小问题

正《小问题》栏欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬.2018-4一陀螺由质量为m、半径为r的均质圆盘(厚度可不计)及通过盘心且与盘面垂直的直杆AB刚连后组成。直杆AB长为l,质量忽略不计,设l r/2。陀螺铰接于铅垂轴Z如图1所示。当Z轴以匀角速度ω转动时,求:(1)陀螺的平衡位置(用     

小问题2020-2

正《小问题》栏目欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬。2020-2如图1所示,一陀螺由质量为m、半径为r的均质圆盘(厚度可不计)及通过盘心且与盘面垂直的直杆AB刚连后组成。直杆AB长为l,质量忽略不计,设l r/2。陀螺铰接于铅垂轴Z上,当Z轴以匀角速度ω转动时,求:(1)陀螺的平衡位置(用AB杆与Z轴的交角θ表示),并分析其稳定性。(2)陀螺在稳定平衡位置附近微振动的圆频率。(选自上海交通大学吴镇编《理论力学》下册22-22题,由江苏大学张孝祖改编并提供解答)     

《小问题》2022-1解答

<正>问题：图1所示平面系统位于铅垂平面内,均质直角弯杆A BC在C处与均质直杆C D铰接,在A处与固定支座铰接。已知直角弯杆的AB, B C段及杆C D长均为l,直角弯杆质量为2m,杆CD质量为2.5 m。求：（1）系统的稳定平衡位置（用AB, C D与铅垂线的交角α,β表示）;（2）系统在稳定平衡位置作微振动的线性微分方程及系统的主频率。     

小问题

《小问题》栏欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄清华大学工程力学系《小问题》组,采用后将致薄酬. 369.如图1所示,半径为R的直立细圆环以匀角速度ω绕竖直轴转动,质量为m的匀质细杆AB长为R,其两端用小环套在大圆环上滑动,不计摩擦,试求: (1)AB杆在任意θ位置的角加速度; (2)AB杆相对稳定平衡位置以及AB杆在相对稳定平衡位置附近作微幅振动的圆频率.(湖南大学工程力学系,刘又文)     

小问题

201.一平面机构(图1)(?)已知 OA=BC=3~(1/2)r,AB=2CD=2r,OA 杆以匀角速度ω绕 O 轴转动,CD 杆以匀角速度2ω绕 D轴转动。在图示位置,OA⊥AB,CD∥AB,BC 与 AB夹角为60°.试求该瞬时各杆的瞬时速度中心位置和角速度.     

《小问题》2019-5解答

正问题:如图1所示,两个小球构成3自由度的机构,铰链O可以绕竖直轴z轴自由转动,直角弯杆与铰链铰接,可绕过O点的x轴自由转动,小球A固定在弯杆的末端,小球B由直杆约束绕O′A轴自由转动。铰链的质量和尺寸均忽略不计,各杆均为轻杆,直杆和直角弯杆两段的长度均为a,两小球质量均为m。(1)在图1所示位置,小球A的坐标为(0, a,-a),小球B的坐标为(a, a,-a),求系统由静止释放时,施     

《小问题》2005年第5期解答

答369.1) AB杆相对于圆环绕 AB杆质心C简化，主矢Fl。= o轴转动，牵连惯性力 得为 系向 Ml。 而月 -~二一?刀倒一51及口，土犯 若 ~狂旦灌)罕‘昙材。。s。一李户(ti) JJI、Q石/ mRZ毋2 24 sin 20，如图3所示. 2)当AB杆的相对角加速度。二0时，AB杆处于相 对平衡‘ 由式(b)有 6 sino 5R (菩如’。。母”一乎。) 一粤\?2“n‘ 由式(c)确定可能的相对平衡位置0。. 由sin口二0，得夕。=0或0。=二 而_，__.3而。 去子g=氏得先=士arccos于冬共. 2口一”，一“一-----一4R山2’ 考察AB杆在各相对平衡位置附近的微振动，设沪为 微量，0二0…     

慎重选取广义坐标

刘延柱、杨海兴编《理论力学》(高等教育出版社,1991)第529页有这么一道题:质量为m 的单摆D 由不计质量的OD 杆连接,可绕O 转动,杆上一点A 与B以一刚度系数为k,原长为l_(?)的弹簧连接(见图1).设OA=l,OD=L,OB=2l.试求单摆的平衡位置,并讨论其稳定条件.单摆自由度为(?).取广义坐标可有两个方案:(?)或ρ.设过O 点的水平面为重力零势面;以B 为中心,     

慎重选取广义坐标

<正> 刘延柱、杨海兴编《理论力学》(高等教育出版社,1991)第529页有这么一道题:质量为m 的单摆D 由不计质量的OD 杆连接,可绕O 转动,杆上一点A 与B以一刚度系数为k,原长为l_(?)的弹簧连接(见图1).设OA=l,OD=L,OB=2l.试求单摆的平衡位置,并讨论其稳定条件.单摆自由度为(?).取广义坐标可有两个方案:(?)或ρ.设过O 点的水平面为重力零势面;以B 为中心,     

小问题

173.图示平面机构中,轮 O 半径为 r,沿半径为R=4r 的大圆弧面以常角速度ω_0=4ω作纯滚动.杆 OC 在 O 点与轮 O 铰接,B 是杆 OC 上的滑块.杆AB 长为 l=5r,并以匀角速度 ω_(AB)=ω绕 A 作定轴转动.在图1所示瞬间,杆 AB 正好经过大圆弧中心     

小问题

21.长为1的均质细直杆,一端放在水平地面上,同时斜搁在半径为a的均质圆柱上。柱的重心与杆在同一竖直平面内,且柱轴垂直于这个竖直平面(图1)。三个接触处的摩擦系数均为μ。证明:(ⅰ)如果     

小问题(57)

173.图示平面机构中,轮 O 半径为 r,沿半径为R=4r 的大圆弧面以常角速度ω_0=4ω作纯滚动.杆 OC 在 O 点与轮 O 铰接,B 是杆 OC 上的滑块.杆AB 长为 l=5r,并以匀角速度 ω_(AB)=ω绕 A 作定轴转动.在图1所示瞬间,杆 AB 正好经过大圆弧中心 ...     

小问题(57)

173.图示平面机构中,轮 O 半径为 r,沿半径为R=4r 的大圆弧面以常角速度ω_0=4ω作纯滚动.杆 OC 在 O 点与轮 O 铰接,B 是杆 OC 上的滑块.杆AB 长为 l=5r,并以匀角速度 ω_(AB)=ω绕 A 作定轴转动.在图1所示瞬间,杆 AB 正好经过大圆弧中心 ...     

小问题(十三)

21.长为1的均质细直杆,一端放在水平地面上,同时斜搁在半径为a的均质圆柱上。柱的重心与杆在同一竖直平面内,且柱轴垂直于这个竖直平面(图1)。三个接触处的摩擦系数均为μ。证明:(ⅰ)如果 ...     

小问题

<正>2019-5如图1所示,两个小球构成3自由度的机构,铰链O可以绕竖直轴z轴自由转动,直角弯杆与铰链铰接,可绕过O点的x轴自由转动,小球A固定在弯杆的末端,小球B由直杆约束绕O′A轴自由转动。铰链的质量和尺寸均忽略不计,各杆均为轻杆,直杆和直角弯杆两段的长度均为a,两小球质量均为m。     

小问题2020-4

正如图1所示,三根质量均为m、长均为l的匀质细杆铰接后成一直线静止于光滑水平面上,今在AB杆的质心G处作用一垂直于杆的水平冲量I。试用冲击问题的拉格朗日方程,(1)证明冲击后AB杆、BC杆、CD杆的初始角速度之比为4:3:-1;(2)求冲击后系统的动能。     

细长直杆受轴向压力在欧拉范围内的讨论

过去和现行的大中专力学教材中,对本文讨论的问题均有结沦,其结论是:“无论支承情况如何,细长直杆受轴向压力开始弯曲时的弹性曲线方程均是y=A sin kx同类型的三角函数;”也有认为是与y=A sin(π/l)x相同的半波正弦曲线的。我认为以上结论均是错误的,应予纠正。为此,特将四种不同支承情况的细长直杆受轴向压力在欧拉范围内的讨论简述于后。 设(图1)为一端固定、一端轴向自由的细长直杆受轴向临界压力P_K的作用处于微变     

弹性压应力波下直杆动力失稳的机理和判据

基于应力波理论和失稳瞬间能量的转换和守恒,导出了一个直杆动力分岔失稳的准则:(1)直杆在发生分岔失稳的瞬间所释放出的压缩变形能等于屈曲所需变形能与屈曲动能之和;(2)在上述能量转换过程中,能量对时间的变化率服从守恒定律.应用临界条件(1)推导出的直杆动力失稳的控制方程和杆端边界条件以及连续条件,与应用哈密顿原理推导的结果完全相同,但不足以构成求解直杆动力失稳问题的完备定解条件.应用临界条件(2)导出压缩波前的附加约束方程.由此得出该问题的完备定解条件,导出包含两个特征参数的一对特征方程.从而建立了求解直杆动力失稳模态和两个特征参数(临界力参数和失稳惯性项指数参数即动力特征参数)的较严密理论方法.     

第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

1.(10分)如图l所示,一根足够长的钢筋,放置在水平刚性平台上.钢筋单位长度的重量为q,抗弯刚度为El.钢筋的一端伸出桌面边缘B的长度为a,试在下列两种情况下计算钢筋自由端A的挠度介. (1)载荷F=0;(2)载荷F=ga.为El,铰接于圆环内侧的直杆CD的拉压刚度为EA,承受均布切向载荷q和力偶矩从作用,且Me=27rRZq.试确定杆CD的轴力与截面A的内力. 5.(15分)图5所示放置在弹性基础上的细长杆,长为l,两端铰支,承受轴向压力尸.试建立临界载荷Pc,应满足的方程.设基础反力的集度与梁挠度成正比并与挠度方向相反,比例系数为k,杆的抗弯刚度为EL刚性平台图…     

使用任意非正交曲线坐标解变截面圆轴扭转问题的数值计算

1.基本方程及其数值求解由于讨论的是轴对称问题,因此取柱坐标系中的θ坐标为任意曲线坐标系(q~1,q~2,q~3)中的q~2坐标,在轴纵剖面Z—R平面上取任意非正交曲线坐标q~3和q~1,则变截面圆轴扭转问题以无量纲应力函数ψ表达的求解方程为: