多项式互质与可控性分析

讨论了一类单输入线性定常系统和多输入线性定常系统完全可控的多项式判据,通过多项式组的互质性即可判断线性系统的可控性,同时讨论了可控性矩阵可逆的条件及逆阵的求法.     

线性动态系统的可控性判别

利用矩阵理论，对线性动态系统的可控性条件了讨论，并通过矩阵变换 的结果设法确定影响系统可控性的状态变量，因而在具体的系统控制中有一定应用价值。     

线性系统传递函数的阶数辨识

在实际系统的参数辨识中，系统的结构往往并不知道，因此，要想正确辨识系统参数，就必须同时要辨识系统的阶数。该文根据线性系统的频域分析原理，讨论了包含有积分环节的线性连续时间系统的阶数辨识方法，并详细描述了线性系统阶数辨识的实现过程以及用Ｆ检验法来辨识模型结构的步骤与程序设计分析设计方法。实验结果表明，这种方法具有一定的辨识精度和工程应用价值。     

自动控制原理教材中有关可控性的若干注记

利用线性代数方法分别讨论了自动控制原理教材中有关现代控制理论部分线性系统可控性的Gram矩阵判据、系统可控规范型和系统可控结构分解等内容 ,补充和完善了这些结果的证明     

线性系统的冲激响应及其传递函数之间的关系

利用傅立叶变换，对线性系统的冲激响应及其传递函数之间的关系作了较深入的分析，阐明了冲激响应的奇部和偶部与传递函数的实部和虚部之间的关系。它表明冲激响应的奇部是如何在传递函数中引入一项虚奇部的，从而使输入的余弦产生一个正弦输出并在输出反映为相移。最后，它表明输出的幅值取决于复传递函数的幅值（模）的均方根。     

单参数奇异摄动线性系统的可控性分析

奇异摄动系统的可控性问题是系统设计的前提.采用非奇异线性变换,将系统进行时标分解,讨论了系统的可控性判别等价条件与摄动参数ε的阶数之间的密切关系,并通过实例对其进行了比较.     

关于线性系统稳定性判据的一点注记

记f(x)=a_0+a_1x~1+…+anx~n是一个实系数多项式,degf(x)=n>4,ai>0。数组αk=ak-1ak+2/ahak+1(k≤n-2)称为f(x)的判定系数。本文的主要结果是定理:f(x)如上述,若满足ⅰ) ⅱ) 则f(x)是平稳多项式。命题:满足条件ⅰ) ⅱ) 但f(x)不是稳定的。     

关于时不变线性系统的可控性与可观性

讨论了多输入、多输出时不变线性系统 x=Ax + Buy =Cx 在矩阵组 ( A,B,C)为不确定 ,但取值于一个给定的有界闭集的情况下 ,系统的可控性与可观性的充分条件。采用矩阵不等式进行讨论 ,为解决此问题建立一个充分条件。     

循环矩阵与可控性分析

将Hankel矩阵和r 循环矩阵视为某单输入线性系统的可控性矩阵,通过可控性分析讨论了它们的若干性质,得到了Hankel矩阵和r 循环矩阵的可逆条件及求逆的方法.通过一个可逆矩阵可以得到一系列相关的可逆矩阵,并且任一r循环矩阵可逆的概率为1而不可逆的概率为零.为这一类循环矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法.     

一类线性大系统的能控性和能观测性判定

给出了利用固定模态判定具有高维数、多目标、关联性、分散性的线性定常大系统的能控性和能观测性的一种有效的新方法.     

分数阶线性定常系统的能控性研究

介绍了分数阶线性定常系统的能控性定义以及状态方程解的一般表达式,给出了状态转移矩阵的概念,并 在此基础上提出并证明了分数阶线性定常系统能控性的格拉姆(Gram)矩阵判据,所得结论对分数阶控制系统的 分析与综合是有益的。     

一维耦合线性系统的零能控性

作者主要研究了一维耦合线性系统在波部分的边界的零能控性问题,证明了当时间T足够大时该系统是零能控的.该证明主要包括了波部分的逐点能量估计和热部分的Carle-man估计.     

线性空间在一类线性变换多项式下的直和分解

给出了线性空间在一类线性变换多项式下的直和分解定理,推广了相关结果.     

一个矩阵多项式求逆问题的推广

矩阵求逆是高等代数研究的重要问题,建立在此基础上的矩阵多项式求逆问题,因其复杂灵活的形式而成为一个研究难点.从一个二次矩阵多项式的求逆问题出发,运用逆矩阵定义、多项式互素、线性方程组理论给出了该问题的三种解法,并通过第三种方法进一步推得了此类矩阵多项式的求逆公式.     

线性多输入系统可控性判断的快速算法

讨论了定常线性系统的可控性矩阵秩的性质,指出对输入矩阵施行列初等变换不改变系统的可控性,给出了判断定常线性多输入系统可控性的一种快速算法及其改进算法,证明了最多只需经过[log2(n-k)] 1步迭代便可判断其可控性,而当迭代矩阵的秩没有增加时便可断定其不可控,从而使计算步骤大大减少,并且容易在计算机上实现．     

一般系统的可控性条件

以多关系一般系统模型为基础，讨论了多值评价空间的内聚性，可控性等基本概念以及可控性的充要条件，并给出了定义在域上的线性多值评价空间的更为简洁的一般可控性必要性条件证明，以动力系统的状态空间可控性和一般趋势关联系统为例，说明了其在理论上的重要意义。     

线性变换在互素多项式下核的直和分解及应用

给出了两两互素多项式下线性变换的核的直和分解,并应用于幂等矩阵(对合矩阵)的秩的等式证明中.     

环链的尖括号多项式

利用Ｔｅｍｐｅｒｌｅｙ－Ｌｉｅｂ代数讨论环链的Ｋａｕｆｆｍａｎ多项式,给出了某些环链Ｋａｕｆｆｍａｎ多项式的递推公式。设Ｂ是一个复的向量空间,它是由环链在平环上的简单闭曲线生成。若α是Ｂ的一个生成元,α＾ｍ表示在平环中的ｍ条平行闭曲线。因此Ｂ是一个多项式代数Ｃ「α」,对于任意环链投影图Ｄ,通过计算其Ｋａｕｆｆｍａｎ多项式诱导一个多重线性映射ΦＤ;Ｂ＊Ｂ＊．．．＊Ｂ→Ｃ。我们应用映射ΦＤ给出了Ｔｉ＋