一类表示伪素数的公式

素数最基本的性质是费马小定理，给出了自然数是素数的必要条件：若（p，a）=1（p为素数）则ap-1≡1（modp）．很长一段时间以来，人门认为费马小定理的逆定理也成立，甚至认为n是素数当且仅当2n-1≡1（modn），但这是错误的．1819年萨吕斯（M．Sarrus）证明，2341≡2（mod341），但341＝11×31是合数．后来，人们把满足同余式2n-1≡（modn）的合数叫伪素数．伪素数是否有无穷多？1903年，马洛（Malo）首先证明：如果A是伪素数，2A-1也是伪素数[1].文[2]给出一个伪素数的公式，笔者认为可以给出一类伪素数的公式．现给出预备知识（p为奇素…     

q~q±1(q=p~n)的Aurifeuillian分解

ｑｑ±１（ｑ＝ｐｎ）的Ａｕｒｉｆｅｕｉｌｉａｎ分解孙琦洪绍方（四川大学数学系）摘要设素数ｐ≡ε（ｍｏｄ４），其中ε＝１，－１，ｎ为正整数，ｑ＝ｐｎ，ｑ１＝ｑｑ／ｐ，η＝ηｑ＝ｅｘｐ（２πｉ／ｑ）．Φｍ（ｘ）表示ｍ阶分圆多项式．记Ｓε＝Φｑ（εｑ），本...     

PBD闭集的有限生成集

本文给出了ａ＝７，８时ＰＢＤ闭集Ｈａ的有限生成集和Ｈ＾０６＝（ｖ：ｖ≡０，１（ｍｏｄ６）的有限生成集。     

对角线模n王后覆盖问题

所谓模ｎ王后是指在ｎ×ｎ国际象棋棋盘上不仅可以横走，竖走，而且可以沿对角线（没有折断的和折断了的）方向行走的棋子。我们记可以覆盖整个ｎ×ｎ棋盘且位于主对角线上的模ｎ王后的最小个数为，且对于所有．在本文中，我们证明了：当ｎ≡２（ｍｏｄ４）时，Ｄｉａｇ（ｎ）＝ｎ／２；当ｎ≡０（ｍｏｄ４）时，Ｄｉａｇ（ｎ）＝３ｎ／４－１；当ｎ为奇数时，Ｄｉａｇ（ｎ）＝ｎ－Ｒ（ｎ）．这里，ｎ＞２。     

关于条件极值的一个充分性条件

对于求多元函数的条件极值问题，有下面熟知的拉格朗日乘数法为了求函数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在附加条件φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０下的极值，令Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφ（ｘ，ｙ，ｚ）则方程组Ｆｘ（ｘ，ｙ，ｚ）≡ｆｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０...     

97小学数学竞赛试题选解(三)

９７小学数学竞赛试题选解（三）合川市教科所何剑秋１、计算（１＋１２）×（１＋１４）×（１＋１６）×…×（１＋１１０）×（１－１３）×（１－１５）×…×（１－１９）＝．解原式＝３２×５４×７６×９８×１１１０×２３×４５×６７×８９＝１１１０２、计算（...     

2-(υ,7,1)设计的可解区传递自同构群

设Ｇ是一个２－（υ,７,１）设计的可解区传递自同构群,则Ｇ是点－本原,且下列之一成立： （１）υ＝７ｎ,Ｇ是旗一传递的; （２）υ＝５６,Ｇ＝Ｚ５６：Ｈ,这里Ｈ是ＧＬ（６,５）的可解且不可约的子群; （３）υ＝ｐｎ,Ｇ≤ＡＬ（１,ｐｎ）．特别地,ｐ≠２且ｐｎ≡ｌ（ｍｏｄ ４２）．     

The Pell Equations x^2—8y^2=1 and y2—Dz^2=1

ＯｎｔｈｅＰｅｌｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｘ２－８ｙ２＝１,　ｙ２－Ｄｚ２＝１（１）ｗｈｅｒｅＤ＞０ｉｓａｓｑｕａｒｅ－ｆｒｅｅｉｎｔｅｇｅｒ．ＣａｏＺｈｅｎｆｕ［１］ｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｉｆＤ＝∏ｓｉ＝１Ｐｉ≡１（ｍｏｄ４）ｏｒＤ＝２∏Ｐｉ,１≤ｓ≤４,ｔｈｅｎｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎ（１）ｈａｓｎｏｌｙｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓｏｌｕｔｉｏｎｚ＝６（Ｄ＝２·１７）．ＣｈｅｎｇＪｉａｎｈｕａ［２］ｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｉｓＤ＝∏ｓｉ＝１Ｐｉ　１≤ｓ≤２,ｔｈｅｎｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎ（１）ｈａｓｏ…     

也谈实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域Ｑ（ｄ）的类数，本文证明了：若１＋４ｋ２ｎ＝ｄａ２，ａ，ｋ＞１，ｎ＞２为正整数，且ａ＜０．９ｋ３５ｎ或ｎ的奇素因子ｐ和ｋ的素因子ｑ均适合（ｐ，ｑ－１）＝１，则除（ａ，ｄ，ｋ，ｎ）＝（５，４１，２，４）以外，ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）．同时，我们猜测：上述结果中的条件（ｐ，ｑ－１）＝１是不必要的．     

一个除数问题的推广

本文推广了Ｒ．Ａ．Ｓｍｉｔｈ，Ｍ．Ｖ．Ｓｕｂｂａｒａｏ和Ｇ．Ｎｏｗａｋ所考虑的一个除数问题．令Ｓ＝｛（ａｉ，ｑｉ）｜ａｉ≤ｑｉ｝（ｒ≥３）．定义ｄ（ｎ；Ｓ）＝Σ（１）１，Σ（１）表示对满足ｎ＝ｍ１…ｍｒ，ｍｊ≡ａｊ（ｍｏｄｑｊ），ｊ＝１，２，…，ｒ的诸ｍｊ求和．我们求出了Σｎ≤ｘｄ（ｎ；Ｓ）的渐近公式，并得到了余项估计．     

二次曲线相切的判别法

二次曲线相切的判别法简超（武汉铁路成人中专４３００１２）文［１］—［３］研究了二次曲线相切于顶点的情形，本文讨论二次曲线相切的一般判别法．引理设非退化二次曲线Γ１，Γ２的方程为Γｉ：Ｆｉ（ｘ，ｙ）＝０（ｉ＝１，２），其中Ｆｉ（ｘ，ｙ）≡ａｉｘ２＋２ｂ...     

关于Gross问题的一个注记

本文研究亚纯函数的唯一性，得到了如下结果．设Ｓ＝｛ｚ：ｚ３－ｚ２－１＝０｝，ｆ（ｚ）与ｇ（ｚ）是满足Θ（∞，ｆ）＞１２，Θ（∞，ｇ）＞１２，的两个非常数亚纯函数．若Ｅ（０，ｆ）＝Ｅ（０，ｇ），Ｅ（Ｓ，ｆ）＝Ｅ（Ｓ，ｇ）以及Ｅ（∞，ｆ）＝Ｅ（∞，ｇ），则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）．这个结果彻底解决了Ｇｒｏｓｓ［３］于１９７６年提出的一个问题     

关于n—可解群与n—幂零群的两个结果

本文证明了下面主要结果：设Ｇ是ｎ－可解群，π是一些素数之集，若对任意ｐ∈∩π（Ｇ），（ｐ，ｎ（１－ｎ））＝１，则Ｇ的π－Ｈａｌｌ子群的个数ｒ＝ｋ１ｋ２．．．ｋｔ，每ｋｉ≡１（ｍｏｄｐ），某Ｐ∈π，且每ｋｉ整除Ｇ的一个主因子。     

带振荡系数的Kloosterman和

ａ，ｑ为正整数，且（ａ，ｑ）＝１，μ（ｎ）为Ｍｂｉｕｓ函数，带系数μ（ｎ）的不完整Ｋｌｏｏｓｔｅｒｍａｎ和定义为Ｓ（Ｎ，ａ，ｑ）＝∑ｎＮｎｎ≡１（ｍｏｄｑ）μ（ｎ）δｑ（ｎ）ｅａｎｑ，其中δｑ（ｎ）＝１如果（ｎ，ｑ）＝１，否则δｑ（ｎ）＝０本文建立如下较为精确的上界估计Ｓ（Ｎ，ａ，ｑ）Ｎｄ（ｑ）ｌｏｇ５２Ｎｑ１２＋ｑ１５ｌｏｇ１３５ＮＮ１５｛｝这个结果进一步改进了Ｈａｊｅｌａ，Ｐｏｌｉｎｇｔｏｎ以及Ｓｍｉｔｈ以前的工作     

解析式“恒等”质疑

解析式“恒等”质疑陈重穆（重庆西南师大６３０７１５）一般初等数学及中学数学教材教法书上对解析式恒等的定义为：设ｆ，ｇ是两个解析式．如果对ｆ，ｇ定义域的公部内每一点ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ），均有ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ），则称ｆ与ｇ恒等，可记为ｆ≡ｇ．解析...     

丢番图方程与实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域的类数。本文证明了：在方程Ｕ￣２－ｄＶ￣２＝４，（Ｕ，Ｖ）＝１有整数解时，丢番图方程４ｘ￣（２ｎ）－ｄｙ￣２＝－１，ｎ＞２无｜ｙ｜＞１的整数解；如果正整数ａ，ｋ，ｎ满足，ｋ＞１，ｎ＞２且而是Ｐｅｌｌ方程ｘ￣２－ｄｙ￣２＝－１的基本解，则ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）。     

有限交换环上极限线性群的Sylowp—子群

本文给出了有限交换局部环Ｒ上无限线性群ＧＬ（Ｒ）＝∪ｎＧＬｎＲ的Ｓｙｌｏｗｐ－子群的形式．令Ｍ是有限交换局部环Ｒ的唯一极大理想，ｋ＝Ｒ／Ｍ为Ｒ的剩余类域．用Ｘ（ｋ）表示ｋ的特征，并假定Ｐ与ｘ（ｋ）互素．作者证明了：ＧＬ（Ｒ）的任一Ｓｙｌｏｗｐ－子群Ｓ或者同构于的可数无限直积与Ｐ（ｊ）的无限直积的直积（当Ｐ≠２或Ｐ＝２，Ｘ（ｋ）β≡１（ｍｏｄ４））或者同构于Ｐｉ的无限直积与Ｐ（ｊ）的无限直积的直积（当Ｐ＝２，Ｘ（ｋ）β≡３（ｍｏｄ４）），这里，只是ＧＬ（ｅｐｉ）Ｒ（分别地，ＧＬ（２ｒｉ）Ｒ）的Ｓｙｌｏｗｐ－子群，Ｐ（ｊ））同构于Ｐ＝∪ｉ∈Ｉｐｉ，Ｉ是可数集．     

有理数目标检测题(一)

一、填空１．在数轴上表示的两个数的数总比的数小．２．－２１３的相反数是,倒数是．３．绝对值等于１１的有理数是．４．把－０．３,１,１２,０按从小到大的顺序,用“＜”号连接为．５．如果－３ｘ＝－９,那么ｘ＝．６．如果ｘ＞０,并且－ｘ２＝－４,那么ｘ＝．７．大于－１,而小于４的所有整数的乘积是．８．若ａ与ｂ互为相反数,则ａ３＋ｂ３＝．９．计算（－１）１９９８＋（－１）１９９９＝．１０．近似数：１．７０×１０５有个有效数字,精确到位．二、选择１．下列说法正确的是（　）（Ａ）符号不同的两个数互为相反数（…     

2-(v,6,1)设计的可解区传递自同构群

设G是一个2-（v,6,1）设计的可解区传递自同构群,且G非旗传递,则：（1）v＝91,G=Z91×Zd,这里3|d|12;（2）v=pm,G≤AL（1,pm）,之一成立．其中p≠2．当p＝3时,4|m见且m＞4;当p＞5时,pm≡1（mod30）。     

关于Q（√4k^2n＋1）的理想类群的循环子群

设ｄ,ａ,ｋ,ｎ是适合４ｋ＾２ｎ＋１＝ｄａ＾２,ｋ〉１,ｎ〉２,ｄ无平方因子的正整数;又设Ｃ（Ｋ）和ｈ（Ｋ）分别是实二次域Ｋ＝Ｑ（√ｄ）的理想类群和类数。本文证明了：当ａ〈０．５ｋ＾０．５６ｎ时,则ｈ（Ｋ）≡０（ｍｏｄ ｎ）和Ｃ（Ｋ）必有ｎ阶循环子群。