关于伪Riemann流形的极大子流形

在给出伪Riemann流形中一般等距浸入子流形的基本公式后,我们证明了极大类空子流形的一个广义Bernstein定理,并研究这种子流形的稳定性.     

关于负常曲率的伪黎曼流形的2—调和子流形的注记

用活动标架法给出了负常曲率的伪黎曼流形的2－调和子流形成为极大类空子流形的充分条件。     

一般伪黎曼流形中的极大类空子流形

Nn+p p为(n+p)维完备连通伪黎曼流形,它的截面曲率KN满足a≤KN≤b.Mn为Nn+p p中的紧致无边极大类空子流形.通过利用Green散度积分公式,得到了在一般伪黎曼流形情况下的J.Simons型积分不等式,推广了已有的结果.     

局部对称的伪黎曼流形中的极大类空子流形

Np^n p为n p维局部对称的完备连通伪黎曼流形，它的截面曲率KN满足c1≤KN≤c2.M^n为Np^n p中的极大类伫子流形。给出了M^n完备或紧致情况下它的第二基本形式模长平方的估计，推广了已有的结论。     

关于伪脐子流形的一些性质

对于局部对称黎曼流形中的伪脐点子流形给出了一个积分不等式，推广了CHEN Bang-yan的一个相应的结果。对于局部对称伪黎曼流形中的类空伪脐子流形，给出了关于第二基本形式长度平方与平均曲率之间的一个结论。     

伪欧氏空间的伪球面子流形

将子流形的位置向量分解成水平分量和垂直分量，运用活动标架法研究伪欧氏空间的伪球面子流形。得到紧致类空子流形是伪球面子流形的两个充要条件：1)子流形的支撑函数是常值函数；2)子流形位置向量的水平分量是调和的。同时，给出具有平行平均曲率向量场的子流形是伪球面子流形的一个充要条件。特别地，对于Chen子流形，若它具有非迷向的平行平均曲率向量场且其支撑函数有固定符号，则它是伪球面子流形。     

关于黎曼流形中的2-调和子流形

利用活动标架法,研究黎曼流形中的紧致2-调和子流形,推广了姜国英的有关结果,并导出了这类子流形的J.Simons型积分不等式.利用这一结果可以改正Fontenele主要定理证明中的错误.     

关于Riemann流形中的2-调和子流形

讨论了黎曼流形中的 2-调和子流形,获得了这类子流形的第二基本形式模长平方和Ricci曲率的pinching定理:设M是n+p维黎曼流形N的具有平行平均曲率向量的n维 2-调和子流形,如果N的截面曲率的上、下确界分别记为KN和KN,则当M的第二基本形式模长平方s[ (n-1)KN-KN+nH2 ]时,M是极小子流形。     

局部对称伪黎曼流形中的伪脐类空子流形

研究局部对称伪黎曼流形中的紧致伪脐类空子流形,得到了这类空子流形的一个积分不等式,将局部对称空间的相关结果推广到伪黎曼流形．     

关于Kaehler流形的CR—乘积

研究Ｋａｃｈｌｅｒ流形的ＣＲ－子流形，得到了ＣＲ－子流形为ＣＲ－乘积的一些充分必要条件。     

关于拼挤黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

本文对一般拼挤黎受流形中的具有平行平均曲率向量的等距浸入子流形给出了一个积分不等式，推广了文献〔3].[6〕的结果.     

Kaehler乘积流形中的半斜子流形

半斜子流形是全纯子流形和全实子流形的推广.主要讨论了Kaehler乘积流形中的乘积半斜子流形,并对其分类;再推广到一般的不变半斜子流形的情况 ,并对其分类.在研究上述情况时,还讨论了其中的特殊情况 ,并对其分类.     

de Sitter空间中的紧致极大类空子流形

证明了de Sitter空间中的紧致极大类空子流形是全测地的．     

子流形对外围空间的一个拼挤定理

首先得到一个推广的Simons型积分不等式，然后用它给出共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形对外围空间的一个拼挤定理．     

关于拟Einstein流形

文首先讨论了拟 E instein 流形 Q E 的一些基本性质,求得了 Q E 流形的几何和 代数特征.其次,探求了一个 R ie ma n流形为 Q E 流形的条件.最后,讨论了 Q E 流形与一些熟知 R ie ma n n流形之间的关系,指出了某些 O E 流形的不存在性     

关于广义拟einstein流形

近年来,不少研究都涉及到Ricci张量R_(αβ)能写成的黎曼流形,如[1]—[3]等。当一个黎曼流形(M,α)满足(1),且其中ξ为单位向量时,Adati等称该M为ξ-Einstein流形。显然,这类流形的性质不如Einstein流形。因此,专门研究这类流形的文献还不多见。上述各引文与[5]讨论的均为其特别情形。不难知道,白正国教授在[6]中研究的流形也属于此。为和具有类似于形式(1)的其它相应流形的名称(如“拟脐”,“拟常曲率”等)相一致,作者在[7]中称满足(1)的M为拟Einstein的。并简记为QE(ξ)流形,而称ξ为基本元。在那里,我们得到了这类流形的几何特征和Weyl张量满足的代数特征,并指出了某些QE流形的不存在性。本文的目的则是探讨当(1)中ξ是迷向向量场时相应流形的有关性质。     

关于具有平行平均曲率向盆场的子流形

本文讨论实空间形式中具有平行平均曲率向量场的紧致子流形为全脐点子流形的Ricci曲率拚挤问题.对于三维子流形,我们改进了〔11〕的拚挤常数.此外,也考虑了在高维共形平坦子流形上的推广.     

伪球面上的子流形

引言 一个N维伪球面H~N(-a~2)是指具有负常数截面曲率-a~2的完备单连通的双曲空间。如所周知,H~N(-a~2)可以等距浸入N 1维Lorentz-Minkowski空间L~(N 1)中作为类空超曲面,就象N维标准球面S~N可以等距浸入N 1维欧氏空间E~(N 1)一样。著名的Takahashi公式给出了E~(N 1)中一个黎曼子流形落在超球面S~N上的条件,最近,黄宣国又作了某些推广。