偶匹配可扩图的度和连通度条件(英文)

称图G是偶匹配可扩的,是指G的每一个导出二部偶子图的任意完美匹配都可以扩充为G的一个完美匹配.记δk(G)为一个k元独立集的最小度和,κ(G)为图G的连通度.在本文章中,给出了2n个顶点的图G满足κ(G)≥2(n/2)+1,和δ3(G) ≥ 3(3n/2)-2.那么G是偶匹配可扩的.并给出例子说明两个条件都是紧的.     

邻接树图的连通度(英文)

G为重图其基圈数为ρ,本文证明G的邻接树图其连通度不大于ρ,近而指出此估界为最好可能的.最后还给出了这一结果的若干应用.     

广义Mycielskian图的连通度(英文)

Mycieski定义了一个图的运算即把一个图G变换为一个称为G的Mycielskian图的新图μ(G).广义Mycielskian图μm(G)(m≥0)是图的Mycielskian图的一个自然推广.本文证明对任意非平凡连通图G有κ(μm(G))=min{δ(G)+1,(m+1)κ(G)+1},而且对于m,i≥1,λ(μm(G))=λ(G)+i当且仅当δ(G)=λ(G)+i 1,其中κ(G),λ(G)和δ(G)分别为图G的连通度,边连通度和最小度.     

Harary图的外连通度(英文)

一个顶点集是一个Rg-点割,如果它将一个连通图分割成一些连通分支使得每个连通分支至少含有g个顶点.图G的g-外连通度(记作κg(G))是Rg-点割的最小基数.图G的通常的点连通度和上连通度分别相应的为κ0(G)和κ1(G).本文将分别证出第一类和第二类Harary图的κg和刻画它们的Rg-点原子部分.     

超连通图的充分条件（英文）

设G是一个连通图.图的连通度κ(G)存在一个最小正整数k,使得FV,|F|=k且G-F不连通或是一个平凡图.如果每一个最小点割都孤立G的一个点,则图G是超连通的或超-κ的.定义没有孤立点的图G的逆度为R(G)=∑v∈V1/d(v).得到:设n阶连通图G,最小度为δ,若R(G)1+2/(δ+1)+(n-2δ-1)/((n-1)(n-3)),则G是超-κ的.     

上连通和超连通六次点传递图

图 G 称为上连通的,若对每个最小割集C,G-C 有孤立点.G 称为超连通的,若对每个最小割集C,G-C恰有两个连通分支,且其中之一为孤立点.本文刻画了上连通或超连通六次点传递图.     

立方体的线图的限制性连通度(英文)

子集SE(G)称为是图G的4-限制性边割,如果G-S不连通且每个连通分支至少有4个点.图G中基数最小的4-限制性边割称为4-限制性边连通度,记为λ4(G).本文确定了λ4(Qn)=4n-8.类似的,子集FV(G)称为图G的Rg-限制性点割,如果G-F不连通且每个连通分支的最小度不小于g.基数最小的Rg-限制性点割称为图G的Rg-限制性点连通度,记为κg(G).本文确定了κ1(L(Qn))=3n-4,κ2(L(Qn))=4n-8,其中L(Qn)是立方体的线图.     

完全图Kronecker积的一些点脆弱性参数(英文)

设G1和G2是两个图.G1和G2的Kronecker积G1×G2具有顶点集V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),边集为E(G1×G2)={(u1,v1)(u2,v2):u1u2∈E(G1)且u1u2∈E(G1)}.在本文中,我们确定了两个完全图的Kronecker积Km×Kn(n≥m≥2且n≥3)的一些点脆弱性参数.     

小度数点传递图的连通度

众所周知,ｋ（ｋ≤４）正则连通点传递图的连通度达到了它的正则度ｋ,本文证明了除Ｃｎ◎Ｋ２（ｎ≥４）外,每个５正则连通点传递图的连通度都是５,其中Ｃｎ◎Ｋ２是ｎ长圈与完全图Ｋ２的字典积。     

变换图τ_2(G)连通度

M.Farber 等在[2]中引入了“边不交的生成树对”的变换图τ_2(G)的定义,证明了它是连通的.本文讨论了τ_2(G)的连通度,得到了一个下界.特别地,对于2-补树图,即恰含有两个边不交的生成树的图,本文先给出了一种递归方法去构造全体2-补树图,然后证明了2-补树图 G 的τ_2(G)的连通度≥|V(G)|-1,井给出了例子,说明这一下界是最佳可能的.     

连通、几乎局部连通、强K1,p-约束图的完全圈可扩

借助于新的连通性——几乎局部连通的定义．证明了连通、几乎局部连通、强K1，p--约束图,完全圈可扩,这一结果涵盖了膝延燕及尤海在拟无爪图上的相应结果。     

关于四边形连通无爪图的注

文献【1】中,证明了没有1度点的每个四边形连通无爪图G如不包含同构于G1或G2（见图1）的导出子图日使得H中每个4度点x的N1（X,G）是不连通的,那么它是哈密尔顿的．然而,在文献【2】中,命题2．5和定理2．6的叙述和证明中存在一些问题．在本文中,给出了它们的正确表述以及改进了的证明．     

关于连通图最长圈的一个结果

设C是k-连通图G（2≤k≤6）的一个最长圈.H是G-C的一个分支.[5]中证明,若L（H）≥k-2,则｜C｜≥kδ-k（k-2）,这里L（H）表示H中最长路的长度,δ表示G的最小度.本文在H满足特定的条件时,对于k∈{3,4,5}改进了上述｜C｜的度下界.     

临界n一连通图与临界n一边连通图的特征

Lick在文献C1〕中给出了n_连通图与n-边连通图的充要条件.本文在这基础上给出了临界。一连通图和临界。一边连通图的特征.     

P4—free平面图的路色数

本文证明了P_4-free 2-连通平面图的路色数为2。     

3－正则3－连通无爪平面图的Hamilton圈问题和Hamilton路问题的NP－完全性

本文证明了既使对３－正则３－连通无爪平面图，Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈（路）问题也是ＮＰ－完全的．     

关于二部图和欧拉图的列表着色

设G-（V．E）是二部图．D是G的一个定向具有出度序列（dD^＋（v）｜v∈V）．设fD（v）=dD^＋（v）＋1是定义在V上的整数函数．在本文中我们利用代数方法证明了G是fD-可选的，并由此推出G是（[（（△（G））/2]＋1）-可选的．2d-正则偶图是（d＋1）-可选的．定义了欧拉图的半度-可选概念．并给出了一类半度-可选的欧拉非偶图．最后，提出了刻化半度-可选的欧拉图．     

Ramsey重数研究

对于图G_1,G_2,2色广义Ramsey数R(G_1,G_2)表示满足下列条件的最小正整数p:如果用2种颜色中的一种对K_p的每一条边染色,总有K_p的一个子图同构于G_i,它的边都染有第i种颜色,1≤i≤2.对K_(R(G))的所有可能的边2-着色中,含有单色子图G的最少的个数称为图G的重数.利用计算机计算了若干不小于5阶图的Ramsey重数精确值:M(C_6)=10,M(P_6)=300,M(P_7)=720;当计算量很大时,利用模拟退火算法得到了若干Ramsey重数的上界:M(B_4)≤51,M(K_(2,4))≤24,M(K_(3,3))≤150,M(K_(2,5))≤47,M(W_6)≤34,M(B_5)≤48.     

线图的邻域连通度

研究了图G的边邻域连通度λNB（G）和它的线图L（G）的点邻域连通度κNB（L（G））之间的关系,证明了AλB（G）≤κNB（G）．提出了一个新的概念：限制性边邻域连通度λrNB（G）,证明了κNB（L（G））≤λArNB（G）．最后,研究了上述两个不等式成为等式的充分条件．