《小问题》2020-3解答

正~~     

小问题2020-6

《小问题》栏目欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬。 质量为m的匀质矩形薄板ABCD,边长$\overline {AB} =a$,$\overline {BC} =b$,且a>b,板可绕其位于水平位置的对角线AC轴转动,轴承A、C间的距离近似等于对角线长度。试用刚体定点运动知识：(1)若板以匀角速度$\omega$转动(如图1所示),求板的动能及轴承A和C处的动反力;(2)若板在静止时,AC轴上作用一力偶,力偶矩为M(如图2所示),求初瞬时板的角加速度及轴承A和C处的动反力。(供稿：张孝祖,江苏大学)     

小问题2020-4

正如图1所示,三根质量均为m、长均为l的匀质细杆铰接后成一直线静止于光滑水平面上,今在AB杆的质心G处作用一垂直于杆的水平冲量I。试用冲击问题的拉格朗日方程,(1)证明冲击后AB杆、BC杆、CD杆的初始角速度之比为4:3:-1;(2)求冲击后系统的动能。     

小问题2020-2

正《小问题》栏目欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬。2020-2如图1所示,一陀螺由质量为m、半径为r的均质圆盘(厚度可不计)及通过盘心且与盘面垂直的直杆AB刚连后组成。直杆AB长为l,质量忽略不计,设l r/2。陀螺铰接于铅垂轴Z上,当Z轴以匀角速度ω转动时,求:(1)陀螺的平衡位置(用AB杆与Z轴的交角θ表示),并分析其稳定性。(2)陀螺在稳定平衡位置附近微振动的圆频率。(选自上海交通大学吴镇编《理论力学》下册22-22题,由江苏大学张孝祖改编并提供解答)     

小问题2019-3

<正>《小问题》栏目欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬.如图所示,空间中有一个长为3~(1/2)a,宽高均为a=2 m的均质长方体刚体,刚体质量m=1 kg,在刚体上A点的正下方h=0.2 m的位置     

《小问题》2020-2解答

正问题:如图1所示,一陀螺由质量为m、半径为r的均质圆盘(厚度可不计)及通过盘心且与盘面垂直的直杆AB刚连后组成。直杆AB长为l,质量忽略不计,设l r/2。陀螺铰接于铅垂轴Z上,当Z轴以匀角速度ω转动时,求:(1)陀螺的平衡位置(用AB杆与Z轴的交角θ表示),并分析其稳定性。(2)陀螺在稳定平衡位置附近微振动的圆频率。     

《小问题》2020-6解答

问题:质量为m的匀质矩形薄板ABCD,边长■且a b,板可绕其位于水平位置的对角线AC轴转动,轴承A、C间的距离近似等于对角线长度。试用刚体定点运动知识:(1)若板以匀角速度ω转动(如图1所示),求板的动能及轴承A和C处的动反力;(2)若板在静止时,AC轴上作用一力偶,力偶矩为M(如图2所示),求初瞬时板的角加速度及轴承A和C处的动反力。     

《小问题》2020-1解答

正问题:圆环半径为r,质量为m,以向前的水平速度v0和相应于闲回里滚动的方向的角速度ω0与水平地面接触。接触时,圆环与其移动速度v0在同一个铅垂平面内。圆环和地面的滑动摩擦系数为f,滚动摩阻不计。问:(1)在什么条件下圆环会往回里滚动?(2)在何时何处开始作纯滚动,角速度是多少?(3)在什么条件下,往回里滚动的圆环正好在着地时开始作纯滚动?     

《小问题》2019-3解答

<正>问题:如图1所示,空间中有一个长为3~(1/2)a,宽高均为a=2 m的均质长方体刚体,刚体质量m=1 kg,在刚体上A点的正下方h=0.2 m的位置有一个光滑固定支点P,以刚体的质心作为原点建立惯性坐标系o-xyz,其中三个坐标轴均为刚体的主轴方向,yoz为水平平面,x轴为竖直向上方向。已知初始     

*《小问题》2019-3解答*

<正>问题:如图1所示,空间中有一个长为■,宽高均为a=2m的均质长方体刚体,刚体质量m=1 kg,在刚体上A点的正下方h=0.2 m的位置有一个光滑固定支点P,以刚体的质心作为原点建立惯性坐标系o-xyz,其中三个坐标轴均为刚体的主轴方向,yoz为水平平面,z轴为竖直向上方向。已知初始时刻,刚体的固连系与惯性坐标系重合,A点坐     

小问题2019-4

<正>~~     

2000-02小问题

本文通过直角坐标法及极坐标法求解四狗追戏问题．