Irrationalité de Valeurs Associées a l'Exponentielle de Carlitz

Lete and be the Carlitz-module analogues of their usual counterparts. We have proved in [4]-that these elements of are algebraically independent over whenq3. We study here the remaining caseq=2 and prove among other things that 1,e, are linearly independent over .

     

L'inégalité de Bohr pour les séries de Dirichlet

We extend to the setting of Dirichlet series previous results of Bohr for Taylor series in one variable, themselves generalized by Paulsen, Popescu and Singh or extended to several variables by Aizenberg, Boas and Khavinson. We show in particular that, if $f(s)={\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n{n}^{?s}$, with $6f{6}_{\infty }:={\sup }_{\mathfrak{R}s>0}|f(s)|<\infty$, then ${\sum }_{n=1}^{\infty }|a_n|n^{\mathrm{?2}}?6f{6}_{\infty }$ and even slightly better, and ${\sum }_{n=1}^{\infty }|a_n|n^{?1/2}?C6f{6}_{\infty }$, C being an absolute constant. To cite this article: R. Balasubramanian et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).     

Approximants de Padé et séries hypergéométriques équilibrées

In this paper, we present and solve some very general new Padé approximant problems, whose solutions can be expressed with hypergeometric series. These series appear in the proofs of the irrationality of ζ(3), of infinitely many ζ(2n+1), and in essentially all results of this kind in the literature. We also prove two new Diophantine results with this method.     

Rationalité des séries de poincaré et des fonctions zêta motiviques

Soient k un corps de caractéristique 0 et X une k[[t]]-variété (éventuellement singulière) plate, purement de dimension relative d. Nous prouvons la rationalité des séries de Poincaré motiviques et de fonctions Zêta dIgusa motiviques, associées à X, à laide de lintégration motivique, du théorème de désingularisation plongée dHironaka, de la théorie des modèles de Néron faibles pour les schémas formels et dun théorème délimination des quantificateurs en théorie des modèles.Revised version: 17 March 2004     

Sur les séries trigonométriques sommables par le procédé de Poisson

Sans résumé     

Sur l'ultraconvergence d'une classe de séries de Dirichlet

Sans résumé     

Sur les séries aléatoires de Dirichlet

The Borel-Cantelli lemma, a method of J.-P. Kahane, and an extension of a lemma of Paley-Zygmund are applied to study random Taylor and Dirichlet series.     

Sur les singularités des séries de fractions rationnelles

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 1 -