GEOMETRIC AND MATHEMATICAL ANALYSIS OF THE ASSUMPTION OF SMALL DEFORMATION1)

小变形是材料力学最基本的概念之一。材料力学中众多的推理和演绎都是在小变形假设条件下完成的, 若对概念的认识不清晰, 会得到错误的结果。本文通过某超静定结构建立变形协调方程的过程中, 将同一小变形假设应用于不同的几何关系却得到不同的变形协调方程的例子, 指出了小变形假设使用中的误区所在, 并进一步通过几何和数学分析辨析了小变形假设的本质、含义及应用条件, 澄清误解, 为今后类似小变形概念的应用提供了理论保证。     

平面汇交二力杆系变形协调条件的解析方法

现有文献中关于杆系变形协调条件的求解相对比较复杂.本文通过对杆系的几何方程采取微分运算,相对简单地得到了平面汇交二力杆系的变形协调条件.本文的工作可供大学生和教师们在材料力学的学习和教学中参考借鉴.     

关于材料力学中小变形问题的讨论

 着重讨论了材料力学中小变形假设下采用原尺寸原理和以直代曲方法所引起的相对误 差,得出小变形假设的适用范围. 主要通过对称结构、非对称结构和超静定对称结构,分析 应用原尺寸原理所得的结果与根据实际变形计算的结果之区别,得出小变形的定义是个相对 的概念,与结构的初始角度和允许的应变有关;小变形假设的适用范围是由工程中的允许误 差来确定的.     

关于推导直杆横截面上应力及变形公式的探讨

借用弹性力学几何方程、物理方程及材料力学中常用的平面假设,静力平衡方程,一次性推导出材料力学中的常用公式,阐述了用此法进行试验性教学的体会。     

关于平面三角桁架结构小变形假设适用范围的讨论

在平面三角桁架结构的教学过程中,对于微小变形情况,使用材料力学中的小变形假设可用切线代替圆弧简化求解过程,在一定程度上满足工程实际的需求。在教学实践中发现,学生对于这种情况下小变形假设的适用范围缺乏具体的认识,对其适用范围理解尚不深入。本文以平面三角桁架结构为例,利用理论推导和有限元分析,通过具体算例定量地给出了典型结构的小变形假设适用的范围,并分析了其失效的原因。推导过程和分析方法具有可推广的一般性,便于帮助学生理解材料力学假设在工程实践中的应用,具有一定的工程应用价值和教学实践意义。     

基于一种简化Green应变的薄壳大挠度方程

将正交曲线坐标下的格林应变张量引入到薄壳大变形分析,通过建立恰当的基本假设,直接导出了用格林应变张量表示的壳体变形几何方程,将该方程代入到本构方程,由能量原理得到了小应变非线性变形平衡方程、内力方程和边界条件,在此基础上提出了大应变变形的简化分析方法．文中导得的方程涵盖薄板壳大、小变形的全部方程,推导过程简捷、系统,所得结果规则、清晰,与此前有关分析方法的结果完全吻合．     

材料力学中某些超静定结构的一种解法

在解材料力学中某些类似于图1结构的问题时,我们在节点E只能写出两个平衡方程,但共有四个未知内力,显然属于二次超静定问题,用一般的方法必须再补充两个几何方程,然后应用虎克定律把它们变为以内力来表示的所谓变形谐调方程。本文将用另一种方法,即所谓待定乘数法,它不需要找出变形的几何条件,杆 ...     

材料力学中小变形假设辨析

本文展示了小变形假设在材料力学教学内容中的作用,辨析了小变形假设成立的原则.     

谈谈粘弹性材料力学

应用材料力学的研究力学,从几何方程、本构方程和静力学关系出发,分析了粘弹性圆轴的扭转和粘弹性梁的纯弯曲,从而说明在传统材料力学中引入新材料,新理论是可行的。     

动力刚化多体系统动力学

本文利用几何非线性的应变－－位移关系，在小变形假设条件下，得到了一般柔性构件弹性有的广义价值标二阶小量表达式。在此基础上，利用Ｋａｎｅ方程的Ｈｕｓｔｏｎ方法，在推导偏（角）速度表达式后，作适当的线性化处理，以使动力刚度项得以保留，从而建立了动力刚化多体系统的动力学方程，仿真算例证明了该理论的正确性和有效性。     

一般夹层旋转壳在轴对称变形下的大挠度方程

应用最小势能原理建立了具有不同质不等厚薄表层和软夹心的一般夹层旋转壳在轴对称变形下的非线性理论,得到了一组相对简单的夹层壳大挠度方程和边界条件。在分析壳体的变形时,将表层视作薄膜,假设夹心沿厚度方向不可压缩且只能承受横向剪应力,参考面的法线在变形时保持为直线。为便于实际应用,给出几种特殊壳体情况下的大挠度方程。     

含任意椭圆核各向异性板杂交应力有限元

基于含椭圆核有限大各向异性板弹性问题的复变函数级数解,应用杂交变分原理建立了一种与常规有限元相协调的含任意椭圆核各向异性板杂交应力有限元.单元内的应力场和位移场采用满足平衡方程、几何方程与物理方程的复变函数级数解,假设的复变函数级数解精确满足椭圆核边界处的位移协调条件和应力连续条件,单元外边界上的位移场按常规有限元位移场假设,单元内椭圆核的长轴可以与材料主轴不重合.单元刚度矩阵采用Gauss积分求得,并给出了建立刚度矩阵的主要公式和推倒过程.数值计算结果表明该单元具有计算精度高、计算工作量小等优点.     

非局部平面应变和平面应力问题界定及其精确性讨论

在非局部弹性理论框架下对平面应变和平面应力状态重新界定.首先,分别在其相应简化假设下推导控制方程,并与经典局部情况进行比较.然后,引入变形协调条件对两类非局部平面问题的精确性进行讨论.其中,对于非局部平面应力状态,通过应变协调方程的Fourier变换形式来进行研究,使问题得以简化.通过以上分析,最终得到一些有价值的结论.     

拉、压静不定问题变形几何分析中存在的问题

建立拉、压静不定问题的变形几何条件是材料力学和工程力学教学的一个难点,而教学实践 表明这个难点问题一直都没有得到妥善地解决. 对现行教材及教学中存在的问 题,提出了建议的教学方法供同仁探讨.     

钱令希教授和庙岭村的水利工程

以平面三角桁架为例,通过放弃应用原始尺寸原理,即在变形后的位形上建立平衡方程,并结合变形协调关系考虑几何非线性,得到了桁架各杆轴力的解,进而给出各杆应力和中间铰位移以及各杆转角的解.最后给出了钢质、木质和橡胶杆桁架的3个算例,还得到了应力的相对误差估计式.分析结果表明应用原始尺寸原理所带来的杆内应力的相对误差与杆内名义应变相同,对于金属桁架在满足强度条件的范围内,应用原始尺寸原理所带来的误差是可以忽略的,而对于橡胶桁架来说其误差是需要考虑的.     

半圆环截面细环壳的屈曲

本文由Sanders非线性平衡方程和Koiter小应变协调方程推导出细环壳的非线性微分方程和稳定方程。用伽辽金法求解了静水压或边界载荷作用下的半园环截面细环壳的稳定方程。对于不同的边界条件及一系列几何参数,计算得到了临界载荷及屈曲模态。     

层合板六参量几何非线性高阶剪切理论

提出了层合板六参量的高阶剪切变形理论的位移场假定,以考虑在大变形条件下层合板法向变形和厚度的变化。同时对ｖｏｎ Ｋａｒｍａｎ应变位移简化假设进行补充修改,考虑某些有限变形条件下被忽略小量的影响,建立了对应于该文六参量模型和更加适凳大变形分析的层合板几何非线性关系,平衡方程和边界条件。利用该文模型分析了橡胶复合材料简支板的大变形弯曲行为,并对比Ｒｅｄｄｙ五参量几何非线性简单高阶剪切变形层合理论解和弹     

复杂形状中厚板和薄板有限元分析

本文以Mindlin-Reissner理论为基础推导出一种包括剪切变形的三角形板弯曲单元体,它以“自由公式”的形式通过“单体检验”,保证收敛于精确解。以一种特殊的方式计及剪切变形,利用板的平衡方程,几何关系和本构关系得到剪应变与板厚的平方成正比,随着板厚的减小Kirchhoff假设自动满足。因此,这种单元体通用于中厚板和薄板,不会出现“剪切闭锁”现象,也不存在多余零应变模式。用于各种不同形状中厚板、薄板分析中都得到很好的数值结果。这种单元体具有公式简单、精度高、收敛快等优点。     

压电层合圆杆中的几何非线性波

利用有限变形理论,导出了描述压电层合杆中几何非线性波的传播方程.在端部作用有限振幅位移函数的边界条件下,用逐步近似法对位移函数进行了假设,推导出了一维压电杆中位移函数与电势函数之间的关系式,并应用变动参数法求解了变换得到的非齐次波动方程,得到了位移和电势的响应.数值分析表明:初始频率的改变对位移和电势的非线性特性影响不大;而初始振幅的增加会使非线性波形畸变特性明显增强.     

FREE VIBRATION OF A SIMPLY SUPPORTED BEAM UNDER A NON-CONSERVATIVE DISTRIBUTED LOAD

对受非保守载荷的简支梁在后屈曲附近的自由振动进行了研究. 基于可伸长梁的大变形理论,建立了受沿轴线分布切向非保守力作用的简支梁后屈曲附近自由振动的几何非线性模型. 在小振幅和谐振动假设下,简化得到后屈曲梁线性振动的控制方程. 采用打靶法求解振动问题的控制方程,给出了前三阶固有频率与载荷之间的特征关系曲线. 结果表明：非保守载荷作用下梁的振动响应与保守载荷作用下梁的振动响应有着明显不同.