一类Kloosterman和的性质

Kloosterman和是有限域研究中的一个重要的课题,它在理论研究和实际应用中都有很多应用.在本文中,作者给出了任意维数的Kloosterman和的方幂和的同余式.     

关于一般的Kloosterman和

在整数环上研究一般的Ｋｌｏｏｓｔｅｒｍａｎ和，给出其下界估计，否定了Ｉｗａｎｉｅｃ等人的上界结果，同时在一定条件下证明了Ｗｅｉｌ－Ｅｓｔｅｒｍａｎ上界的存在时，将Ｋｌｏｏｓｔｅｒｍａｎ和与Ｓａｌｉé和的经典结果进一步予以扩张．     

广义Kloosterman和的六次均值

目的研究广义K loosterman和的四、六次均值的计算问题。方法利用初等方法。结果给出广义K loosterman和的四、六次均值的计算公式。结论促进广义K loosterman和的研究。     

有限域上Kloosterman和的分布

讨论有限域上Kloosterman和的分布,利用大筛法不等式推广了Shparlinski的结果。     

关于二次Kloosterman和的四次均值公式

目的研究二次Kloosterman和的四次均值。方法主要利用二次剩余、二次非剩余及三角和的一些性质进行研究。结果引入二次Kloosterman和，并给出了它的四次均值的一个精确的计算公式。     

关于广义Dedekind和与Kloosterman和的混合均值

利用Gauss和的性质、广义Dedekind和的算术性质、Dirichlet L-函数的均值定理以及特征和的估计,研究了关于广义Dedekind和与Kloosterman和的混合均值问题,并且给出了一些有趣的渐近公式.     

Hurwitz zeta 函数与Kloosterman和及广义Cochrane和的混合均值

研究Hurwitz zeta函数、Kloosterman和及广义Cochrane和的相关性质,通过初等方法,利用Gauss和的性质及特征和的估计研究了Hurwitz zeta函数、Kloosterman和及广义Cochrane和的混合均值问题,并给出了较强的渐近公式.     

关于p—adic分圆域的整基

本文讨论了一类ｐ－ａｄｉｃ数的分圆扩张的任一子域Ｆ在ＱＰ上的整基问题，并且给出了ＱＰ（ζｎ）关于ＱＰ的整棋。     

一类行列式及其应用

设m、n是适合m相似文献   

基于分圆类方法的差集偶构造

利用分圆类的方法构造了Z2q(q=ef+1为素数幂,e=2或4)上,参数为(4f+2,2f+1,2f,f,f),(8f+2,4f+1,4f,2f,2f),(8f+2,4f+1,2f,f,f),(4f+1,2f,2f,0,f)的差集偶.     

一般三次循环数域的类数同余公式

设K 为有理数域Q 的任意三次循环扩张,其类数为h,导子为f,特征群为〈X〉.存在单位E=(x+y■+■)/3,x∈Z,y∈Q(■),使得E 及其共轭及-1生成K 的单位群,其中■=∑X(a)exp(2πi/f)~a 为Guss 和.记iv 为Teichmüller 特征(modp),X_n=Xiv~(-n),e=(p-1)/3.我们证明了■(modp),其中p∈Z 为任意素数,3≠p|f,常数c=(x~3-27)/(fx~3)-y■/x~2.特别,当f=p为素数时,hc≡3/4B■B~(2■)(modp),这里B■(B_■,x)为(广义)Bernoulli 数.对p■f 也得到类似的公式.     

任意域上全阵环的中心指数

本文通过对任意域上全阵环中心指数的讨论，不仅找到了判断全阵环的中心元的有效方法，而且证明了阶大于1的全阵环的中心指数为2。最后，又从另一角度来刻划全阵环的中心元，并对该问题作进一步讨论。     

域上有限生成交换代数为Artin环的充分必要条件

推导出域上限生成交换代为Artin环的充分必要条件是该代数是域上有限代数；有别于常见的证明，本给出了一个基于Noether正规化引理的较简洁的证明。     

分圆域中单位的一个性质及其应用

本文研究了应用分圆域中单位的性质到差集理论的可能性。我们发现分圆域Q(ξ)/Q中的单位ε(ξ)满足ε(ξ)ε(ξ~(-1))=1当且仅当ε(ξ)=±ξ~i对某一有理整数成立,这里[Q(ξ):Q]=v是素数。这个性质可应用到差集的乘数定理上,本文结尾处给出了一个应用例子。应用本文的思路可以证明n=k-λ=3p时,素数p必为(v,k,λ)循环差集的乘数。     

两类域的结构

本文证明了①域（Ｆ；＋，·，０，１）的任一非零加法子群皆为子域域Ｆ≌Ｚ＿ｐ（Ｐ为素数），②域（Ｆ；＋，·，０，１）的任一乘法子群皆为某子域的乘法群域Ｆ≌Ｚ＿２，或Ｚ＿２（ａ），且ａ的阶数ｏ（ａ）＝素数ｐ，｜Ｆ｜＝ｐ＋１。     

模糊域上的模糊商代数

重新定义了模糊域上的模糊商代数,研究了模糊域上的模糊代数与模糊理想的性质,并给出了模糊商代数的同构定理.     

有限域上的线性分组码

代数数域Ｑ（ｅｎ＾２ｍ／ｎ）是类数为１的分圆域,其中ｎ＝５或１２．利用这样的代数数环模一个具有ｐ＾２范数的不可约元素可构造一类有限域上的线性分组码,其中ｐ是素粗且ｐｌｎ。这些线性码可纠正值在Ｑ（ｅｎ＾２ｍ／ｎ）的代数整数环的有限单位群中的一个错误,其中ｎ＝１５或１２。此外,它们也具有代数解密算法。最后,我们利用计算机构造了一个具体的线性分组码。     

两类Stirling数和Bernoulli数的统一表示

该文获得了两类Stirling数S（n，m）和Bernoulli数Bm的统一表示公式：其中A（m，1）＝（2m－1）!!，A（m，m）＝m!，A（m，k）＝0（k≤0或k＞m）A（m＋1，k）＝（2m＋2－k）（A（m，k）＋A（m，k－1）（1≤k≤m）     

广义Lehmer数的渐进行为

本文推广了张在1994年得到的一个关于广义Lehmer数的结果。