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高斯原理给出了通过求函数极值、从可能运动中鉴别出真实运动的规则, 它可以使得多体系统动力学问题不需通过求解微分(代数)方程, 而是采用求解最小值的优化方法来解决, 从而提供了一种适用于优化算法的建模思路, 因此, 如何定义恰当的高斯拘束函数是动力学优化方法得以实现的前提. 对于理想系统而言, 约束对系统的作用可以通过约束方程来体现, 故高斯拘束可表达为系统质点加速度的函数, 系统的动力学问题因此可以描述为目标函数为高斯拘束函数、优化变量为质点加速度的约束最优化问题; 当系统中需要考虑干摩擦等非理想因素时, 部分相互作用不能被所定义的约束方程所涵盖而需要采用额外的物理规律来描述, 这种相互作用破坏了原有的针对理想系统的高斯拘束函数的极值特性. 基于变分类的高斯原理, 推导并证明了目标函数以理想约束力所表达的非理想系统的极值原理, 针对目前文献中用于非理想系统的高斯原理进行了讨论, 指出其实际为文中的极值原理在非理想约束力与理想约束力无明显关联时的一种特殊表达形式, 当非理想约束力与理想约束力有明显的函数关系(如库仑摩擦定律中滑动摩擦力与法向约束力间的线性关系)时, 该形式失效; 同时根据文中的极值原理, 得到了考虑库仑摩擦时非理想的多体系统动力学问题的优化模型. 例子中分析了优化模型及相应的线性互补性模型的关系, 分析发现在满足刚体滑动问题的唯一性条件下二者互为充分必要条件, 从而证明了文中优化模型的可靠性; 并采用优化计算方法进行了动力学模拟, 模拟结果显示了将高斯原理与优化算法相结合的可行性及有效性. 相似文献
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当采用广义坐标描述系统的运动时,相比质点形式的高斯最小拘束原理,通过广义坐标形式的高斯最小拘束原理来建立动力学优化模型,计算效率更高. 从高斯原理的变分形式出发推导了广义坐标形式的高斯最小拘束原理,并研究了非理想约束、单边约束及刚体碰撞情形下的高斯最小拘束原理的形式. 研究认为:对刚体碰撞情形下,高斯最小拘束原理不能取代碰撞恢复定律,碰撞恢复定律以碰撞后广义速度的约束方程形式起作用. 相似文献
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变加速运动在日常生活和工程问题中普遍存在.变加速动力学又称牛顿猝变动力学,因其在混沌理论和非线性动力学中的应用而获得广泛关注.高斯原理是一个具有极值性质的微分变分原理.因此,研究变加速动力学系统的广义高斯原理在理论和应用两方面都有重要意义.文章提出并研究变加速动力学系统的广义高斯原理.首先,引入急动度空间的广义高斯变分概念,将质点的达朗贝尔原理对时间求导数后与广义高斯变分点乘,并利用高斯意义下的理想约束条件,建立了变加速动力学系统的广义高斯原理.在此基础上,通过构造广义拘束函数建立并证明变加速动力学系统的广义高斯最小拘束原理,并给出原理的阿佩尔形式、拉格朗日形式和尼尔森形式.其次,研究原理对变质量力学的推广.从密歇尔斯基方程出发,将它对时间求导并与广义高斯变分点乘,建立了具有理想约束的变质量变加速动力学系统的广义高斯原理.通过构造变质量系统的广义拘束函数,建立并证明变质量力学系统变加速运动的广义高斯最小拘束原理.文中以开普勒-牛顿空间问题为例,利用所得的广义高斯最小拘束原理方法进行计算,验证了方法的有效性. 相似文献
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在建立车辆纵向多体系统的动力学模型中, 将车身与车轮视为刚体, 两者通过减振器链接; 将传动系统视为一个圆盘通过扭簧和阻尼器与驱动轮连接; 将车轮与路面间的接触力简化为法向约束力、摩擦力和滚阻力偶,其中摩擦力的模型采用库仑干摩擦模型. 采用笛卡尔坐标作为该系统的广义坐标用于描述该系统的位形, 给出系统单双边的约束方程, 应用第一类拉格朗日方法建立了系统的动力学方程. 由于摩擦与滚阻的非光滑性, 使得该系统动力学方程不连续. 为便于计算, 建立了车轮与路面接触点的相对切向加速度与摩擦力余量的互补条件、车轮角加速度与滚阻力偶余量的互补条件, 以及车轮轮心法向加速度与路面法向约束力的互补条件. 将接触—分离、黏滞—滑移的判断问题转化成线性互补问题的求解, 并给出了具有约束稳定化的基于事件驱动法的数值计算方法. 最后, 应用该方法对车辆纵向多体系统进行了仿真, 分析了输出扭矩、摩擦及滚阻系数对其动力学行为的影响. 相似文献
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非光滑多体系统动力学数值计算方法是多体系统动力学研究的重要内容之一. 本文介绍了近年来含摩擦与碰撞的非光滑多体系统动力学数值算法方面的研究进展. 首先, 讨论了库仑摩擦模型和修正的库仑摩擦模型, 以及具有单边和双边约束的多体系统中法向约束力的特点. 其次, 回顾了基于连续模型和非连续模型的多体系统动力学方程的数值计算方法, 详细介绍了基于互补概念的非光滑多体系统动力学的事件驱动法和时间步进法, 分析比较了相关的数值算法. 最后, 指出了一些需要进一步研究的问题. 相似文献
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基于高斯最小拘束原理,以释放中的绳系卫星为背景,建立地球引力场内变长度大变形柔索联系的多体系统动力学模型. 利用基尔霍夫动力学比拟方法将柔索的变形转化为刚性截面沿中心线的转动,使包含刚性分体与变形体的刚柔耦合系统转化为由柔索的刚性截面与刚性分体组成的广义多刚体系统. 由于刚性截面的局部小变形沿弧坐标的积累不受限制,适合描述柔索的超大变形. 文中对此刚柔耦合多体系统导出其在地球引力场中的拘束函数,考虑各分体在空间中相对位置的几何约束条件,利用拉格朗日乘子构成以条件极值问题为特征的数学模型. 将高斯原理用于多体系统动力学的建模,其特点是以寻求函数极值的变分方法代替微分方程,通过数值计算直接得出运动规律. 其形式统一,不随系统拓扑结构的变化而改变,也无需区分树系统或非树系统.对于带控制的多体系统,动力学分析还可根据技术需要与系统的优化结合进行. 相似文献
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Liu Yanzhu 《力学学报》2014,46(6):940
基于高斯最小拘束原理,以释放中的绳系卫星为背景,建立地球引力场内变长度大变形柔索联系的多体系统动力学模型. 利用基尔霍夫动力学比拟方法将柔索的变形转化为刚性截面沿中心线的转动,使包含刚性分体与变形体的刚柔耦合系统转化为由柔索的刚性截面与刚性分体组成的广义多刚体系统. 由于刚性截面的局部小变形沿弧坐标的积累不受限制,适合描述柔索的超大变形. 文中对此刚柔耦合多体系统导出其在地球引力场中的拘束函数,考虑各分体在空间中相对位置的几何约束条件,利用拉格朗日乘子构成以条件极值问题为特征的数学模型. 将高斯原理用于多体系统动力学的建模,其特点是以寻求函数极值的变分方法代替微分方程,通过数值计算直接得出运动规律. 其形式统一,不随系统拓扑结构的变化而改变,也无需区分树系统或非树系统.对于带控制的多体系统,动力学分析还可根据技术需要与系统的优化结合进行. 相似文献
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本文针对具有关节摩擦的单连杆刚性机械臂控制系统研究了运动轨迹的极限环和混沌现象。利用Hamilton原理建立了机械臂的动力学模型,考虑了不同的摩擦模型,针对具有库仑摩擦和粘性摩擦的机械臂控制系统,建立了系统非线性部分的描述函数,并且证明了该系统存在稳定的极限环。利用Lyapunov线性化方法和数值仿真研究了系统的混沌现象。 相似文献
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基于非光滑动力学方法的多体系统接触碰撞分析是目前多体系统动力学的研究热点.本文采用牛顿-欧拉方法建立多体系统接触、碰撞问题的动力学模型,给出一种牛顿-欧拉型线性互补公式.该建模方法与目前一般采用的拉格朗日建模方法的不同之处是约束条件中除了库仑摩擦、单边约束之外还含有光滑等式约束.在建立系统动力学模型时,首先解除摩擦约束和单边约束得到原系统对应的基本系统.牛顿-欧拉方法采用最大数目坐标建立基本系统的动力学方程,由于坐标不相互独立,因此基本系统中带有等式约束,其数学模型为一组微分代数方程.借助约束雅可比矩阵,在基本系统微分代数方程中添加摩擦接触和单边约束对应的拉氏乘子,就可以得到系统全局运动的具有变拓扑结构特征的动力学方程,再结合非光滑约束互补条件便可构成完备的系统动力学模型.完备的动力学模型由动力学微分方程以及等式约束和不等式约束组成.线性互补公式采用分块矩阵形式进行推导,简化了推导过程.数值计算采用基于线性互补的时间步进算法.时间步进算法是目前流行的非光滑数值算法,其突出特点是可以免去数值积分中繁琐的事件检测过程,而数值积分过程中通过对线性互补问题的求解可以确定系统的触-离状态.通过对典型的曲柄滑块间隙机构进行数值分析,验证本文方法的有效性. 相似文献
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《应用数学和力学(英文版)》2017,(12)
Based on the dynamical theory of multi-body systems with nonholonomic constraints and an algorithm for complementarity problems, a numerical method for the multi-body systems with two-dimensional Coulomb dry friction and nonholonomic constraints is presented. In particular, a wheeled multi-body system is considered. Here,the state transition of stick-slip between wheel and ground is transformed into a nonlinear complementarity problem(NCP). An iterative algorithm for solving the NCP is then presented using an event-driven method. Dynamical equations of the multi-body system with holonomic and nonholonomic constraints are given using Routh equations and a constraint stabilization method. Finally, an example is used to test the proposed numerical method. The results show some dynamical behaviors of the wheeled multi-body system and its constraint stabilization effects. 相似文献
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周祝林 《应用数学和力学(英文版)》1985,6(6):569-578
The minimum weight of sandwich construction which is regarded as objective function has been discussed. Under given constraint condition of the strength or the stiffness, the four optimum parameters of sandwich construction with honeycomb core (thickness of the face tf, thickness of the honeycomb core hc, thickness of the honeycomb wall ts, side length of the honeycomb cell c) are evaluated. By using constraint condition of the strength, a equation of high degree is finally solved. In the constraint condition of the stiffness, the constraint optimization problem is treated as inconstraint optimization problem with the method of obtaining extreme value solution by undetermined parameter multiplication. Also, the results are discussed. 相似文献
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《Acta Mechanica Solida Sinica》2016,(6)
The main idea of the structure-preserving method is to preserve the intrinsic geometric properties of the continuous system as much as possible in numerical algorithm design. The geometric constraint in the multi-body systems, one of the difficulties in the numerical methods that are proposed for the multi-body systems, can also be regarded as a geometric property of the multi-body systems. Based on this idea, the symplectic precise integration method is applied in this paper to analyze the kinematics problem of folding and unfolding process of nose undercarriage. The Lagrange governing equation is established for the folding and unfolding process of nose undercarriage with the generalized defined displacements firstly. And then, the constrained Hamiltonian canonical form is derived from the Lagrange governing equation based on the Hamiltonian variational principle. Finally, the symplectic precise integration scheme is used to simulate the kinematics process of nose undercarriage during folding and unfolding described by the constrained Hamiltonian canonical formulation. From the numerical results, it can be concluded that the geometric constraint of the undercarriage system can be preserved well during the numerical simulation on the folding and unfolding process of undercarriage using the symplectic precise integration method. 相似文献