程；最后，建立了守恒定理的逆定理     

Birkhoff系统的一类新型守恒量

给出了Birkhoff系统的一类新型守恒量。首先,建立了Birkhoff系统的运动方程及其Mei对称性的定义和判据;其次,给出了系统的一类新型守恒量的存在定理,并导出了用于确定无限小生成元的广义Killing方程;最后,建立了守恒定理的逆定理     

用独立变量表示的约束Birkhoff系统的运动稳定性

首先提出Pfaff－Birkhoff－D'Alembert原理，并由此原理导出约束Birkhoff系统用独立交量表示的运动方程；其次建立系统的受扰运动微分方程；最后利用直接法和一次近似理论得到系统运动稳定性的一些判据．     

广义Birkhoff自治系统的平衡稳定性

研究广义Ｂｉｒｋｈｏｆ自治系统的平衡稳定性问题·首先建立了广义Ｂｉｒｋｈｏｆ自治系统的平衡方程,然后研究平衡状态稳定性的一次近似方法和直接法,并应用Ляпунов定理得到了广义Ｂｉｒｋｈｏｆ自治系统平衡稳定性的一些结果·最后举例说明了这些结果的应用     

自治Birkhoff系统的广义正则变换和辛算法研究

研究了自治Birkhoff系统的广义正则变换,将Hamilton系统的辛算法推广到Birkhoff系统,通过引入凯莱变换和生成函数法构造Birkhoff方程的Birkhoff的辛差分格式,同时讨论了Birkhoff差分格式的辛算法.     

非完整非保守动力学系统的Noether定理及其逆定理

本文应用变换群G_r的无限小群变换的广义准对称性,给出了受一阶非线性非完整约束的非保守动力学系统的Noether定理及其逆定理.     

Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量

基于现代微分几何学,分析了作为保守系统和非保守系统的推广——Birkhoff系统的辛结构.构造Birkhoff系统的Poincar-Cartan积分不变量.最后,将一维阻尼振动作为示例,求出其Poincar-Cartan积分不变量.     

不变性在线性代数中应用两例

本文介绍数学中“不变性”思想，讨论了线性代数中某种条件下秩数不变、特征多项式、特征值不变；对称性、半正定、正定性不变；以及度量性不变．以初等变换为首要方法，解决线性代数中一类重要问题．阐述了矩阵或线性方程组线性变换的本质     

Constrained control for uncertain linear systems

The linear state feedback synthesis problem for uncertain linear systems with state and control constraints is considered. We assume that the uncertainties are present in both the state and input matrices and they are bounded. The main goal is to find a linear control law assuring that both state and input constraints are fulfilled at each time. The problem is solved by confining the state within a compact and convex positively invariant set contained in the allowable state region.It is shown that, if the controls, the state, and the uncertainties are subject to linear inequality constraints and if a candidate compact and convex polyhedral set is assigned, a feedback matrix assuring that this region is positively invariant for the closed-loop system is found as a solution of a set of linear inequalities for both continuous and discrete time design problems.These results are extended to the case in which additive disturbances are present. The relationship between positive invariance and system stability is investigated and conditions for the existence of positively invariant regions of the polyhedral type are given.The author is grateful to Drs. Vito Cerone and Roberto Tempo for their comments.     

相对论性Birkhoff系统的变分方程与积分不变量

建立了相对论性Birkhoff系统的变分方程，并且利用系统的Birkhoff方程及其变分方程证明了可由第一积分直接构造该系统的一类积分不变量。文中举例说明了结果的应用。     

约束的NLS系统的刚体型Poisson结构

A constrained system associated with a 3×3 matrix spectral problem of the nonlinear Schrodinger(NLS) hierarchy is proposed. It is shown that the constrained system is a Hamiltonian system with the rigid body type Poisson structure on the Poisson manifold R3N. Further, the reduction of the constrained system extended to the common level set of the complex cones is proved to be the constrained AKNS system on C2N.     

强不变原理与完全收敛性的统一形式

本文建立了强不变原理与完全收效性的统一形式，得到了用强不变原理研究完全收敛性的方法，前人许多关于强不交原理和完全收敛性的结论是本文的推论．     

约束离散KP方程族的完全Virasoro对称

首先讨论了约束离散KP可积方程族一种等价形式:差分算子的商.接下来,利用这种新的描述形式,构造了约束离散KP方程族的完全Virasoro对称.