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1.已知z=eoss+isin夕,口([0,二],w=1一分1一之且}w}=l,试确定口的大小. 2.已知函数f(x)二109。(矿一l)(a>o,且a手0,a为常数). (l)求刃x)的定义域; (2)讨论f(x)的单调性; (3)解方程f(2x)=f’(x). 3.已知函数f(x)=109:(x+一).当点(x,夕)在夕=f(x)的图象上运动时,(音,誉)运动所成曲线就是函数夕一不x)的图象. (1)写出函数娜x)的表达式; (2)若娜x)一f(x))O,求x的取值范围; (3)限于(2)中x的取值范围,求娜x)一f(x)的最大值. 4.设xl和掩是方程了一xsin口+sinZa二0的两个实数根.(口为锐角).连接A且召CCI),ACAD.DB. (l)求证:平面ABC工平面AO场… 相似文献
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本文将讨论曲线的轴对称和中心对称。 一、曲线F(x,妇的对称性 定理1(关于已知点的对称点)已知点尸(x,鲜于,则它(1)关于直线x=n.的对称点为p;(Zm一丫,妇; (2)关于直线ax+占刀+‘=。(乙寺。)的对称点 为P:(a,刀),其中a,口满足方程组摆:_”}一又二义 l瓜‘改卜j{之习一口)/(x一a)·(一a/b)=1;a[(x+a),2〕+西[(夕+夕),2」+‘=0. 图3称点为尸‘(一x,夕); :.a二2口一,, 刀=2/)一刃. 于是点刃3的坐标为P抓二a一芳,2凡一对). 推论已知点尸(x,妇,则它 (1)关于之轴的对 (3)关于点(a,b)的对称点为尸:(Za一x’2乡一夕). 证(1)如图1,过点P作直线x=m的… 相似文献
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《中学数学》1979,(3)
1.若(z一x)“一4(x一夕)(夕一二)=o,求证x,夕,:成等差数列(6分)。 证:.(z一x)名一4(x一y)(y一z)=0, :.[(z一夕) (夕一二)]“一4(:一夕)(夕一x)=0, (z一y)2一2(z一y)(y一x) (y一劣)2=0, .,.[(z一y)一(夕一x)]2=0 .’.x 2一Zy=O, 故二,夕,z成等差数列即得证。2。化简 1 l1一—(6分)1一ese名x,.’1一eseZ%二一etgZx, 原式二 11_1 1一,l,l l一c tg:x1 tgZ戈5 ee吕戈_11_ 1一eosZx一甲,乙二容器内都盛有酒精。甲有厂:公斤,5 in恶劣c 5 CZ劣.量)的比为m;:n;,乙中纯酒情与水之比为m::n:。水之比是多少?(6分)乙有犷:公斤。甲中纯酒精与水(重问将… 相似文献
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《数学通报》1992,(1)
l。,l年12)J号l,l:l题解答(解答山问题提供人给出) 746.没扩一梦一:,一o,试将护一y3一护分解为一次因式之积. 解令梦二x(os0,:xsino朋11 x3一夕,一之3一x3(1 co、)‘I声、in30)二一x3 (eos20一eos”0+SinZ口一Sin“白)x3〔eo、28 (l一eoso)}sin28(l一Sino)1一23 !(l一5 in“0)(l一。、(,50)门一eos”0)(l一 5 in口)」一23(1‘·、,50)(1 sino)(2{。050, 5 1 ns)一(x一x c.,50)(x一x 5 1 no)(Zx士xeos口‘ x sino)万一(x一梦)·(x一二)·(Zx十夕+二) 747.已知空l’l一1四边形AB‘’D中,ABZ}CDZ二B尸卜从f.试求:注c’jBD所成的角. BC… 相似文献
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本文用〔11中方法研究了狄里克莱级数在收嫩半平面或全平面内的增长性。定义le石=In。r=r,e二设已给狄里克莱级数=ee”一’,l。,r=In(In。一:r)、2‘、刀尸了.且百.一了、了.、功(s)=习b,e一几”a ”=0其中{饥}为复常数序列,{瓜}满足 O一几。<几,<只2<设(1)的收做坐标及绝对收赦横坐标是零,(s二x+i刀),<久。个+oo·亦自}l不,,In lb,l]111—,~几。Inn1 im兰竺型。、,入:令M(x)=sup!甲(x+i刀)}(x>0)一.<犷<+.刀,=16小m(x)=max{刀ne一‘,‘In>o}(x>o), 定义2称级数(I)为(p,叮,p)级,如果令In,+,M(x)1一X np(P,q)=1 im x叶+0有。相似文献
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课题一元~次方程 适用年级初中一年级 学’、期2 00匕、2006学年度第一学期 训练目的 典型范例 例解下列一元一次方程 0.7 0.17一0.2二 0。03 解将分母化为整数 xXIO 0 .7 X 10 (0 .17一0.Zx)火100 0 .03 X 100 10x 7 17一20x 3 去分母女 睁。之 30x一7(17二20主)=21, 170x一140 14 x~行· 去师课堂用题 1.解下列一元一次方程 (l) 0 .4x+0.gx一5 0.03十0.02) 、一声0.5、2 ~、1 fl厂1,活牛2., 气乙夕军丁《勺军!六乏气一下目州,七住 ,(1 LO。· 0 .03 ,+6」+8}一‘; ,。、_,.,、1,二、,;一.、 LJjd灭x十1夕,下~又x一1夕=乙Lx一1)一 一… 相似文献
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1987年全国初中联赛第一试填空题第三小硕是: 〔aJ表示不大于数。的最大整数.例如[了百〕=l,〔一丫百」=一2,那么方程2解方程了一〔了可x]+l二0. 〔了了刁=护十l多l,例熟〔3x+l]一ZX一告的所有,的和是_·此题可用下法求解:令:x一粤二,(,为整数),贝IJ有二二吝,十今 ‘任喇又由〔3x+;]二Zx共知o‘(3x+,卜(Zx号)<1即。‘(普,+子)一,相似文献
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设圆的方程为G(二,y),x“十y“一左2=0,尸(二。,夕。)为平面」详毛意一点,我们称 乙(·。,夕。)一:;*一夕}一RZ为点尸(x。,少。)对于圆口(x,y)=0的幂. 当点尸(x。,y。)在圆G的外部时、幕G(x。,y。)‘x0“ 夕。“一R“的几何意义是:从点尸(x。,y。)向圆‘(x.夕)=xZ十y“一R“=0所引切线尸T长的平方,即G(x。,y。)=O尸2一RZ=尸TZ(图下左). 将上述切线尸7’改为害吐线尸T;7’:(图_上丫:),山切割线定理可知,幂G(二。,.v。)的几何意义是有向线段尸T,,尸了2的乘积,即抓G(x。,y。)=尸T,·尸TZ(I) 当点尸(x。,y。)在圆〔汉x.y)~o的上面或在… 相似文献
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关于L~1收敛的若干定理 总被引：1，自引：0，他引：1
引言设S。(x)=习akeo。欠:,D。(x)=生+2艺eos欠x,“(.’’(x)=击燕“兮’‘x),其中 斗氏一2s梦,(x)==艺七’ak 西.备0,e。,(、二十华),当s。(x)收敛时;己其极限为,(x),假如存在。>。,使 、乙/”一口”、les.…l甘.lse、.flwelesesl.esl沙BV一,)那末称数列(q户是拟单调的。对r=卜,:客“·,么一,相似文献
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11二二一-~二二二二二二二=二二=二一一=二=二二二二二二二二二二二二侧1+xZ训1十x之0故aT:cos(一x):-口TCCO万X=C又a下ecos(一1)+a了ecosl二兀(常数)x〔〔一1,1〕所泛妇罚。:(一x)+ar“osx=兀,故厂cc仍(一x)二二一arccosx, 定理设函数厂(x)在区间(a,如果在(a,西)内恒有f‘(x)=o(a,b)内是常数。b)内可导, 那么f(x)在x〔〔一1。 杯J3 (卜l(1) 证明:召1乙COS据这一定理可以巧妙、(1 01〕。求证Za下es inx二a::cos(1一Zx“),若、爷士1,由于〔名aTc了l’nx一 2万“)〕产= 浪角恒等 例 证式的题。简便的解决一类三了1一xZ 2丫1一x“l,一三… 相似文献
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设直线l:Ax+By+C~0(A、B不同时为 零),圆C:(x一a)“十(y一b)“一尸,则直线l与 ,。*一、__}Aa+Bb+C}一~~、.、‘~ 坦引L-户钊)二‘呀氏、二币,一目下军二二;花二育一,女:尧r·工光月今岁期劝乙.刃 了A‘十B‘ 螂卿孝 这一结论在条件不等式证明中的巧用. 例l已知a)O,b)O,a+b~1,求证: 祷不百+沂万(2. 。一。一合时等号成立,· 例2已知a,b任R,且a+b+1~O,求证 (a一2)2+(b一3)“妻18. 证明令(a一2)’+(b一3)2~尸, 则点(a,b)在直线l:x十y十1一。以及圆 C:(x一2)2十(y一3)’一尸上. 即直线l与圆C有交点. 证明令。~,沂弓呻+沂万, }2+3+11一~,… 相似文献
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利用向旦判断 例1已知斌+斌十斌=。,〕丽劝+「瓦丙卜几j户井二l,判断△尸,尸2尸。的形状· 解丫武十斌+斌二o, :.斌十斌一斌, ,.(斌十斌)2一(一斌),,即{斌}’+}斌},+2斌·斌=l斌}‘. ,.l斌}一!成}钊斌}一1, .斌·斌一合,:’(斌:斌}Cos二尸:oPZ一合, 匕PI 01〕2=120: 同理,乙尸;〔护3二匕尸ZOp3二120‘. .’.△尸,pZ尸3是正三角形. 例2在△ABc中,设茄二。,成二b,庙-。,若a·b=b·。二。·。,判断△ABc的形状. 解’.‘a十b十c=O, ‘a+b=一e,(a+b)2=eZ,即aZ+bZ+Za·b=eZ(1) 同理,bZ+。2+Zb·。=aZ(2)川一(2),得aZ一eZ+2(a·吞一‘·e… 相似文献
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一、本期问题 1求不等式82a昌+65乙,十82:,十4d:+1(加+18a乙+144右c+4cd的解。 2求方程粼牙丁铸翻十万互筋「不二10的实根。 浙江象山岳浦中学顾海润提供 3证明方程(忿召丁co:250一1)tg苦。二(2训万:认舫。一1)tg3扩的所有解是整数。 4证明对任仁n)2,数“二了r军汤不污下六蓄厂是无理数。S已知点P(x,砂在曲线劣,+沪=t上运幼,求便才.+忍了丁x夕一,.的值最小的点。 6设O《t《万,把关于x的方程,一l:东称t+eos:!x+s::z‘o:t=o的较大的根表示成,的函数,并作出图象。 盆庆五中张正贵提供, 二、上期问肠解答 1若f(x+1)=l二一1!,求f(1987)- 解令x+… 相似文献
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《中学生数学》2004,(21)
\,_,.,~.,,,.,一,.,_,.,.,一,_,.,.,_,.,洲 随资翻口兴>。x一1>OP一x>O得11.了|少、|| 由 1 11 子了、又f(x)=109:[(x 1)(P一x)] P一1、,。(尸 1)2,logZL一仁x一一二于一厂十一石产~一」 自仕 P>1,…尸>尸一1 2抛物线对称轴为x一尸一1 2~、l,P一1一,,一、~~、__:田白x-一只--七Ll,厂,仗p厂户j目丁, 乙g(x)。a二~(P十1)2 4夕ma二一109。(P 1)“ 4=2 1092(P十1)一2.故函数值域为(一二,2109。(尸 1)一幻.②当x尸一1(1,即1相似文献
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《数学通报》1990,(10)
:札1990年9月号问题解答 丈解答由问题提供人给出)671解之得:二+梦=1990诱二或x一1990诱二或夕=1 990·无二(无任名)由(3)与(4)知,无二0.所以 x+夕二O或x=O或y=O将它们分别与(1)联立,解得.{劣=995,一995,0,0,1990,一1990夕=一995;995;1990;一1990;0;、,产、、.产,10‘了.、了‘、解方程组(劣、夕任R):{:i+}夕l=199051·蠢+S‘n蠢一‘·盎 解由}:+川成}川+}川及(l)得: Ix+y,毛1990 及!x!(1990,ly}簇1990将(2)和差化积并整理,得:672解方程(一卿,:专十渗0 11 990‘81nx十y1990.Sln X1990.Sln y1990 且口易知a 令劣=1990+a,夕=1990+b(a,b任N… 相似文献
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对数恒等式砂。:aN=刀。“aM 式中从从a均为正数,且a手1. 例1计算:7,:20·(去)’:07. 解:原式=71520 .2一l凶.7 =71+102·21一、:7=14·71:2·2一197 二14·2107·2一l:7=14. 从以上解题过程我们看到,利用(*)式,较简便. 例2求证: 109。(109。矿) a logaa=nlog。a.(*)例3解方程组:、、,夕、,..口..上,自才...1 1.尹0939+2少og3x一27,显然比 (1093夕一log3x=1.解:由分。幻“=梦og3x知,方程川可化为:3扩09,x=27,即少”3x=9,上式两边取以3为底的对数.得log3x·10939=2.于是原方程组化为:(3)叭log3x·1093,=2,10939一log3x=1. 1证:左边一}a,09。… 相似文献
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1.下列方程式中,同时又是函数筋析式的是 (A)岁==士x(刀)y=t xl (e)1 01二x(D),=“,一}二}一: 2.下列每对函数中,相同的函岑对是 (A)万二一2:与梦=忍}盆( (B)夕二2}戈,戈夕二乞一:l (C)刀二2’与,二:}匕’{ (D)万=:又l与犷一}乙’I 3.下歹叮函器甲.存在反函赘、的是夕=护,x〔〔一1,1〕2!,}x〔Ry=}l(g挤夕二歇n丫,x任,汀任(0 .1)(O,劝。(A)(B)(C)(D)附:1。上期本栏答案【:D;召l?.。︸6DC33关于函数定义的选择题@杨晓红$黑龙江海伦教师进修学校~~… 相似文献
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2___‘一一一~,,‘。tog仃夭l成止俐尤安余什足, ).a的取值范围是( ,2吸A)U女a又,犷布 0,_、2气匕)一万一久“咬1: 0(e)。>号且a,l;(D)o<。<号或a>l2.若x〔R,一下列不等式正确的解是((A)了>2则x>士了牙;‘B)(x一1)2<2则1一了牙l一Zx则x〔价.3.以g=士Zx为渐近线的双曲线方程必是(*,一子一l:l(灸毕0);(c)子一,一‘,(B)一爷十希-(D)一子十翁-1(k争0). 4.已知a、月都是锐角,下列不等式中一定成立的是(). 囚sina+eosa>1;(B)sina一eosa(伪 (C)eos(a+月)>eos(a一夕); (D):in(a+月)〕sin(a一夕).36… 相似文献