一类二维抛物方程反问题的CCD-ADI方法

许多工程问题可通过带有未知参数的抛物方程求解.因此,发展高精度数值方法求解这类反问题非常重要.本文提出一种交替方向隐格式(ADI)的三层线性化组合紧致差分(CCD)格式求解带控制参数的二维非定常反应扩散方程.该方法在时间上达到二阶精度,空间上达到六阶精度.在每个ADI迭代步,只需求解一个块三对角系统,可通过块Thomas算法快速求解.此外,我们严格证明在周期性边界条件下,CCD-ADI方法解的存在性和唯一性.最后,通过与已有空间四阶方法对比,用数值算例验证新方法的无条件稳定性、精度与效率.     

非紧空间上折现Hamilton-Jacobi方程粘性解的存在性讨论*

当底空间紧时, 初始函数为连续函数的Lax-Oleinik型粘性解是局部半凹的,所以是相应的Hamilton-Jacobi\ (以下简称为H-J) 演化方程(简称为接触H-J方程)的粘性解.当底空间非紧时, 对于H-J方程和接触H-J方程, 其Lax-Oleinik型解的下确界未必能取到.文章将探讨在非紧空间上, 折现H-J方程粘性解有限性的条件, 并给出了在此假设下粘性解的表达式.     

三维泊松方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了数值求解三维泊松方程的高阶紧致差分方法.方法通过利用四阶和六阶紧致差分格式,分别在细网格和粗网格上求解,然后利用Richardson外推技术和算子插值方法,得到三维泊松方程在细网格上的六阶和八阶精度的数值解.数值实验结果验证了该方法的精确性和有效性.     

Bakhvalov-Shishkin网格上求解边界层问题的差分进化算法

该文在Bakhvalov-Shishkin网格上求解具有左边界层或右边界层的对流扩散方程,并采用差分进化算法对Bakhvalov-Shishkin网格中的参数进行优化,获得了该网格上具有最优精度的数值解.对三个算例进行了数值模拟,数值结果表明:采用差分进化算法求解具有较高的计算精度和收敛性,特别是边界层的数值解精度明显...     

退化抛物型方程的一个初值反演问题

研究了一类重构退化抛物型方程初值的反问题.这类问题在应用科学的若干领域有着重要的应用.数值求解该问题的关键是构造相应正问题的高阶差分格式.然而,由于退化边界上的主项系数为零,目前广泛用于求解经典热传导方程的虚拟点法不能应用于该模型.该文提出了一种构造二阶精度差分格式的新方法,并证明了该方法的稳定性和收敛性.为了加快收敛速度,采用共轭梯度法求逆问题的数值解,并对算法的效率和精度进行了数值验证.     

求解非线性Black-Scholes模型的自适应小波精细积分法

针对非线性Black-Scholes方程,基于quasi-Shannon小波函数给出了一种求解非线性偏微分方程的自适应多尺度小波精细积分法.该方法首先利用插值小波理论构造了用于逼近连续函数的多尺度小波插值算子,利用该算子可以将非线性Black-Scholes方程自适应离散为非线性常微分方程组;然后将用于求解常微分方程组的精细积分法和小波变换的动态过程相结合,并利用非线性处理技术(如同伦分析技术)可有效求解非线性Black-Scholes方程.数值结果表明了该方法在数值精度和计算效率方面的优越性.     

一种基于Legendre正交函数求解对流扩散方程的方法

提出了一种基于Legendre正交函数求解对流扩散方程的无条件稳定方法.方法将对流扩散方程中的各项基于Legendre基函数进行展开,利用各阶基函数的正交性质和Galerkin方法消除方程中的时间微分项,形成可求解的系数矩阵方程,最后通过求解各阶展开系数可重构数值结果.为全面评价该方法,分别设计了具有精确解的一维方程和具有精细结构的二维问题等2个算例.计算结果表明:方法能够实现无条件稳定,且具有较高精度,同时在求解含有精细结构的对流扩散问题时具有明显的效率优势.     

基于区间三次Hermite样条小波的Poisson方程数值求解方法

提出一种新的求解Poisson方程的小波有限元方法,采用区间三次Hermite样条小波基作为多尺度有限元插值基函数,并详细讨论了小波有限元提升框架.由于小波基按照给定的内积正交,可实现相应的多尺度嵌套逼近小波有限元求解方程,在不同尺度上的插值基之间完全解耦和部分解耦.数值算例表明在求解Poisson方程时,该方法具有高的效率和精度.     

不同马赫数Navier-Stokes方程计算方法的研究

为了在低马赫数到高马赫数范围内求解可压缩Navier-Stokes方程,给出了基于预处理算法的PLU-SGS方法.将高分辨率AUSMPW格式与三阶MUSCL格式融合,将其扩展到三阶精度,并采用特征边界条件.为了验证该方法的有效性,通过求解曲线坐标系可压缩Navier-Stokes方程,对几个典型流动问题进行了数值计算.计算结果与文献计算结果或实验数据比较表明,该方法对不同马赫数Navier-Stokes方程的计算,具有较高的计算精度和收敛速度以及良好的稳定性.     

非局部守恒条件下波动方程数值解的Chebyshev小波方法

建立了求解具有非局部守恒条件的一维波动方程数值解的第一类Chebyshev小波配置法.利用移位的第一类Chebyshev多项式,推导出Riemann-Liouville意义下第一类Chebyshev小波函数的分数次积分公式.利用分数次积分公式和二维Cheyshev小波配置法,将波动方程求解问题转化为代数方程组求解.数值算例表明该方法具有较高的精度.