双三次B样条插值曲面

本文研究三次B样条插值曲面。对于给定的拓扑网格点阵Pi,j。导出了其插值三次B样条曲面的控制顶点,每四个顶点Pi,j,Pi l,j,Pi,j 1,Pi 1,j 1由九个三次B样条曲面片构成,整个曲面是C^2连续的,最后,给出了一个数值实例。     

Tchebycheff插值余项及其在T-样条中的应用

在多项式逼近理论及样条逼近的讨论中,Hermite多项式余项讨论是很重要的。作者在以前一系列工作中(〔1,2〕),对于插值Hermite多项式的余项给出一系列表达式,特别是各阶导数余项的表达式。运用这些表达式成功地讨论了一系列样条函数。给出它们的余项估计和渐近展开。     

四次插值样条的逐项渐近展式及其叠样条格式

1 引言和辅助引理 关于样条插值的渐近展开,目前已有许多工作,这些工作主要限于周期样条插值和基样条(cardinal spline)插值情形,它们不仅给出了插值误差的渐近展开,而且获得了逐项渐近展开。对于实际中应用最多的有限区间上的样条插值的渐近展开问题,由于受端点条件的影响,呈现十分复杂的局面。目前的工作只是获得了渐近展开结果,并未获得逐项渐近展开,且主要针对二、三次这类低次样条插值情形,考虑高次样条有良好的逼近性质,特别是其中四、五次样条插值在实际应用中被广泛采用,本文致力于研究四次样条插值问题,获得了其误差     

插值多项式的余项表示及其在样条分析中的应用

一、插值多项式的余项表达式 设n次多项式P_n(x)在节点a_0,…,a_n上插值f(x)。当a_0,…,a_n互不相同时,该P_n(x)就是Lagrange插值多项式。考虑到a_0,…,a_n中有可能重合,我们称P_n(x)为Hermite插值多项式。熟知,Hermite插值多项式的余项     

一致网格上二次样条插值及其在积分中的应用（英）

In this paper an error estimate is derived, if λ∈[0, 1], for tile lacunaryquartic C²-spline interpolant which interpolates the first derivative of a given smooth function at the mesh points and as well as its second derivative at an arbitrary interior point between consecutive knots, if the mesh is uniform. Moreover, all application to quadratures is also presented.     

非零角点扭矢对双三次零插值样条的误差估计

关于二维样条函数的理论,自1962年 C.de Boor提出了双三次插值样条以来,由于它实际应用日益广泛,已有了很大的发展.本文推广了关于一维自然三次插值样条的误差估计的有关结果,获得了关于非零角点扭矢对双三次零插值样条的误差估计式.     

在等比节点平均上的样条插值

本文首先推广了[1]中的关于样条插值的一个定理。然后,对于节点为等比序列k的阶样条函数,证明了对连续函数在节点平均的样条插值算子,当q≥q_(k-3)时,是一致有界的P_k,这里q_(k-3)是方程1/k-1(1+q+…+q~(k-2))-q~(k-3)=0的大于1的实根。     

紧支撑样条小波插值及其应用

基于紧支撑样条小波函数插值与定积分的思想,给出了由紧支撑样条小波插值函数构造数值积分公式的方法．并将该方法应用于二次、三次、四次和五次紧支撑样条小波函数,得到了相应的数值积分公式．最后,通过数值例子验证,发现该方法得到的数值积分公式是准确的,且具有较高精度．     

矩形域上的插值曲面及其协调性方程

在CAGD中,曲面片的光滑拼接是一个重要问题,而在多片(三片以上)曲面的光滑拼接过程中,将不可避免的要遇到光滑拼接条件的协调性(又称相容性)问题,[4]中系统地讨论了单形上超限多项式插值及相容性问题,本文主要讨论矩形域上多项式曲面片光滑拼接的协调性方程,并在此基础上讨论了矩形域上插值曲面的构造问题.     

三次样条插值及其在第一类积分方程求解中的应用

从三次样条插值的定义出发,通过研究第一类积分方程中未知函数的三次样条函数逼近,给出了第一类积分方程的三次样条插值离散化.利用该离散化形式,将第一类积分方程转化成线性方程组的形式.由于第一类积分方程的求解通常是不适定的,进而引起线性方程组的病态性.最后,为克服线性方程组的病态性,通过引入未知函数的多重光滑化约束,得到第一...     

三维空间中的有理样条插值

对三维空间某个多面体区域的四面体剖分，通过在每个四面体胞腔的棱和顶点设置适当的插值结点．本文给出了（１，１）型Ｃ⁰及Ｃ¹光滑的非奇异有理样条存在的充分必要条件．     

矩形域上分形插值研究

该文给出了矩形域上分形插值数学模型, 分形插值曲面的计算公式, 证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理, 导出了分形插值曲面的维数定理,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究. 为工程中长期寻求的粗糙表面模拟提供了理论基础和实用方法.     

复插值样条函数及其收敛性

关于复插值样条函数的研究,一种途径是在所给复区域的边界曲线上定义一类分段复多项式样条,再由Cauchy型积分得出一类定义于区域内的解析样条函数,例如[1,2,6-8],这是Ahlbexg J.H.等人在1967年所开始的工作;而另一种途径是利用Aronszajn-Bergman再生核理论,直接得出一类定义于区域内的解析样条函数,例如[3-5],这是Atteia M.在1971年所开始的工作。但是这类样条函数只是在复平面上的单连通有界开区域中给出。这里,我们将把其结论推广到多连通有界开区域Q(?)C的情形。 在本文中,我们证明了Q中的m阶复插值样条函数的存在及唯一性,及其借助于Aronszajn-Borgman再生核的表示式,给出了几个特例。最后,我们证明了可以用这类样条函数逼近某一类定义于Q中的解析函数。     

二次紧支撑样条小波插值及其应用

以二次紧支撑样条小波为基函数,构造了一类二次紧支撑样条小波插值函数,仔细讨论了其计算过程和误差.再将其应用于数值积分,给出了一类求数值积分的新公式,分析了其误差,最后给出一个数值例子.     

一类自然双三次样条函数的误差估计

众所周知,二维样条插值的理论和应用研究始于1962年。1973年,C.A.Hall研究了自然双三次样条函数插值的误差估计。1981年,文献[4]将[5]的结果推广到二维情形。作者使用对双三次样条基函数的性质及偏导数的估计,将[7]的结果推广到二维情形,获得了二维样条插值中的偏导数在插值节点处的误差估计。     

积分第一中值定理中的ξ在数值积分上的应用

根据积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质推导出一种单节点数值求积公式，证明余项的表达式，进行数值实验，此求积公式还适于瑕积分的数值计算。     

双立方插值和二元三次样条插值在心磁图像处理中的应用

心磁图是根据人体心脏跳动产生的微弱磁场测量信号计算得到的医学图像,它较心电图诊断心脏疾病具有更高的灵敏度和准确性.为了提高心磁图的成像精度,通常需要对心磁检测数据进行插值处理.提供了双立方插值和二元三次样条插值两种插值方法,应用实例的结果表明,三次样条插值的效果比双立方插值效果好,基本能达到应用的要求.     

积分第一中值定理中的ξ在数值积分上的应用

根据积分第一中值定理的中间点 ξ的渐近性质推导出一种单节点数值求积公式 ;证明余项的表达式 ;进行数值实验 .此求积公式还适于瑕积分的数值计算 .     

空间曲线中的局部坐标插值样条

本文将[1]具体应用于空间曲线,同时指出[2]中的方程组有错。 1.随着计算机辅助几何设计与数控技术的应用日趋广泛,空间曲线的插值样条开始受到重视。[1]中曾经指出,采用局部坐标样条对于空间曲线同样适用。这样做的特点是:能保持空间曲线不随坐标旋转变化的内在几何性质,适用于处理几何外形曲线;程序上可利用已有的平面程序作为其主要的调用过程;采用类似于平面情况的迭代法,工作量只为对应平面情况的约二倍;最后,在理论上可以直接搬用[1]中有关平面曲线局部样条的存在唯一性与收敛速度估计等有关定理。     

基于函数值的线性有理插值样条的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是插值与逼近的一个重要内容.本文讨论了一种带形状参数的线性有理插值样条的区域控制问题.给出将插值曲线约束于给定的折线及抛物线之上、之下或之间的条件.数值实例表明本文给出的条件在曲线设计中是有效的.