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数学中折纸问题 ,易于学生动手操作 ,具有很强直观感 ,趣味性强 ,能培养学生空间想象能力 ,是开展研究性学习的好素材 ,因而 ,它成为近几年各类高中考试的热点内容 ,下面举倒说明 .例 1 一张纸上画有半径为R的圆 .和圆内一定点A ,且OA =a .折叠纸片 ,使圆周上某一点A′刚好与A点重合 ,这样的每一种折法 ,都留下一条直线折痕 ,当A′取遍圆周上所有点时 ,求所有折痕所在直线上点的集合 .( 2 0 0 3年全国高中联赛题 )图 1解 如图 1 ,由折法知 ,A′,A两点关于折痕所在直线l对称 ,即l为线段AA′的重直平分线 ,连结OA′交l于P ,则PO +PA… 相似文献
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本文对2003年全国数学联赛第15题求解过程中的思维障碍及调整加以分析. 试题一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使圆周上某一点A'刚好与点A重合,这样的每一种折 相似文献
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2012年全国高中数学联赛江苏省初赛第13题是一个非常优秀的试题,下面谈谈这道试题的几种解法.题目如图1,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点,在射线OM上有一动点B,AB=1,OB>1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点.求线段CD长的取值范围. 相似文献
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2003年全国高中数学联赛有这样一个问题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使圆周上某一点A’刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当A’取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合. 相似文献
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我们先来看一种分类作等腰三角形的方法. 如图1,已知线段BC,求作△ABC,使△ABC是等腰三角形. 显然,此题答案有无数多个,具有开放性,概括起来有如下三类: (1)若点A为顶点,则点A在线段BC的中垂线上(如图2,BC的中点除外). (2)若点B为顶点,则点A在以B为圆心,BC为半径的圆上(如图3,直线BC与 相似文献
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1一个疑问将两个半径不等的圆A、圆B分别沿直线滚动一周,如图1、图2所示,可知CC′与DD′的长度应与圆A和圆B的周长分别相等,均等于两个圆的直径与圆周率的乘积.图1图2但是如果将圆A和圆B的圆心固定在一起(A),再使两圆(大圆、小圆)同时沿直线滚动一周,如图3,那么待大圆滚动一周后,小圆也恰好滚动了一周,此时两圆的周长同样分别为CC′和DD′.但是此时的DD′与CC′长度相等,也即圆A与圆B的周长相等!图3由上述两种推导过程可以得出两个完全相反的结论:(1)圆的周长取决于它的直径长度.(2)圆的周长与其直径长度无关.其实关于圆周长的计算… 相似文献
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黄仁龄 《数学的实践与认识》1975,(4)
在板金展开中,我们经常会遇到上圆下方(见图1)等一类的物件.其展开图见图2. 在实际工作中,所沿用的展开方法是先求出图1中OA,OB,OC,OD及AB,BC,CD的长度,然后在展开图中由点A′经B′,C′至D′逐点确定展开曲线.这是一种近似的展开画法,并且由于作图手续较多,往往容易发生较大的误差.而在实际展开中,我 相似文献
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1 问题的提出习题 已知圆台的母线长为 2 ,上、下底面半径分别为 1和 2 ,有一动点 P从下底面圆周上一点 A开始出发 ,绕圆台侧面一周再回到 A点 ,求动点 P经过的最短路程 .为了便于研究 ,把问题一般化 :“已知圆台的母线长为 l,上、下底面半径分别为 r′和r,有一动点 P从下底面圆周上一点 A开始出发 ,绕圆台侧面一周再回到 A点 ,求动点 P经过的最短路程 .”(如图 1 )2 解决方法这是求几何体表面两点间最短距离问题 ,考虑到圆台侧面可展开成平面图形 (一个扇环 ) ,因此 ,把空间问题化为平面问题来解决 ,只需求这个扇环上相应两点间的最… 相似文献
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两道2001年数学竞赛试题的关联 总被引:1,自引:1,他引:0
题目 A 将周长为 2 4的圆周等分为 2 4段 ,从 2 4个分点中选取 8个分点 ,使其中任何两点间所夹的弧长不等于 3和 8.问满足要求的 8点组的不同取法共有多少种 ?说明理由( 2 0 0 1年 CMO试题第 5题 ) .题目 B 将一个正六边形等分为六个全等的正三角形区域 A,B,C,D,E,F.在这六个区域内栽种观赏植物 ,要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 .现有 4种不同的植物可供选择 ,则有种栽种方案 ( 2 0 0 1年全国高中数学联合竞赛试题第 1 2题 ) .我们将给出下列更一般的结论 ,从而得到题目 A和 B之间的内在联系 ,其中定理 C是[1 ]… 相似文献
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历届高考立体几何试题总可以找到它的原型,因为编题者常以某一道题或几道题为原型,通过变条件、变结论、变图形和分割、重组等手法编拟新题.因此,同学们解完一道题以后,切不可以满足问题已经获解,而应该以此为契机,在分析这道题的本质特性的基础上,充分发挥联想的作用,努力寻找该题所代表的一类题目,从而达到举一反三、掌握规律、以不变应万变的目的.以下举例说明.例:在边长为a的正三角形ABC中,DE∥BC,且AD∶AB=1∶3,将△ADE折起,使△ADE所在的平面与平面ABC垂直,这时A点变到A′位置(如图1),求点A′到BC的距离.图1解:设AG是△AB… 相似文献
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<正> 1.设G是复数W平面上的一个凸形区域.假如通过G的一个境界点有一个圆周把G合在它的内部,那末这个圆周是 G 在此境界点的支持圆周.设在 G 的每一个境界点都有一个半径不超过ρ(ρ>0)的支持圆周,并且有一个点,其支持圆周的半径不能小于ρ,那末称 G 是一由半径为ρ的圆所支持的凸形区域.我们又简称这种区域为支持半径为ρ的区域.当ρ=∞时圆周化成直线,每一凸形区域都为一个半平面所支持. 相似文献