Hydromagnetic analogue of the rotating disc problem

Résumé On a étudié un mouvement magnétohydrodynamique de Stokes, valable pour un nombre de Hartmann quelconque, du problème d'un disque en rotation dans un champ magnétique uniforme et parallèle à son axe.     

Steady flow of a finitely conducting compressible fluid

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur les écoulements plans et de révolution stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations d'un écoulement initialement uniforme.Nous considérons le mouvement, uniforme à l'infini amont, en présence d'une paroi rectiligne, à laquelle fait suite une paroi courbe (faible perturbation)_ et un profil mince.Nous étudions le problème dans le cas où le fluide n'est pas parfaitement conducteur. La solution s'obtient en prenant la transformée de Fourier.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GP-8719.     

On the instability of taylor and dean flows under the influence of a circular magnetic field

Résumé On discute l'influence d'un champ magnétique circulaire sur la stabilité d'un fluide visqueux et conducteur de l'électricité en mouvement entre deux cylindres circulaires coaxiaux. Supposant que l'espacement entre les cylindres est petit par rapport à leurs rayons, on donne des résultats sur deux sortes de mouvement du fluide basique, produites par la rotation des cylindres et par un gradient de pression autour des cylindres. On démontre que le champ magnétique peut avancer ou retarder l'accrochage de l'instabilité, suivant les circonstances.     

Effects of a magnetic field on streamlines in Bénard convection cells induced by surface tension and buoyancy

Résumé En complément des résultats théoriques [2] déjà obtenus sur les lignes de courant dues à la tension superficielle et à la convection thermique dans les cellules de convection deBénard, on considère un liquide conducteur de l'électricité, en présence d'un champ magnétique vertical. On présente des résultats numériques. Outre les effets signalés dans [1] on a trouvé les effets suivants qui résultent de la présence du champ magnétique: (i) Dans les cellules dues à la convection le groupement des lignes de courant est plus symétrique par rapport au milieu du liquide, que lorsqu'il n'y a pas de champ magnétique. (ii) Dans les cellules dues à la tension superficielle les lignes de courant sont plus resserrées près de la surface supérieure que près de la surface inférieure. (iii) En général les lignes de courant dépendent de la condition thermique à la surface supérieure. Lorsque cette surface est conductrice de la chaleur, la transition du mode de la tension superficielle au mode de la convection est discontinue pour un champ magnétique assez intense.     

Magnetohydrodynamic free convection in a strong cross-field

Résumé On étudie le courant de convection MHD, montant le long d'une plaque verticale chauffée en présence d'un puissant champ magnétique transversal. La température et la rapidité sont données par un problème particulier de perturbation, et le courant est tout à fait différent, même avec une conductivité fluide minime du courant non magnétisé correspondant. La première partie de ce travail a trait aux effets de la dissipation ohmique; dans la seconde, on néglige la dissipation pour étudier de plus près le courant vertical à température linéaire, y compris l'effet de succion ou d'injection uniforme.     

Drag on a circular cylinder oscillating in an elastico-viscous fluid

Résumé On calcule la force agissant sur un cylindre soumis à de petites oscillations latérales dans une masse infinie de fluide élastique et visqueux. On trouve que l'élasticité dans le liquide a pour effet de réduire à la fois la masse virtuelle du cylindre et la grandeur de la force d'amortissement agissant sur le cylindre.     

Steady two-dimensional magnetohydrodynamic flow II

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur un écoulement plan stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. Si l'on considère les régimes d'onde simple où le champ magnétique est en chaque point normal au plan de l'écoulement, qualitativement tout se passe en gros comme dans le cas de la dynamique des gaz classique. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques d'un écoulement initialement uniforme.

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This research was supported by a National Aeronautics and Space Administration general research grant to the University of Wisconsin.     

The decay of a magnetohydrodynamic shock wave

Résumé On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques des équations relatives aux écoulements unidimensionnels et non-stationnaires d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité et compressible, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal. On utilise la solution générale de la perturbation non-isentropique d'un écoulement par ondes simples centrées pour déterminer la perturbation qui se manifeste lorsqu'une onde de choc magnétohydrodynamique, tout d'abord uniforme et de force arbitraire, rencontre le régime d'onde simple.Dans le cas limité d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz. C'est la une confirmation de la validité de la théorie.

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This research was supported by National Science Foundation grant GP 87190.     

Magnetohydrodynamic flow in a rectangular channel at high Hartmann number

Résumé Dans cette communication, nous considérons le flux permanent d'un fluide visqueux et conducteur le long d'un canal, en présence d'un champ magnétique qui est uniforme et transverse. Le canal est rectangulaire et a des parois non-conductrices. Les formules asymptotiques, applicables aux valeurs élevées du nombre de Hartmann, sont obtenues pour la vitesse et le champ magnétique. Elles coïncident avec les résultats deSherciff, qui a fait usage de la théorie de la couche limite. La vitesse moyenne et le frottement de peau sont trouvés.     

Steady two-dimensional magnetohydrodynamic flow

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur un écoulement plant stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. Si on considère les régimes d'onde simple où le champ magnétique est en chaque point normal au plan de l'écoulement, qualitativement tout se passe en gross comme dans le cas de la dynamique des gas classique. Enfin, on utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques d'un écoulement initialement uniforme.

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This research was supported by a National Aeronautics and Space Administration general research grant to the University of Wisconsin.     

Periodic fluid transients in cylindrical ducts with transverse magnetic fields

Summary This paper treats periodic fluid transients in liquid metals contained in constant-area circular ducts with uniform, transverse, applied magnetic fields. The magnetic Reynolds and Mach numbers are assumed to be small, and the Reynolds number is assumed to be large. By the use of a complex coordinate transformation, closed-form solutions are obtained for the perfectly conducting duct. By the same technique, solutions in series of Mathieu functions are obtained for the fully insultating duct. A method for solving the dispersion relation for each case is outlined, and sample numerical results are presented.

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Résumé Cet article traite des ondes de compression périodiques dans un métal liquide contenu dans une conduite circulaire avec une section droite qui est constante et avec un champ magnétique transversal et uniforme que l'on applique. Ici on suppose que le nombre magnétique de Reynolds et le nombre de Mach sont petits et que le nombre de Reynolds est grand. A l'aide d'une transformation complexe des corrdonnées on obtient des solutions éxactes pour une conduite qui est parfaitement conductrice. Par le même technique on trouve les solutions pour la conduite parfaitement isolante dans une série de fonctions de Mathieu. Une méthode pour la solution de l'équation de dispersion est esquissée et des exemples de résultats numériques sont présentés.

     

Steady axi-symmetric magnetohydrodynamic flow

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur un écoulement de révolution stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement coducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques d'un écoulement initialement uniforme.     

Internal hydromagnetic planetary-gravity waves in zonal wind-magnetic shears. Two-variables technique

The technique of slow and fast variables is used to investigate the relation between the amplitude of hydromagnetic-planetary-gravity waves and the strength of the basic state zonal flow and zonal magnetic field.It is found that the amplitude of pure, vertically propagating planetary (Rossby)-gravity waves increases as the zonal flow strength increases, but not in a simple linear manner, for all phase speeds.For hydromagnetic-planetary-gravity waves the wind shear has the same destabilising effect on the wave amplitude, whereas, in contrast, the magnetic field has a stabilising effect in the sense that the wave amplitude decreases as the magnetic field intensity increases.

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Résumé On a utilisé la méthode des variables lentes et rapides pour rechercher une relation entre l'amplitude des ondes hydromagnètiques planétaires de gravité et l'intensité du flux de base zonal et du champ magnétique zonal.On a découvert que l'amplitude d'ondes pures planétaires (Rossby) de gravité se propageant verticalement augmente en même temps que le flux zonal pour toutes les vitesses de phase, mais non de manière simplement linéaire.Pour les ondes hydromagnétiques planétaires de gravité le cisaillement pour le vent magnétique a un effet similaire déstabilisateur sur l'amplitude de l'onde, alors que, au contraire, le champ magnétique a un effet stabilisateur, c'est-à-dire que l'amplitude de l'onde décroît quand l'intensité du champ magnétique augmente.

     

Periodic fluid transients in rectangular ducts with transverse magnetic fields,II

Summary This paper treats periodic fluid transients in liquid metals contained in constant-area rectangular ducts with uniform, transverse, applied magnetic fields and with insulating walls parallel to the magnetic field and perfectly conducting walls perpendicular to it. The magnetic Reynolds and Mach numbers are assumed to be small, and the Reynolds number is assumed to be large. First, asymptotic solutions are obtained for small values of the interaction parameter and then approximate solutions are obtained for arbitrary values of the interaction parameter using a Galerkin method with modified Fourier series.

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Résumé Cet article traite des ondes de compression périodiques dans un métal liquide contenu dans une conduite rectangulaire à section rectangulaire constante, à laquelle un champ magnétique transverse et uniforme est appliqué et dont deux parois sont isolantes et parallèles au champ magnétique, les deux autres étant parfaitement conductrices. On admet que le nombre magnétique de Reynolds et le nombre de Mach sont petits et que le nombre de Reynolds est grand. Quand le nombre d'intéraction est petit, les solutions seront asymptotiques et quand le nombre d'intéraction est arbitrarire, on trouvera les solutions approximatives par la méthode de Galerkin avec les series modifiées de Fourier.

     

Perfectly conducting flow past an insulator

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur un écoulement plan stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations d'un écoulement initialement uniforme.Nous considérous le mouvement, uniforme à l'infini amont, en présence d'une paroi rectiligne à laquelle fait suite une paroi courbe (faible perturbation) et un profil mince.

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This research was supported by a National Science Foundation Grant.     

Pseudostatic resistive hydromagnetic equilibria in a toroid

Summary A pseudostatic resistive hydromagnetic equilibrium can exist only if the magnetic field is a Trkal field, i.e. a Beltrami field with uniform abnormality.Trkal's problem is shown equivalent to a second-kind Fredholm inhomogeneous problem, with the field abnormality divided by 4 playing the role of eigenvalue, if the magnetic field is required to have vanishing normal component on the boundary of a multiply connected domain and prescribed circulations along a complete set of irreducible cycles.

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Résumé Un équilibre hydromagnétique résistif pseudostatique peut s'établir seulement si le champ magnétique est un champ de Trkal, c'est-à-dire un champ de Beltrami à anormalité constante.On montre que le problème de Trkal est équivalent à un problème de Fredholm non-homogène de la deuxième espèce dont la valeur propre est égale à l'anormalité du champ divisé par 4 lorsque le champ magnétique est tangent au contour d'un domaine multiplement connexe et a des circulations données le long des cycles irréductibles fondamentaux.

     

Steady magnetohydrodynamic flow of an incompressible viscous fluid involving an ignorable co-ordinate

Résumé On considère l'écoulement visqueux régulier et incompressible ainsi que la distribution de température d'un fluide conducteur d'électricité contenu dans un conduit. En utilisant une forme spéciale du potentiel vectoriel magnétique et en changeant les variables des coordonnées, on démontre la possibilité de réduire le problème de l'écoulement à la résolution de l'équation de Poisson et de deux équations indépendantes linéaires différentielles et partielles du deuxième ordre. Les résultats obtenus sont employés pour déterminer l'écoulement et la distribution de la température d'une forme peu commune de l'écoulement de Couette.     

Solitary fluid transients in rectangular ducts with transverse magnetic fields

Summary This paper treats a fluid hammer wave which is propagating into a fully developed MHD duct flow and which is produced by suddenly closing a valve at some cross section of a rectangular, insulating duct with a uniform transverse, applied magnetic field. The Mach and magnetic Reynolds numbers are assumed to be small, while the Hartmann number is assumed to be large. For a small interaction parameter, the electromagnetic effects on the fluid hammer wave are small and consist of both dispersion and dissipation. The dispersion is cumulative and becomes larger for large time, while the dissipation remains small for all time.Résumé Cet article traite de l'onde de choc produite par la fermeture subite d'une vanne et qui se propage dans un fluide conducteur d'electricité s'écoulant dans une conduite isolante de section rectangulaire à laquelle est appliqué un champ magnétique transversal et homogène. On admet que le nombre de Reynold magné tique et le nombre de Mach sont petits, alors que le nombre de Hartmann est grand. Pour des faibles valeurs du paramètre d'interaction, les effets électromagnétiques sur l'onde de choc sont petits et comprennent une dispersion et une dissipation. La dispersion est cummulative et augmente avec le temps, alors que la dissipation reste toujours petite.     

Magnetohydrodynamic shock wave decay

Summary A modified hodograph transformation is used to obtain an exact solution of the equations governing the one-dimensional unsteady flow of an ideal, inviscid, perfectly conducting compressible fluid, subjected to a transverse magnetic field. This solution is used to obtain an approximate representation of the path of an initially uniform shock wave which intersects a centered simple wave. In the limit of vanishing magnetic field, the solution reduces exactly to the solution of the corresponding problem for conventional gas dynamics.

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Résumé Une transformation hodographe modifiée est employée pour obtenir une solution exacte des équations relatives aux écoulements unidimensionnels non-stationnaires et non-isentropiques d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur d'électricité et compressible, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal. On utilise cette solution pour obtenir une représentation approximative de la trajectoire d'une onde de choc magnétohydrodynamique initialement uniforme, rencontrant une onde simple centrée.Dans le cas limite d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz. C'est là une confirmation de la validité de la théorie.

     

Perfectly conducting elliptic flow past an insulator

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur un écoulement plan stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, parfait conducteur d'électricité, on envisage les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations d'un écoulement initialement uniforme.Nous considérons le mouvement, uniforme a l'infini amont, en présence d'une paroi rectiligne à laquelle fait suite une paroi courbe (faible perturbation) et un profil mince.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GP-8719.