与焦点有关的一组圆锥曲线结论

<正>性质1如图1,已知椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的右焦点为F,点M是C上异于左、右顶点A,B的一点,直线AM与直线x=a交于点N,线段BN的中点为E,则(1)∠EFB=∠EFM;(2)EM是C的切线.证明(1)由已知,得A(-a,0),B(a,0),F(c,0),设M(x_0,y_0),直线AM的方程为y=k(x+a),     

与角内一定点有关的一组几何题

引例设过P(2,1)的直线m与x轴,y轴的正方向分别交于A,B,求△AOB的面积S的最小值,此题一般的解法是用直线的斜截式,将面积表示成斜率k的函数,用判别式法或重要不等式。下面给出一种较简单的解法。解显然,直线m的截距a,b都为正,设直线的     

圆锥曲线中与顶点有关的一组对偶元素性质

文献[1]给出了如下的定义:在抛物线中,点D在抛物线对称轴上且与焦点同侧,直线Z与对称轴垂直与焦点异侧,若点D与直线l到抛物线的顶点等距离,则称点D与直线l为"对偶元素";在椭圆(双曲线)中,点D在长轴(实轴)所在的对称轴上,直线l与对称轴垂直且与曲线无交点,若点D与直线l在椭圆(双曲线)中心的同侧,且它们到椭圆(双曲线)中心的距离的乘积为长半轴(实半轴)长的平方,则称点D与直线l为"对偶元素".本人在最近阅读各本杂志中发现有很多关于圆锥曲线"对偶元素"的相关定理(见附件),在整理高三习题时发现了一条与顶点有关的性质.     

与角内一定点有关的一组几何题

引例设过P（2，1）的直线m与x轴，y轴的正方向分别交于A．B，求△AOB的面积S的最小值．     

梯形与两腰有关的两组性质

<正>梯形作为一类特殊的四边形有其一些特殊的性质,受文[1]的启发,笔者又得到梯形与两条腰有关的两组性质,兹介绍如下,以飨读者.图1性质1如图1,四边形ABCD是梯形,AB∥DC,两条腰AD、BC延长后交于O,过O分别引AB、AC的平行线交直线AC、BD、AB、CD于E、F、G、H,M为一条对角线AC的中点,直线AF、BM交于I,直线DM、CF交于J,则(1)EO=OF;(2)AF∥DM,BM∥CF;(3)点I、J在直线OG上,且I、J分别是OG、OH的中点.     

与交货期有关的供应链排序问题

本文在供应链中把多制造商、多客户的生产和运输集成起来研究,解决工件带有交货期的供应链排序问题.以生产和运输的总费用达到最小作为目标,建立问题的集成排序模型,在分析解的最优性条件基础上,分别用工件的最大延迟和误工工件数作为排序目标,给出相应的动态规划算法,并分析算法的复杂性.     

与面积有关的反比例函数问题

<正>解决与反比例函数有关问题时,经常要用到反比例函数的面积的不变性,即反比例函数图1y=k x的本质特征,两个变量y与x的乘积是一个常数k,由此不难得到反比例函数的一个重要性质:如图1,过双曲线y=k x(k≠0)上一点P分别作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得的矩形的面积S=PM·PN=|x||y|=|xy|=|k|.下面举例介绍一些与面积有关的反比例函数问题.图2例1如图2,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=k x(x>0)的图像经过点A,若△BEC的面积为4,则k     

与生物学有关的一段工作回忆

<正>1引言文化革命结束之后,我于1978年从工厂考入中科院研究生院,成为关肇直先生的研究生并获得博士学位.在关先生于1982年去世后不到一年,我就离开中科院到苏州大学任教.虽说在中科院的时间不长,聆听关先生的教诲的机会也不很多,但这一段经历对我却有重大的影响.在我的心目中,关先生就是将数学理论与应用密切结合的最光辉的典范.我在苏州大学的工作期间,除了讲授数学基础课程和编写教材之外,也尽可能做一些科学研究工作.本文是我与生物学有关的工作回忆,并以此纪念关先生的诞辰一百周年.     

与函数周期性有关的两类问题

函数的图象与性质是高中数学的重点内容,也是函数知识与解析几何知识的交汇点,2001年全国高考数学压卷题就是涉及函数奇偶性、对称性、周期性、数列、数列极限等的综合题,本文就与函数周期性有关的两类问题作一些探讨.     

与布朗运动有关的一个更新问题

设B={B-t,t≥0}是概率空间(QJ(?))上的标准1维布朗运动,相空间(R′,B′),R′是1维欧氏空间,B′是R′中Borel可测集全体。P~x,x∈R′是对应于B_0=x的概率分布。约定以P表示P~0。q_t,t≥0是推移算子。 记B的转移密度为(?)(t,x,y)     

与抛物线焦点有关的四组直线的垂直关系

与抛物线焦点有关的四组直线的垂直关系浙江省黄岩中学王一仁在解（证）题时，凡涉及抛物线的焦半径。焦点弦的有关的问题，用参数方程比较简便．下面先推导抛物线的参数方程．若Ａ为抛物线上任意一点，Ｆ为焦点，设为ＦＸ绕Ｆ逆时针旋转到ＦＡ所成的角，则抛物线的参数方...     

与对称点有关的近于凸函数Fekete-Szeg?问题

本文引进了单位圆盘内与对称点有关的近于凸函数新子类C_s(α,μ,A,B),用初等方法讨论了该类中函数的Fekete-Szeg?问题,所得结论推广了一些作者的相关结果.     

与共轭点有关的近于凸函数Fekete-Szeg问题

引进了单位圆盘内与共轭点有关的近于凸函数新子类C_c(α,μ,A,B),讨论了该类中函数的Fefkete-Szeg问题,所得结论推广了一些作者的相关结果.     

解答与三角形折心有关的一个问题

记△ABC中x边上的中点为Gx,x∈{a,b,c}(a≥b≥c),Fx为a、b、c三边中除x边外的另两边所成折线长的中点.称Fx为相对于x边的折中点,线段FxGx为x边的折中线.文[1]证明了三角形的三条折中线共点(此点称为三角形的折心)以及折心的一些性质,且文[1]末提出了如下问题　设Fx是△ABC的折中点,Ix是x边对角的平分线与x边的交点,证明或否定:FaIa、FbIb、FcIc三线共点.笔者对此问题研究的结果是:对不等边三角形而言,以上三线不共点.证明　当a=b=c时,FaIa、FbIb、FcIc显然共点.下面对a≥b≥c(等号不同时成立)进行讨论.如图1,设FaIa与FbIb相交于…     

与角平分线有关的中考题

<正>角平分线是初中数学学习中一个重要知识点,与之有关问题在中考中屡见不鲜.解答它们,方法因题而异.现以中考题为例介绍如下:一、利用角平分线定义解答角平分线定义是指从一个角的顶点出发,把这个角分成相等两个角的射线.     

与指数函数、对数函数有关的学习型试题与应用问题

学习型试题是近几年兴起的一种题型，其特征是将过去没有学过的数学知识（如新的概念、定理、公式、法则等）进行及时的学习并能运用它们解决有关的同题，考查学生的阅读理解能力和应用数学知识解决实际同题的能力，这类试题的难点是对信息的处理和理解．应用能力型问题一般分为简单应用型问题和数学建模型问题，其难点是把握其中所涉及的背景以及蕴含的数学模型．本文探讨这方面的问题。供大家参考．     

一类与递推有关的计数问题

学习排列组合问题时,经常会遇到一类与递推有关的计数问题,在解答这类问题时,可以从数字较简单的情形入手,逐步递推到一般情况,以下略举几例加以说明. 例1 一张三角形纸片内有99个点,连同原三角形的顶点共102个点,无任何三点共线,若以这些点为三角形的顶点,把这张三角形纸片剪成小三角形,则这样的小三角形     

与拋物线焦点有关的四组直线的垂直关系

抛物线焦点是其对称轴上的特定点,焦半径、焦点弦以及过焦点的其它直线,连同抛物线的准线、轴线及切线、法线等,在位置上存在着一定的制约关系。为叙述方便且不失一般性,将有关点和线的表示符号作如下约定:抛物线方程为y~2=     

与进位制有关的竞赛题赏析

人类经过长期的社会实践,创造出利用少量的名称和记号来表示任意自然数的记数方法.这一方法是位置原则,就是把数字排成横列来表示一个自然数,每一数字除了本身的值以外,还有一个所在位置所赋予的值(位置值).位置原则是数字和数位相结合的原则,马克思高度称赞位置原则是数学上“最美妙的数学发明”.在各类数学竞赛中,与进位制有关的赛题频繁出现,有考查十进制、其它进制、进位制之间相互转换的试题,也有借助二进制数字符号命制的