自适应有限元和后验误差估计——等价估计

近年来,自适应有限元计算得到了广泛的研究.后验误差估计是实现自适应计算的基础.70年代末,I. Babuska和 W.Rheinboldt给出了建立等价后验估计的一般原则和方法,在一维情形给出了完整的结果.80年代初,I.Babuska和A.Miller对平面弹性问题正方形双线性元,给出了一种后验估计的方法,并证明了其等价性和渐近准确     

一维有限元的h-p方法的后验误差估计

有限元的h-p方法,是指在增加有限元空间的维数时,既加密某些单元的网格,同时也增加某些单元的次数.对h-p方法,人们希望得到O(h~mp~(-n))(m,n>0)形状的误差估计.这种误差估计的结果包括了对传统的h方法以及p方法的结果.关于h-p方法的     

自适应有限元和后验误差估计——渐近准确估计

在[7]中,作者讨论了有限元误差的1-模等价估计.本文是[7]的继续,给出一种自适应有限元计算中误差的1-模渐近准确估计,即对于误差的1-模||e||_1,Ω给出可计算的估计量?,当||e||_1,Ω→0时,成立?/||e||_1,Ω→1. 本文将沿用[7]中的定义及符号.     

有限元Ritz-Volterra投影的插值后处理

１．引言 有限元后验误差估计和超收敛性质在有限元计算中具有重要的实际意义．近年来,这方面的研究工作已取得较丰富的研究结果［１－４］,其中林群等提出的有限元插值后处理技术是一种很有效的研究手段．但目前的已有结果主要是关于椭圆问题有限元近似．本文将研究与时间依赖问题有限元方法密切相关的有限元 Ｒｉｔｚ－ Ｖｏｌｔｅｒｒａ投影问,在一些超收敛估计的基础上,利用插值后处理技术,得到了该投影经插值后处理后在 Ｌ２, Ｈ１, Ｌ∞和 Ｗ∞１范数下的整体超收敛性,进而导出在相应范数下的渐进准确后验误差估计．这些结果…     

一类基于小波基函数插值的有限元方法

在分析具有大的梯度问题中,将具有紧支集的小波基函数引入到传统的有限元插值函数的构造中,对传统的插值方法进行修正。对新的插值模式进行了数值稳定性（解的唯一存在性）分析并通过分片分析讨论了解的收敛性,新的插值模式所引入的附加自由度通过静力凝聚法来消除,最后得到了基于变分原理的小波有限元列式。     

K－网格上有限元的超收敛性及渐近准确的后验误差估计

Ｋ－网格上有限元的超收敛性及渐近准确的后验误差估计黄云清，陈艳萍（湘潭大学数学系）ＴＨＥＳＵＰＥＲＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＡＮＤＡＳＹＭＰＴＯＴＩＣＡＬＬＹＥＸＡＣＴＡＰＯＳＴＥＲＩＯＲＩＥＲＲＯＲＥＳＴＩＭＡＴＥＯＦＴＨＥＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＯ...     

达尔文模型的有限元后验误差估计

在三维有界单连通区域里,当没有高频现象或电流变化不快时,达尔文模型是麦克斯韦方程组的-个很好的逼近模型.本文考虑达尔文模型的自适应算法,这种方法以有限元后验误差分析为理论基础.本文提供了基于后验误差估计子的上界估计.     

求Hermite型插值的广义Lagrange基函数方法

在求解各类插值问题时候,各种不同方法的本质是基函数的构造不同.本文提出了每个节点上的广义La-grange基函数概念,从数据表列的角度出发给出了一种求解各类Hermite插值问题的新方法,并通过各种算例进行了验证.     

美式期权定价中非局部问题有限元方法的整体超收敛与后验估计

我们利用积分恒等式与插值后处理技术 ,讨论美式期权非局部问题有限元方法关于 H 1-模的整体超收敛与后验估计 .     

非定常的热传导-对流问题的混合有限元-Galerkin交替方向有限元法

1 引 言设Ω　R2为具有光滑边界的有界区域,考虑非定常的,无量纲化的,而且带有热传导的粘性不可压缩流体力学问题:问题（Ⅰ）:求u=（u1,u2）,p,T满足:     

二阶椭圆问题的混合有限元法的泡函数稳定性及其后验误差估计

本文讨论二阶椭圆问题的混合有限元逼近的一种泡函数稳定性,并给出其基于简化的稳定化格式的先验误差估计和后验误差估计.该方法较通常的格式(例如,Raviaxt-Thomas方法的同阶格式)节省大量的自由度.     

管道Bingham流的Galerkin有限元法

1　引　言Galerkin有限元法从七十年代中期开始被广泛应用于求解抛物型方程的研究当中 ,其基本解法是对空间域采用有限元法 ,而对时间轴采用差分方法 ,并且对不同时刻的空间区域采用相同的网格 .但到至今为止 ,用此方法应用于变分不等式方面的研究工作甚少 ,本文就针对一类变分不等式— Bingham流问题应用此方法来进行分析、研究 ,给出其相应的近似解有限元计算格式 ,并在合理的正则性条件假设下 ,导出了近似解的 L2 模及能量模方面的误差估计式 .2　 Galerkin有限元格式设Ω为平面上的有界凸区域 ,边界为 Ω ,并适当光滑 .Wmp(Ω )为 S…     

ERROR ANALYSIS OF A STABILIZED FINITE ELEMENT METHOD FOR THE GENERALIZED STOKES PROBLEM

This paper is devoted to the establishment of sharper $a$ $priori$stability and error estimates of a stabilized finite element method proposed by Barrenechea and Valentin for solving the generalized Stokes problem, which involves a viscosity $\nu$ and a reaction constant $\sigma$. With the establishment of sharper stability estimates and the help of $ad$ $hoc$finite element projections, we can explicitly establish the dependence of error bounds of velocity and pressure on the viscosity $\nu$, the reaction constant $\sigma$, and the mesh size $h$. Our analysis reveals that the viscosity $\nu$ and the reaction constant $\sigma$ respectively act in the numerator position and the denominator position in the error estimates of velocity and pressure in standard norms without any weights. Consequently, the stabilization method is indeed suitable for the generalized Stokes problem with a small viscosity $\nu$ and a large reaction constant $\sigma$. The sharper error estimates agree very well with the numerical results.     

Sobolev方程的连续时空有限元方法

本文研究Sobolev方程的连续时空有限元方法.首先建立Sobolev方程的连续时空有限元格式,然后证明了解的存在唯一性和稳定性并给出连续时空有限元解各种范数下的误差估计.最后给出数值算例来验证理论分析的正确性,并进一步说明本文所建立的格式关于时间可以得到比传统有限元方法更高的精度.     

特征值问题混合有限元法的一个误差估计

设（λh,σh,uh）是一个混合有限元特征对.Babuska和Osborn建立了（λh,uh）的误差估计.本文导出了σh的抽象误差估计式.并把该估计式应用于二阶椭圆特征值问题Raviart-Thomas混合有限元格式和重调和算子特征值问题Ciarlet-Raviart混合有限元格式,得到了一些新的误差估计.     

有限元近似可计算的误差界

本文研究了有限元近似可计算的误差界，利用“二次插值过渡”方法，获得二维线性、双线性有限元和三维三线性有限元的新的插值常数估计值．理论分析和数值实验表明该结果是有效的，发展了P．Arbenz等人的工作．     

对流扩散方程一类改进的特征线修正有限元方法

１引言在地下水污染,地下渗流驱动,核污染,半导体等问题的数值模拟中,均涉及抛物型对流扩散方程（或方程组）的数值求解问题．这些对流扩散型偏微分方程（或方程组）具有共同的特点：对流的影响远大于扩散的影响,即对流占优性,对流占优性给问题的数值求解带来许多困难,因此对流占优问题的有效数值解法一直是计算数学中重要的研究内容．用通常的差分法或有限元法进行数值求解将出现数值振荡．为了克服数值振荡,提出各种迎风方法和修正的特征方法并在这些问题上得到成功的实际应用、８０年代,Ｄｏｕｇｌａｓ和Ｒｕｓｓｅｌｌ［２］等…     

半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法

本文讨论了一类半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法．利用有限元和有限差分方法相结合的技巧,在时间离散区间内,利用Radau点处Lagrange插值多项式的特性,去掉间断时空有限元的传统证明过程中对时空网格的限制条件,并给出了时间最大模、空间L_2模,即L_∞(L_2)模的误差估计．     

非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法

针对一类二维单轴奇异系数非稳态问题构造了一种时间间断时空有限元格式,利用以Radau点为节点的Lagrange插值多项式的特性,结合有限差分法和有限元法的技巧证明了格式的稳定性和有限元解的时间最大模、空间加权L²（?）-模误差估计.最后列举了一些数值试验结果,验证了理论结果和格式的可行性.