略談軌迹

轨迹这个概念由于它的严谨性和抽象性的确不易领会,尤其初学者不易接受,执教者亦不易讲深讲透。它是一种几何图形,具有必要性和充分性。当论证时二者是缺一不可的。所谓必要性也就是完备性或者无遗漏。对于综合几何而言即合于指定条件的流动点“必”在一个特定的图形上,也就是完全在那图形上,从而沒有遗漏任何合条件的点于那图形之外。对于解析几何而言即合于指定条件的任一流动点的坐标“必”适合于坐标的某数学关系式(此关系式一般为一方程有时则是一条件不等式或不等兼等式)。前者图形为曲线,后者则是以曲线为界线的平面区域。所谓充分性也就是纯粹性或无混杂。对于综合几何而言即只要某点在此图形上,则它“就”合于特定的条件,也就是此图形中毫无不合指定条件之点,亦即此图形是由合条件的一切点所构成,从而毫未混杂不合条件之点在内。对于解析几何而言则是只要某点坐标合于该数学关系式它“就”合于特定条件。点之坐标既     

軌跡与軌跡命题

一.軌跡的意义和基本属性要了解軌跡的意义,最好从“类”来說起.类是我們在普通语言中最常用到的一个基本概念.在我們周圍的事物中,我們总喜欢把在某方面具有同样属性的許多东西看成一个总体,而称它为某某类.例如“人类”、“植物”、“金     

略谈軌跡问题(续)

上面的例,表現着光靠所推出的已知軌跡定理來决定原題的軌跡,雖然不失其純粹性,但却有完備性不确的蝛U.下例恰恰與此相反. 例4.设AB為定圆的定直徑C為周上的動點,順AC的方向截取CP使等於CB,求點P的軌跡(图9). 既然AB為圓的直徑,則△CPB便當為直角等腰三角形,可見∠APB=π/4     

軌跡

在初等幾何裏,軌跡是一個較為難講的課題,若只按課本講去,往往效果不好,這裏的原因,大半是對於軌跡的立論講得不透徹,軌跡的理論根源在於點集,教師若適當地用點集的思想啟發學生,學生便易於瞭解軌跡,為了說明點集,還要先說明集,所以我們從集談起。§1.集 1.1 名詞與符號甚麼是集?很難在眼前找出一個更簡單的名詞解釋它:比如,“總體”,“集團”,“組”,“類”,“族”,“系”,“一羣”都不見得比“集”)更清楚,所以只好舉一些實例說明它: 1.梁、唐、晉、漢、周(五代), 2.北京市的中學生, 3.一個人身上的細胞, 4.一個方程的所有根, 5.一切正整數, 6.一切多項式, 7.一切連續函數, 8.一條直線上的點,這些都是集,集論的創始人坎托爾(G.Cantor)說:“集就是把許多物件想像作一個物件。”也可以說是在我們的周圍世界之中,圈定了確定的一些事物,讓它們結成一個總體。集M包含的東西e,比如前面說的五代名稱、學生、細胞、根、……,叫做M的元素;同時說e屬於M.記作     

軌跡教法的經驗

圖形的運動變化,軌跡方法的應用,新教材是非常重視的。因為幾何教學的任務之一,就是對空間觀念的培養和發展學生空間的想像力,而“軌跡”就能幫助解决很多的問題,過去同學學習“軌跡”时,由於教師教法生硬、先講定義,以致同學感到“軌跡”太抽象,不易理解,因此我認為講解這一節時必须很好地體會教材,熟習教材,學習蘇聯先進教學方法,運用直觀教具并多舉同學日常生活所熟習的事例來講解。     

軌跡教学上幾個問題的商榷

我过去教軌跡这部分教材時,由於对教学大綱精神体会得不够,教材处理得下当,曾遇到許多困难,最近对这部分教材及有關参考資料作了次系統的学習,以下將我所见到的幾个問题及初步意見,提出与各位教師研究。一.如何下軌跡的意义? 在我看到的幾种參考賽料中,对軌跡的定义,有這麽三种情况: 1.梁紹鴻在他的“略談軌跡問題”,一文中提到与教本意义相同的定义。 2.許蒓舫在他所编“軌跡”,一書中,認為应依运動观點來下軌跡的定义,所以他提出:“一動點,依着一定的條件而移動,它所經过的路線,就是这一動點的軌跡。” 3.鄒兆熊在他的“軌跡敔法經驗”,一文中,主張在教本規定的定义之外,加上依运動观點所下的定义。这三种情况在教学中所起的作用是不同的: 第一种的定义,作为以後軌跡兩面証的依据,其意义來得明確,且在線段的垂直平分線同角的平分線性質後提出,符合教材的系統性。其缺點是学生不易明瞭軌跡的成因及忽略了軌跡的發展变化過程。第二種的定义,照顧到以上缺點,但由於定     

對許編“軌跡”一書的商榷

初等平面幾何的軌跡,在中學教學裹,一向被看成比較困難的部分,幾何課本對這一部分不可能講得很詳細,課外又沒有一本良好的參考书。最近開明書店出版了一本“軌跡”,是許莼舫先生根據多年教學經驗寫成的,不但替學生解决一部分困難,同時對教師也可能有一些幫助。     

我如何講解初中平面幾何的軌跡問题

一般而言,初中平面幾何中軌跡部分的教學,大家都感到比較困難,學生也以為比較難以理解舆接受。許多同志在這方面已經介紹過很多的寶貴的經驗。現在,我把我在教學中關於軌跡問題的一些體會談談,是否正確,希望大家来討論。我從下列各方面來研究這個問題: (一) 為什麽對軌跡的教學會感到困難? 我想有這樣幾個原因:第一、是舊教學思想的影響。因為舊教學本質上就是唯心的、脫離實際的、生硬的、教條式的,當教師教軌跡時,開始就搬上一大套生硬的名詞及定義,而且還强調軌     

罗巴切夫斯基傳略

尼可萊·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基(?)是偉大的俄羅斯數學家,非歐幾裏得幾何學的建立者,唯物論的思想家,於1792年俄曆11月20日(西曆13月1日)誕生於下諾伏哥羅德(即現在的高爾基城)一個窮官員的家庭中,羅巴切夫斯基的一生幾乎全部在喀山度過,他在那邊上中學(1802-1807),接著上喀山大學(1807-1811年)學習,大學畢業後,他留在校內;1811年得碩士學位,1814年任教授助理,1816年升非常任教授,1822年常任教授,並歷任該大學物理數學系主任(1820-1821,1823-1825年)及校長(1827-1846年)等職,在晚年(1846-1856年)羅巴切夫斯基是喀山學區的副督學,羅巴切夫斯基的活動奠定了喀山大學興盛和光榮的基礎,在馬格尼茨基(?)任喀山學區督學七年(1819-1826年)的黑暗時期之後,也就是在反動勢力和宗教盲信的囂張時期之後,羅巴     

晋煤整合财略

晋煤集团在资源整合过程中遇到的相关问题及做出的应对策略,为资源整合背景下的企业集团的财务管理概括出了重点。     

略议珠心算教育

随着世界进入电子计算机时代,人工智能逐渐被广泛应用,我国炎黄子孙发明的珠算也被某些人认为是落后的应予淘汰的技术。然而一九七二年,我们敬爱的周恩来总理明确指出:“不要把算盘丢掉”。一九七九年邓小平同志亲自批交财政部组建“中国珠算协会”。在国外,许     

“衰退”财略

各位尊敬的CFO们：大家好!岁末年初之际,应《新理财》杂志社之邀,借写此信,与各位CFO回顾过去、展望未来,分享我们关于经济转型新时期对财务战略的思考。     

略談数学中的符号

数学是研究現实世界中量的关系的科学,全面而又系統地使用符号表示它的所有概念、运算与关系,是数学的一个特点。比如,通常用“∞”表示无穷大量、用“+”表示加法运算、用“=”表示两个“量”之間的相等关系等等。用数学方法計算实际問題,总是先用符号表示具体問題中的“量”和关系,然后将实际問題化为“公式語言”,再对它进行推理与計算,就得出所要求的答案。在初等数学内,用方程解应用問題,就是这方面的很好例子。数学的发展从根本上来說,是依赖于生产实践,但是簡明而又精练的数学符号,对数学的发展又能起一     

积分算子本征值问题伽略金法的后验误差指示子

1引言 设G是R~n中有界域，积分算予Tx(s)=integral from n k(s.t)x(t)dt.(s∈G)是映L~2(G)到L~2(G)中的自共轭全连续算子。△={△}是G的拟一致部分。     

舍去加2省略乘法

省略乘法是一种不影响精确度求近似值的计算方法。它，简单易行、实用性强，深受人们青睐。传统的省略乘法，从截位到运算结束整个过程每计算一步都要进行四舍五入处理落在压尾档上的数字。如此多次四舍五入，一不小心，会造成该入不入，该舍不舍的失误，以至影响精确度，手续又繁琐。以上可说是传统省略乘法的美中不足。     

无界区域上波导问题的有效谱迦略金方法(英文)

旨在求解二维无界区域上的波导问题.通过在人工边界施加精确非反射边界条件(nonreflecting boundary condition,NRBC),可以将无界问题截断为有界问题,然后,给出了在空间上用傅里叶谱迦略金方法、时间上用Newmark格式和Richardson外插技巧的数值格式来求解该有界问题.介绍了一个快速的时间行进格式来处理包含在NRBC中的时间方向的卷积.提出的算法在空间和时间上都可以达到高阶精度.另外,也证明了该截断问题的适定性.     

刘冰：转型“财略”

2003年成立的中国黄金集团拥有很多“光环”。它是由中央管理、经国务院同意进行国家授权投资的机构和国家控股公司的试点单位,是上海黄金交易所理事单位,世界黄金协会的中国惟一会员单位。     

自我检查练习题答案或略解

一、初中自我检查压 堵*、、、。、。。、,.又b1,努丫,lj尸;‘少乙,。少。;任夕万,二:5)o一21:6)4;7)1;8)>,>,<;9)平行四边形,合(“D一“C,·正方‘或菱,形‘“,各边,各角·2.计算或简化:121)一书 ,勺2’原式一合一矗+ ;90n︸2,上‘.几 R︸。,3 1._O,.~石一—-1一 谷23)-0+aZ+a+14)原式=6了了+4了了一9了了一冬亿万+ ,O杏(“了一)-口5了5一1 ·55)原式~一二李万亿万顽荞万乎=一旦 口-U(b一a)=一“’;6)原式=一一1二一+e t 980 b一a·eos50.1~州3 \矛~e tg80.(一eos50。)一1二3+2召3;7)由图AD tga 2‘一了3二(a一AD)tg日,.’. AD=,一聋…     

关于初中几何课堂教学计划中第五十一课“用轨跡法解作圖题”的讨论

本通报曾先后接到薛明同志对1954年9月人民教育出版社出版“初中几何課堂教学計划(譯本)”書中第51課的一个題,以及刘进修同志对該書第63課一个题的补充意見.由于这兩题是教科書中同一阶段的問題,因此我們便把它併在一起發表,以供讀者尤其是教师同志們在讲这一阶段时参考.