向量组线性关系式的求法及应用

本文给出 n维向量中一组向量 ︿1 ,︿2 ,… ,︿m 的线性关系式 k1 ︿1 +k2 ︿2 +… +km︿m=0中系数k1 ,k2 ,… ,km 的求解方法 .这一方法可用于求向量︸在基﹁1 ,﹁2 ,… ,﹁m 下的坐标 ;两组基的过渡矩阵以及求解非齐次线性方程组的通解三个方面的应用 .     

向量组关系与其构造的齐次线性方程组的解关系探讨

本文定义了一个向量组所能构造的两个齐次线性方程组:分量型和向量型齐次线性方程组.随后得出:向量组之间的线性表示和等价性与它们对应的分量型齐次线性方程组的解之间关系不大,但与它们对应的向量型齐次线性方程组的解之间的关系密切,可以相互刻划.在此基础上指出了教材《线性代数》(第二版,同济大学数学教研室编)中有关部分的安排及叙述的不妥之处.     

向量组关系与其构造的齐次线性方程组的解关系探讨

本定义了一个向量组所能构造的两个齐次线性方程组：分量型和向量型齐次线性方程组．随后得出：向量组之同的线性表示和等价性与它们对应的分量型齐次线性方程组的解之间关系不大,但与它们对应的向量型齐次线性方程组的解之同的关系密切,可以相互刻射．在此基础上指出了教材《线性代数》(第二版,同济大学数学教研室编)中有关部分的安排及叙述的不妥之处．     

两向量组与其对应的齐次线性方程组之间关系的讨论

设有两个n维向量组：     

向量组线性相关性的教学方法与技巧

向量组线性相关性是线性代数教学中的一项重要内容．由于概念比较抽象、定理难以理解,因此一直是线性代数教学环节中的一项难点．通过对向量组线性相关性的定义以及判断方法进行了形象的描述,建立向量组线性相关性与矩阵、线性方程组之间的关系,有利于学生理解向量组线性相关性的真正内涵与简便求解方法．     

线性方程组在向量组相关性教学中的应用

阐述了在线性相关性教学中,如何以线性方程组为主线组织教学,引导学生积极思考,使得教学内容深入浅出,环环相扣.     

关于向量组的线性相关性的学习探讨

将向量组的线性相关性内容归为三大类问题,并介绍解决问题的思路、方法。     

关于用初等变换求向量组的极大无关组

在用初等变换法求向量组的极大线性无关组的教学中，不少存在一些误区。     

线性方程组求解与向量组规范化的初等变换方法

本通过对线性方程组的系数矩阵的行与列的初等变换给出了求解线性方程组的方法，并通过对矩阵的初等变换给出了向量组正化的方法。     

齐次线性方程组中的独立方程

齐次线性方程组有无多余方程．要看其系数矩阵的行向量组是否线性相关;有无非零解则应看其系数矩阵的列向量组是否组性相关,二者不能混为一谈．     

向量组线性相关程度的研究

利用向量组的格拉姆矩阵,给出了欧氏空间中衡量向量组线性相关程度的一个特征量．     

非齐次线性方程组无解条件的应用

给出了非齐次线性方程组无解的条件在向量组的线性相关性、矩阵的秩及线性方程组解的判定上的一些应用.     

线性变换下的模糊线性关系

在[1],[2],[3]基础上给出了某些线性变换下模糊线性无关向量组及模糊基的变换规律,指出任意模糊线性无关组都可扩充为模糊基,同时也给出了将模糊线性无关性组扩弃为模糊基的方法,。     

一阶常系数线性微分方程组的另一种向量解法

讨论一阶常系数线性微分方程组通解问题,给出一种新的向量解法.     

常系数非齐次线性微分方程的一个简捷解法

设二阶常系数非齐次线性微分方程 y″+py′+qy=f( x)对应的齐次方程的特征根为 r1,r2 ,f ( x)连续。由韦达定理 :p=-( r1+r2 ) ,q=r1r2从而 y″+py′+qy=f( x)可化为 y″-( r1+r2 ) y′+r1r2 y=f( x)即 ( y′-r1y)′-r2 ( y′-r1y) =f ( x)令 y′-r1y=y1则 :　 y″+py′+qy =f ( x) y′-r1y =y1y′1-r2 y1=f ( x)即原方程可降阶为一阶线性微分方程。解方程组得 y =er1x∫y1e- r1xdx,y1=er2 x∫f ( x) e- r2 xdx所以 ,原二阶方程的通解为 y =er1x∫e( r2 - r1) x .[∫f ( x) e- r2 xdx]dx由此得到 :定理 1　若 y″+py′+qy=f ( x)对应的齐次…     

问题式教学法在线代数教学中的应用

简要介绍了作设计的线性代数问题式教学法，该方法以解决求解线性方程组时的三个问题为线索，一一引出该课程的所有概念和理论。     

齐次线性方程组的基础解系的一种简便求法

本文利用矩阵的初等变换给出了求齐次线性方程组的基础解系的一种很有实用价值的简便方法。考虑域F上的齐次线性方程组     

向量空间同构关系的应用

依据向量空间的同构关系,以矩阵为工具给出生成子空间的基和维数的求法,并借助两个实例说明其应用价值.     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法

以二阶常系数非齐次线性微分方程为例,讨论教材中两种类型的特解求法,在教材和相关文献的基础上介绍一种相对简单的方法.