辩证思维解题策略举要

数学中充满了辩证法 ,解决数学问题常常需要运用辩证思维 ,本文介绍几种常见的辩证思维解题策略 .1　一般与特殊一般性寓于特殊性之中 ,在解决数学问题时 ,将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略 .1 1　一般问题特殊化当我们在解决一般问题遇到困难时 ,如果先考虑其特殊情形常常能发现一般规律 ,从而使问题顺利解决 .例 1　已知函数ｆ(ｘ) =ｘ1 -ｘ2 ,并定义ｆｎ(ｘ)=ｆ(ｆ(…ｆｎ个(ｘ) ) ) ,其中ｎ为自然数 ,求ｆｎ(ｘ) .分析 :此题用直接代入的方法简直无从下手 .如果我们先考虑几个特殊情形 ,如ｆ1 (ｘ)、ｆ2 (ｘ)、ｆ3(…     

辩证思维话解题

同学们知道,数学中充满了各种矛盾,如运算中有加与减、乘与除、乘方与开方等．有矛盾的地方就有辩证法存在,利用辩证的思想方法去寻觅一个数学问题的解题思路,是解决问题的常见方法．本文拟择取一些比较典型的辩证思维方法,以介绍它们在解题中的具体应用．     

利用辩证思维解题例析

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的一门科学，数学是最具有辩证思维资源的学科，许多数学的思想和方法是辩证思想的具体反映。因此，数学教学中应重视学生辩证思维的培养。     

谈解题过程中思维定势负效应的成因与对策

思维定势是心理学中的一个概念 ,它指的是一种思维的惯性 ,即人们长期形成的一种习惯的思维方式 ,或者说人们按习惯了的比较固定的思路去考虑问题和解决问题的一种形式 .许多情况下 ,思维定势表现为思维的趋向性或专注性 ,它有积极的一面 ,也有消极的一面 .当这种趋向与当前问题的解决途径一致时 ,就能产生积极的有利的促进作用 ;当它与当前问题的解决途径相悖或不完全一致时 ,就会产生消极的不利的干扰作用 ,使得我们因循守旧 ,摆脱不了机械记忆和被动模仿的束缚 ,这就是思维定势的负效应 .弄清学生在解题过程中产生思维定势负效应的原因 ,…     

辩证的运动观在数学问题解决中的运用

辩证地认识运动,并合理地将其运用于数学问题的解决中,往往能够起到意想不到的效果.……     

聚焦辩证思维 培养核心素养

引导学生用辩证思维的方法分析问题,挖掘数学问题中蕴含知识的内在联系和外延,发现各种辩证思维要素,通过分与合、正与反、动与静、退与进、生与熟等辩证思维获得解题思路,提高解题效率,培养学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.     

例谈联想思维在数学解题中的运用

数学是思维的学科,提高学生的思维能力是数学教育的目标之一,灵活、精巧的解题技巧不会凭空出现,它是在一个个由此及彼的联想中进发出来的.本文主要结合中学教学实际,探讨解题过程中一些常见的联想途径.1由数到形的联想数与形是密不可分的,数形的结合,往往会使一些看似无从下手的问题得到巧妙解决,使复杂问题简单化.     

辩证思想在数学解题中的应用

数学中的解题过程,也是辩证思维的过程.如果我们在数学解题中,充分利用联系的观点、运动的观点和发展的观点,去分析问题,去粗取精,去伪存真,从而抽象出本质的东西,找到条件和结论之间内在联系,往往能化难为易,变繁为简,达到出奇制胜的目的.     

浅析思维导图在高中数学解题教学中的运用

解题的实质是将问题进行转化,那么在解题教学中,最重要的是要体现出问题转化的过程.思维导图是可视化的一种工具,它可以用于梳理知识,建立知识之间的联系.同样地,思维导图也可以运用于数学解题教学.首先,思维导图可以用来梳理题干中的信息,找出“未知”与“已知”之间的联系,明确问题解决的起点;其次,思维导图可以梳理解题思路,从众多解题策略中选出最优的,利于解题思路的形成与实施;最后,思维导图可以引导学生进行反思,理解问题的本质,使得解题不停留在题目本身,而是深入思考解题所涉及的思想方法.     

基于数学解题过程,评价数学思维品质

1.问题的提出在数学教学过程中,经常会发现有的学生对数学题的解答表现出敏捷、灵活,富有独创性,而有的学生表现迟缓、呆板,不能独立思考,有较强的依赖性.这便是数学思维品质的差异.对学生数学思维品质的评价是教学过程中的一大难题.研究表明,一个人的思维品质可以用表征思维各种状态的"度"来刻画,如灵活度、效度、广度等,但完全定量化计算个体的思维品质,涉及的概念多,测量数值烦琐,不易被广大教师所接受.那么,能否另辟蹊径寻找到简易量化的评价方法来准确评价学生的数学思维品质呢?     

基于辩证思维的问题解决能力培养策略的思考

本文以辩证思维为视角,尝试从六个方面思考在初中数学教学中如何利用辩证思维培养学生问题解决能力,以期更好地实施教学.     

设而不求优化解题过程

设而不求是数学解题中的一种重要解题策略,采用设而不求的策略,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而达到准确、快速、简捷的解题效果．设而不求是典型的“简-繁-简”模式,颇有“欲擒故纵”的意味．本文将对设而不求的常见类型加以归纳,供一线师生借鉴与参考．     

重视数学阅读 优化解题过程

美国著名心理学家布隆菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”．苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”．而语言的学习是离不开阅读的,所以,数学的学习不能离开阅读,这便是数学阅读之由来．由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性的特点,     

重视解题反思培养思维品质

解题是学习数学的核心.著名数学家波利亚在“怎样解题”中给出了解决数学问题的四个阶段:弄清问题———拟订计划———实现计划———回顾,其中“回顾”就是解题后的反思,它是解题思维过程中的深化与提高.因此,要形成良好的学习方法,培养良好的思维品质,就要加强解题研究,养成解题后反思的习惯.1.反思知识点,形成认知网络数学知识是解决问题的基础,但如果储存在头脑中的知识是零散的、罗列的、堆积的,知识间没有建立起本质的联系或某种联系建立得不够完善,那么这种低级组织程度的认知结构,就会限制学生提取或检索与问题有关的知识,导致数学…     

如何在解题中运用分类讨论思想

数学思想是数学知识、数学技能、数学方法的本质体现,是形成数学能力,数学意识的桥梁.因而在《课标》中,数学思想被视为数学基础的重要组成部分,而分类讨论思想是十分重要的数学思想. 分类讨论思想逻辑性强,它不仅用于数学解题,而且在其他领域也有广泛的应用.通过数学中的分类解题,可以增强分类的意识,拓宽解题的空间,培养全面解决问题的能力. 近年来,在中考或数学竞赛中,经常出现多解问题,不少学生往往不注意这一点,很容易导致漏解,使答案不完整.为了保证求得的答案正确、合理,应正确应用分类思想指导解题.     

深刻反思 思维优化

在初中数学教学中,由于学生的年龄特征及数学认识结构水平的限制,加上非认识因素的影响反考试、升学的压力,学生在数学学习中往往对基础知识不求甚解,对基础训练不感兴趣,热衷于大量做题,不会对自己的解题方法、解题思路进行反思,不注重分析、评价和判断自己的思考方法的优劣,更不善于找出和纠正自己的错误．结果是学生模仿能力变强了,解题速度变快了,而思维水平没有根本性的提高,思维品质没有实质性的改变．因此,在平时的教学中,必须强化正确的解题思想教育．学生解完题后,教师应当给学生足够的时间进行检查、反思,回顾解题过程中所涉及的基础知识、基本技能、基本的数学思想,解决问题的思维过程,揭示问题的本质．使学生养成反思习惯,提升数学素养,完善的思维品质．     

整体思想在解题中的运用

对于某些数学问题,若从局部着手,求出“个体”可能比较困难,有时甚至不可能,这时可将注意力和着眼点放在问题的整体上,突出对问题整体结构的分析,发现问题的整体结构特征,把一些看似彼此独立,实质上紧密相连的量作为整体进行处理,从而使问题获解,数学上称之为“整体思想”,整体思想是初中学生必须具备的数学思想方法之一,利用整体思想分析问题往往可以找到最合理、最简捷、最实用的解题方法,起到化难为易,化繁为简的作用,提高了解题效率.     

优化例题教学方法 培养学生解题能力

数学教学离不开解题,数学例题是帮助学生理解、掌握和运用数学概念、定理、公式和法则的数学问题,是数学教师用作示范的具有一定代表性的典型数学问题,例题教学则是数学课堂教学的主要形式．因此,例题教学肩负着激发学生的思维,挖掘学生的创造潜能,提高学生的解题能力的重任,教学方法不可不慎察之．     

例谈逆向思维在解题中的应用

在解数学题时，人们的思维习惯大多是正面的、顺向的．但是，有些数学问题，如果正面或顺向进行难以解决，不妨进行逆向思考．中学数学知识本身充满着正反两方向的思维互换，如运算与逆运算、全集与补集、映射与逆映射、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、互斥事件的概率、矩阵与逆矩阵等．如能正确巧妙地运用逆向思维来求解一些数学问题，常常可使人茅塞顿开，绝处逢生．下面通过几个具体例子来说明逆向思维在数学解题中的应用．