Levi子群Lα（n（α）=1）在Chevalley群G（Φ，F）中的扩群

设L是复数域上单李代数，具有不可约根系Φ，固定基п。设F是一个特征不为2的域，且不是三元域，G（Φ，F）是F上Φ型的Chevalley群。设α∈п，Φα表示Φ的一种类型子根系。当n(α)＝1，且Φ是Bl(l≥3),Dl(l≥4),E6，E7或E8之一时，本文决定了Levi子群Lα在G（Φ，F）中的所有扩群。     

Chevalley群的一类子群的研究

设G＝L（F）是特征不为2的域F上Chevalley群,型为B1（l≥4）,Cl（l≥3）,Dl（l≥5）,E6,E7,E8或F4之一．当L（F）型为B4或F4时还假设F=F2设Lα1是L（F）的一类Levy子群．本文决定Lα1的正规化子在L（F）中的极大性．     

线性群的自同构群的一类子群

设E为任意域,F为E的子域,分别以T=GL（n,E),S=GL(n,F)表示域E、F上的n阶一般线性群（n≥2）,则S为T的子群。本确定T的自同构群AutT中保持S中每个元不动的自同构全体形成的群Gal(T/S)。     

Levi子群L_α(n(α)=1)在Chevalley群G(Φ,F)中的扩群

设 Ｌ是复数域上单李代数，具有不可约根系 φ，固定基Ⅱ．设 Ｆ是一个特征不为２的域，且不是三元域，Ｇ（φ，Ｆ）是 Ｆ上φ型的 Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群．设 α∈Ⅱ，φα表示φ的一种类型子根系．当ｎ（α）＝１；且φ是Ｂｌ（ｌ ３），Ｄｌ（ｌ ４），Ｅ６，Ｅ７，或 Ｅ８之一时，本文决定了 Ｌｅｖｉ子群 Ｌα在 Ｇ（φ，Ｆ）中的所有扩群．     

线性群的自同构群的一类子群

设 E为任意域 ,F为 E的子域 ,分别以 T=GL( n,E) ,S=GL( n,F )表示域 E、F上的 n阶一般线性群 ( n≥ 2 ) ,则 S为 T的子群 .本文确定 T的自同构群 Aut T中保持 S中每个元不动的自同构全体形成的群 Gal( T/ S) .     

由内自同构构造的李型单群(英文)

当L(?)C_l,l为偶数且l≥4,域(?)=(?)_0((-1)~(1/2)),其中为一有序域(或满足:a)(-1)~(1/2),((-1)~(1/2))~2=-1;b)ch>3;c)若a,b∈,则a~2 b~2≠-1)。设Φ和Ⅱ:{a_1,a_2,…,a_l},a_1为长根分别为L的一组根系和素根系。令{h_r,r∈Ⅱ,e_r、r∈Φ}为L的一组Chevalley基;G=L为对于这一组Ghevalley基在域上的L型Chevalley群。令w_0=w_(a_1)w_(a_2)=…w_(a_(l-1)),其中a_i∈Ⅱ且w_(a_i)为对于垂直于a_i的平面的反射,显然w_0为L的Weyl群中的元素。 设N为G的单项子群,n_0∈N,n_0的自然同态像为w_0,且n_0~2=Ⅰ。存在域的自同构f:f(a)=a ,f在G中的扩充为G的一个域自同构(仍记为f),且令U(V)为G对于正(负)根生成的么幂子群,令U~1:本文证明了为一单群。     

阿贝尔群被超-(循环或有限)群的可裂扩张(Ⅰ)

设F是由f(p)所局部定义的可解群系,G∈F,A是ZG-模.我们称A的一个p-主因子U/V在G中是F-中心的,如果G/CG(U/V)∈f(p).否则称U/V在G中是非中心的.本文证明了:设G是超-(有限或循环)的局部可解群,A是Artinian ZG-模且所有的不可约ZG-因子都是有限的;F为由f(p)所局部定义的局部可解群系,且对任意的p∈π,f(p)≠φ,f(∞) f(p).如果G∈F,且A的所有不可约ZG-因子在G中均是F-非中心的,则A被G的扩张在A上共轭可裂..     

保域上矩阵群逆的线性算子

设F是特征为2的域,n≥2,Mn(F)为F上全矩阵代数.在这篇文章中我们刻画了Mn(F)上保持矩阵群逆的线性算子的形式.     

函数域的K_2群的挠元

设F是域,令G_n(F)={{a,φ_n(a)}∈K_2(F)| a,Φ_n(a)∈F~*},这里Φ_n(x)是n次分圆多项式.使用函数域的ABC定理证明了若F是常数域为k函数域,l≠ch(k)是素数,则对n≥3且l>2或n>3且l=2,G_(ln)(F)不是K_2(F)的子群.由此部分地证实了Browkin的猜想.     

换位子群为p阶群的有限p-群的自同构群

设G是换位子群为p阶群的有限p-群,确定了AutG的结构,证明了(i)AutG/AutGG≌Zp-1,其中AutGG={α∈AutG|α平凡地作用在G上}.(ii)AutGG/Op(AutG)≌iGL(ni,p)×jSp(2mj,p),其中Op(AutG)是AutG的最大正规p-子群,ni和mj由G惟一确定.     

SL(n,K)在 GL(n,F)(KF)中的扩群

设 F 是任意域.当 K 是 F 的子域且[F:K]<(?)时,或当 K 是 F 的极大子环但不是域时,本文定出了 SL(n,K)在 GL(n,F)中的全部扩群,从而得出了 SL(n,F)的一类极大子群.     

广义超特殊p-群的自同构群(Ⅱ)

重新确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|ζG|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_cG是AutG中平凡地作用在ζG上的元素形成的正规子群,则(i)若p是奇素数,则AutG=〈θ〉×Aut_cG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1);若p=2,则AutG=〈θ_1,θ_2〉×Aut_cG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2m-2)×Z_2.(ii)如果G的幂指数是p~m,那么Aut_cG/InnG≌Sp(2n,p).(iii)如果G的幂指数是p~(m+1),那么Aut_cG/InnG≌K×Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群(若p是奇素数)或者初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,Aut_cG/InnG≌Z_p.     

与群PSL2(R)相关的交叉积R(A,α)的一点注记

在上半复平面H上给定双曲测度dxdy/y2,群G=PSL2(R)在H上的分式线性作用导出了G在Hilbert空间L2(H,dxdy/y2)上的酉表示α.证明了交叉积R(A,α)是Ⅰ型von Neumann代数,其中A={Mf:f∈L∞(H,dxdy/y2)}.具体地,交叉积代数R(A,α)与von Neumann代数B(L2(P,v))-(×)LK是*-同构的,其中LK是G中子群K的左正则表示生成的群von Neumann代数.     

椭圆曲线在(2,…,2)型数域上的扭群结构

设E：y²=x(x+M)(x+N)为椭圆曲线MK为2ⁿ次(2,…,2)型数域. 完全确定了E的K-有理点Mordell群的扭子群E(K)_tors的结构,按n=2和n≥3两种情形,明显给出其分类、判则和参数化,列出各扭子群;并对任意n证明了E(K)_tors的阶总是2的幂. 此外,对任意数域F上的椭圆曲线E,证明了 E(L)_tors=E(F)_tors对几乎所有素数p次扩张L/F成立. 这些结果发展了Kwon等人关于E在二次域上扭子群的结果.     

在对称群中一类正则图所确定的极大子群

对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题.本文提出了 k 次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7.设Γ=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|β_i∈Ω_h={10,1,…,h-1},i=1,…,m},边集 E={α,β〉|α=(α_1,…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,α_i≠β_i,i=1,….m}:G 是Γ的所自同构作成之群.于是,(1)G 是本原群,且G={g|g(x)=g(x_1,…,x_m)=(g_1(x_σ(1)),…,g_m(x_σ(m))),σ∈S_m(集合{1,…,m}上的对称群),g,∈S_h(Ω_h 上的对称群),i=1,…,m};(2)若 h 为奇数 h=2_n+1且 n 为偶数或 h-1>m,则 G 是 k 次对称群 S_k 中的极大子群;(3)若 k 为偶数且2(k-1)>m,则 G 是 k 次交代群 A_k 中的极大子群.     

内交换p群的中心扩张(Ⅱ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群N≤Z(G),使得N≌N且G/N≌H,则称群G为N被H的中心扩张.本文完全分类了当N为循环p群,H为内交换p群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.     

F-S-可补的子群对有限群结构的影响

设F是一个群系.群G的一个子群H在G中F-S-可补,如果存在G的子群K,使得G=HK且K/K∩HG∈F,其中HG表示G包含在H中的最大的正规子群.本文利用群系理论研究子群的F-S-可补性对有限群结构的影响,得到如下结论:设F是子群闭的局部群系,G是有限群且GF是可解的.则G∈F的充要条件是下列条件之一:(1)G存在正规子群N使得G/N∈F且N的极小子群及4阶循环子群(p=2)均在G中F-S-可补.(2)G存在正规子群N使得G/N∈F,N的4阶循环子群在G中有F-S-补且N的极小子群皆包含在Z∞F(G)中.应用这些结论,可以得到一些推论,其中包括已知的相关结果.     

无限循环群的整群环上的两个矩阵群

构造群例是群论研究的重要方面,本文研究了两个具体群例的剩余有限性.设p是任意素数,C=是无限循环群,R=ZC是C上的整群环,UU(n,R)是R上的单位上三角矩阵群,其中n≥2,它是幂零类为n-1的无限秩的幂零群.本文首先证明了U(n,R)是剩余有限p-群.其次,记G=<α>■ U(3,R),其中α=diag(c,1,c)是3阶对角矩阵.本文给出了G的结构,G是3元生成的导长为3的可解群,特别地,证明了G是剩余有限p-群.进一步地,本文构造了G的两个商群,它们均不是剩余有限的,这两个商群似乎比Hall发现的经典群例要初等具体.     

有限秩的幂零群的自同构(Ⅱ)

设幂零群G=KP=PK,其中P是有限秩的幂零p-群,K是G的有限秩的p-自由的正规子群,p不属于K的谱Sp(K).设1=ζ0Gζ1G···ζcG=G是G的上中心列,α和β是G的两个p-自同构,把α,β在每个ζiG/ζi-1G上的诱导自同构分别记为αi和βi,又记Ii:=Im(αiβi-βiαi),则(i)如果每个Ii都是有限循环群,并且I:=(αβ(g))(βα(g))-1|g∈G是G的有限子群,那么α和β生成一个有限p-群;(ii)如果Ii或为有限循环群,或为拟循环p-群,或为Zpn⊕Zp∞对某自然数n,那么α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张;(iii)如果Ii或为有限循环群,或为拟循环p-群,或为Zpn⊕Zp∞,或为无挠的局部幂零群,或Ii有正规列1JiIi,其商因子分别为有限循环群、无挠的局部幂零群,或Ii=Zp∞⊕Ji,Ji为无挠的局部幂零群,或Ii有正规列1KiJiIi,其商因子分别为有限循环群、拟循环p-群、无挠的局部循环群,那么α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它的幂零长度至多是3.特别地,当K是一个FC-群时,在情形(iii),α和β生成的群也是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.此外,如果G=KP里,K是一个FC-群,对G的下中心列考虑了类似的问题,得到了"对偶"的结果.     

关于广义超特殊p-群的自同构群

用如下的方式确定了广义超特殊p-群G的自同构群.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,|N|=pl并且G'≤N≤ζG,其中n≥1且m≥2.AutnG表示AutG中平凡地作用在N上的所有自同构形成的正规子群.则(1)当p是奇素数时,AutG/AunG≌Z(p-1)pl-1.进一步地,(i)如果G的幂指数是pm,则Autn...