帕普科维奇对力学的贡献

帕普科维奇是苏联著名的力学家, 他在船舶结构力学的杆系理论、板的弯曲、板架分析、弹性体系的稳定性以及结构振动和动力学等各个方面都有重要成就, 特别是他推出了弹性力学基本方程的通解, 这对弹性力学是一个突破性的贡献. 他的《船舶结构力学》和《弹性力学》等著作是力学领域的名著. 本文对他在力学的各个方面主要的创新性成果作了全面的系统的介绍.     

关于热弹性力学的耦合理论

作为固体力学的一个分支学科,热弹性力学已经有很长的历史了.近三、四十年以来,热弹性力学的基本理论日趋成熟,应用日益广泛,已经成为一个相当活跃的研究领域.耦台理论就是它的较为引人注目的课题之一。各向同性材料非耦合线性热弹性力学的基本方程由Fourier热传导方程      

夹层板方程的变换和四边简支矩形夹层板的变形问题

本文从杜庆华各向同性线性理论出发,经过变换把基本方程简化为相当于一个单层薄板的方程和三个弹性地基上的薄膜方程.指出了杜庆华各向同性线性理论与Hoff和Reissner理论之间的主要差别为相差一个或两个弹性地基上的薄膜方程.导出了均布载荷和集中载荷作用下四边简支板挠度的近似公式,并按几种理论进行了分析比较.此外,提出了1948年Reissner型线性理论有关挠度的边界条件.在夹层板的合成内力的计算中,发现弯矩与单层板的弯短相同.     

二维Nonlocal线弹性理论的变分原理与对偶方程

基于Eringen提出的Nonlocal线弹性理论的微分形式本构关系,导出了相应的能量密度表达式,进而得到二维Nonlocal线弹性理论的变分原理.利用变分原理导出了对偶平衡方程和相应的边界条件.进而给出了非局部动力问题的Lagrange函数,并引入对偶变量和Hamilton函数,得到了对偶体系下的变分方程.在Hamilton体系下,通过变分得到了二维Nonlocal线弹性理论的对偶平衡方程和相应的边界条件.     

二维非局部线弹性平面问题的辛分析

将二维非局部线弹性理论引入到Hamilton体系下,基于变分原理推导得出了二维线弹性理论的对偶方程和相应的边界条件.在分析验证对偶方程的准确性的基础上,该套方法被应用于二维弹性平面波问题的求解.将精细积分与扩展的W-W算法相结合在Hamilton体系下建立了求解平面Rayleigh波的数值算法.从推导到计算的保辛性确保了辛体系非局部理论与算法的准确性.通过对不同算例的数值计算,分析和对比了非局部理论方法与传统局部理论方法的差别,并进一步指出了该套算法的适用性和优势所在.     

横观各向同性板的弹性精化理论

本文从横观各向同性体三维弹性力学的胡海昌解出发,推导出横观各向同性板弯曲的基本方程,由此建立了板的弹性精化理论.基本方程由一个双调和方程和一个剪切方程组成;前者对应于修正的经典板理论,而后者则表征了横向剪切变形的影响。推导过程中,没有引入板理论所采用的种种假定。所得到的板的基本方程同三维弹性力学方程相协调;即满足板方程的介一定满足三维的弹性力学的所有方程.因此,相对于三维弹性力学,本文建立的板精化理论的近似性仅在于其边界条件是由应力合力(或中面位移)描述的。     

用薄层法分析层状地基中各种基础的阻抗函数

薄层法是分析和模拟弹性波在层状介质中传播的一种半解析半数值方法.采用薄层单元和傍轴边界分别模拟层状地基和弹性半空间.利用薄层法位移基本解和容积法推导了层状地基中基础-地基动力相互作用方程及块式基础、桩基础和承台群桩基础阻抗函数的统一计算公式.通过计算半无限弹性地基中桩基础、块式基础和二层地基上基础的阻抗函数验证了方法的适用性.进而计算了某实际层状地基中承台群桩基础的阻抗函数,并与试验结果进行对比,两者吻合较好.本文方法可用于分析弹性层状地基中各种基础的阻抗函数.     

势流中弹性薄板的变形与应力分析

应用弹性薄板的基本理论和流体力学的基本方程,采用相容拉格朗日-欧拉法,深入研究弹性薄板在理想流体横向绕流时的弯曲变形及应力状态.结合接触面处流体与弹性薄板相互作用的运动学方程和动力学方程,建立不间断横向绕流条件下弹性薄板弯曲变形的微分方程.根据边界条件给出挠度函数,采用泰勒展开的方法得到弹性薄板变形与应力的表达式.通过具体算例分析弹性体参数对变形以及应力大小的影响.其分析结果可为流体作用下弹性薄板的强度与刚度设计提供参考.     

Poisson括号方法及其在准晶、液晶和一类软物质中的应用

对凝聚态物理学中的Poisson 括号及有关Lie群和Lie代数方法做了介绍. 同时介绍了在准晶、液晶和一类软物质研究中的应用.不仅介绍了推导以上物质的流体动力学方程或弹性-流体动力学方程, 也讨论了某些方程的解, 这种解还揭示了国外著名权威的经典解的错误.     

考虑电场梯度的挠曲电纳米板弯曲性能分析

具有尺度依赖的挠曲电效应在器件的设计中扮演着越来越关键的角色, 研究人员在微纳米尺度多物理场分析中进行了大量工作. 基于考虑挠曲电和电场梯度效应的弹性介电材料非经典理论, 以二维纳米板为例, 通过理论建模, 分析纳米板在弯曲问题中的力?电耦合行为. 根据Mindlin假设给出板的位移场和电势场的一阶截断, 选取板的材料为立方晶体(m3m点群), 将广义三维本构方程代入到高阶应力、高阶偶应力、高阶电位移和高阶电四极矩的表达式中得到相应的二维本构方程, 利用弹性电介质变分原理得到板的控制方程和边界上的线积分等式, 分别将二维本构方程和边界上外法线的方向余弦代入, 得到板的高阶弯曲方程、高阶电势方程以及对应的四边简支边界条件. 利用四边简支矩形板的高阶弯曲方程、高阶电势方程和相应的边界条件, 根据Navier解理论, 求解纳米板的电势场, 重点分析电场梯度对板内一阶电势的影响. 数值计算结果表明: 电场梯度对纳米板中由挠曲电效应产生的一阶电势有削弱作用, 且材料参数g₁₁越大, 一阶电势受到的削弱越大; 同时电场梯度的存在消除了纳米板在受横向集中载荷作用时一阶电势的奇异性. 本文是对具有挠曲电效应和电场梯度效应的纳米板结构分析理论的一个扩展, 为微纳米尺度器件的结构设计提供参考.      

The solution of Navier equations of classical elasticity using Lie symmetry groups

The analytical solutions of axially-symmetric Navier equations in classical elasticity are found by applying Lie group theory. We investigate two different systems of partial differential equations corresponding elastostatics and elastodynamics problems, and find similarity solutions of both cases by solving the reduced system of ordinary differential equations which have fewer independent variables. As an example of the elastostatics case, the displacements and stress components are obtained for porous, polymeric foam material by using similarity solutions.     

非Четаев型非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究非Четаев型非完整系统的Ｌｉｅ对称性．首先利用微分方程在无限小变换下的不变性建立Ｌｉｅ对称所满足的确定方程和限制方程，给出结构方程并求出守恒量；其次研究上述问题的逆问题：根据已知积分求相应的Ｌｉｅ对称性；最后举例说明结果的应用．     

准晶数学弹性力学和缺陷力学

对准晶数学弹性理论的基本概念和基本框架作了介绍,在此基础上分别针对目前已经发现的几类一维准晶、二维准晶和三维准晶讨论了其数学弹性的理论体系．为了求解准晶弹性的边值问题或初值一边值问题,还必须发展相应的方法论．物理工作者在研究准晶位错弹性问题中发展了Ｇｒｅｅｎ函数方法．针对一维与二维准晶弹性中几类问题提出了分解与叠加程序,这一程序的使用,使极其复杂的准晶弹性问题得到简化,进而引进位移函数或应力函数,把数目。庞大的准晶弹性基本方程化成一个或少数几个高阶偏微分方程,进一步使求解步骤大为简化．对三维立方准晶弹性也采用了类似步骤使求解过程大为简化．在以上化简的基础上,发展了准晶弹性的边值问题或初值一边值问题的复交函数方法和 Ｆｏｕｒｉｅｒ分析方法,求得了一系列准晶位错问题和裂纹问题的分析解（古典解）．在研究准晶弹性的边值问题古典解的同时,也讨论了同这些边值问题相对应的变分问题和广义解（弱解）以及这种弱解的数值方法──有限元法．在物理学家工作基础上开展的这些工作可以看作对经典数学弹性理论和方法、经典Ｖｏｌｔｅｒｒａ位错理论、普通结构材料断裂力学和经典有限元的某些发展．此外,还把一维六方准晶弹性动力学的结果与统计物理的某些     

Symmetry-based optimal portfolio for a DC pension plan under a CEV model with power utility

In this article, explicit representation of solution for the Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) equation associated with the portfolio optimization problem for an investor who seeks to maximize the expected power (CRRA) utility of the terminal wealth in a defined-contribution pension plan under a constant elasticity of variance model is derived based on the application of the Lie symmetry method to the partial differential equation and its associated terminal condition. Compared with the ingenious ansatz techniques used before, here we present a group theoretical analysis of the terminal value problem for the solution following the algorithmic procedure of the Lie symmetry analysis. It shows that the interesting properties of the group structures of the original HJB equation and its successive similarity reduced equations lead to an elegant resolution of the problem. Moreover, we identify the meaningful range of risk aversion coefficient which is ignored in the previous work. At last, the properties and sensitivity analysis of the derived optimal strategy are demonstrated by numerical simulations and several figures. The method used here is quite general and can be applied to other equations obtained in financial mathematics.

     

Symmetries of Integro-Differential Equations: A Survey of Methods Illustrated by the Benny Equations

Classical Lie group theory provides a universal tool for calculatingsymmetry groups for systems of differential equations. However Lie'smethod is not as much effective in the case of integral orintegro-differential equations as well as in the case of infinitesystems of differential equations.This paper is aimed to survey the modern approaches to symmetriesof integro-differential equations. As an illustration, an infinitesymmetry Lie algebra is calculated for a system of integro-differentialequations, namely the well-known Benny equations. The crucial idea is tolook for symmetry generators in the form of canonical Lie–Bäcklundoperators.     

Group classification of one-dimensional equations of fluids with internal energy depending on the density and the gradient of the density

Group analysis provides a regular procedure for mathematical modeling by classifying differential equations with respect to arbitrary elements. This article presents the group classification of one-dimensional equations of fluids, where the internal energy is a function of the density and the gradient of the density. The equivalence Lie group and the admitted Lie group are provided. The group classification separates all models into 21 different classes according to the admitted Lie group. Invariant solutions of one particular model are obtained.      

Invariant and partially invariant solutions of integro-differential equations for linear thermoviscoelastic aging materials with memory

A linear thermoviscoelastic model for homogeneous, aging materials with memory is established. A system of integro-differential equations is obtained by using two motions (a one-dimensional motion and a shearing motion) for this model. Applying the group analysis method to the system of integro-differential equations, the admitted Lie group is determined. Using this admitted Lie group, invariant and partially invariant solutions are found. The present paper gives a first example of application of partially invariant solutions to integro-differential equations.     

Preliminary group classification of quasilinear third-order evolution equations

Group classification of quasilinear third-order evolution equations is given by using the classical infinitesimal Lie method, the technique of equivalence transformations, and the theory of classification of abstract low-dimensional Lie algebras. We show that there are three equations admitting simple Lie algebras of dimension three. All non-equivalent equations admitting simple Lie algebras are nothing but these three. Furthermore, we also show that there exist two, five, twenty-nine and twenty-six non- equivalent third-order nonlinear evolution equations admitting one-, two-, three-, and four-dimensional solvable Lie algebras, respectively.     

结构理论中解的存在性问题述评

阐明线性弹性力学和线性弹性结构理论中解的存在性的基本概念和研究解的存在性意义, 简述微分方程和弹性力学解的存在性的研究结果, 着重介绍和评价王大钧和胡海昌的关于复杂结构和组合弹性结构理论解的存在性的研究成果, 介绍了他们的结构理论算子正定性定理和能量嵌入算子紧致性定理.