例说用余弦定理妙解平面几何问题

众所周知,余弦定理是解斜三角形的一个公式．它不仅能解斜三角形,也能解答很多平面几何“难题”．如平面几何中的不等量命题、定值命题、最值命题,多边形的面积命题等．由此可见,余弦定理在平面几何中的应用是相当广泛的．在此略举数例,供同学们参考．     

巧思维视角,妙方法策略——一道高中数学联赛题的探究

解三角形问题是高中数学联赛中的常见考查题型之一,常常以“知识点交汇处”命题为引领,充分融合初中平面几何与高中解三角形知识,教学可以从解三角形思维、平面几何思维、坐标思维引导学生寻找解题切入点,实现三角形问题的破解.     

解斜三角形

本单元的重点是：正弦定理、余弦定理、解斜三角形、判定三角形的形状、解斜三角形的应用等。正弦定理和余弦定理沟通了三角形的三条边与三个角之间的关系，它们是解三角形的基础，在解决很多实际问题中有着广泛的应用。     

解三角形

1　本单元重、难点分析本单元内容包括 :正弦定理、余弦定理、解斜三角形、判定三角形的形状、解斜三角形的应用等 .正弦定理、余弦定理沟通了任意三角形的六个元素 (三条边与三个角 )之间的关系 ,因此 ,它是解三角形的基础 ,同时 ,它们在解决测量、工业、几何方面的实际问题中有着广泛的应用 ,是同学们实习作业和研究性学习的工具 .因此 ,掌握这两个定理 ,并能用之解决一些实际问题是本单元学习的重点 .另外 ,本单元也是用代数法解决几何问题的典型内容之一 ,同学们在学习的过程中 ,要注意仔细体会 .利用正弦定理、余弦定理可以解决以下四…     

解斜三角形的一种策略

解斜三角形是三角函数中的一个主要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要一环．此类问题的求解在近几年的高考中屡有出现,虽然高考题中斜三角形求解问题属常规题,难度一般,但题图中三角形往往不是单独出现,有些同学面对单个三角形时正弦定理或余弦定理用得极为纯熟,但对较为复杂（即图中三角形不止一个）的斜三角形问题,往往不知如何下手．     

"问题引入"教学的课例分析——余弦定理的教学案例

一、教学设计 　　(一)教材分析 　　余弦定理是高中数学中解斜三角形的重要方法之一.它是初中"解直角三角形"内容的延伸,也是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值.……     

浅谈正弦余弦定理的应用

在现行数学教材中反映三角形边角关系的主要是正弦定理和余弦定理。这二定理不仅是解三角形的基础,而且在其它方面也应用比较广泛。现举例如下: 一、用这二定理推证平面几何中一些重要定理 例1 证明三角形内角平分线定理     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出:要加强平面向量在平面几何中的应用.纵观近几年的高考题,我们已经体会到这种命题思想的变化.在平面向量在平面几何中的应用问题中,又以涉及三角形“四心”的试题为热点.由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系,这就为运用向量解决这类“心     

解斜三角形

1．本单元知识的重点、难点分析 本单元的重点是正弦定理和余弦定理,这两个定理将三角形的边、角关系以公式的形式给出来了,应注意公式的推导、理解、变形形式与灵活应用,能够运用解斜三角形知识求解实际应用问题．本单元的难点是灵活运用正弦定理、余弦定理解斜三角形．学习本单元知识时,必须掌握好解斜三角形的基本思想方法,注意数形结合,灵活运用正弦定理和余弦定理,实现三角形的边、角关系的相互转化,从而实现问题的解决．     

求线段比值的若干方法

在平面几何中,求两条线段的比值是我们常见的命题之一,对于这类命题,并非都是先求出每条线段的长度,再求出比值.有时可以借助三角形全等、相似等等手段,使解题既简捷又方便.一、利用三角形全等求比值     

解斜三角形

本单元的重点是：正弦定理、余弦定理，求周长、面积，判断三角形的形状，与解斜三角形有关的实际应用问题．综合运用正弦定理、余弦定理和内角和定理等基础知识解决几何问题和实际问题，有助于培养和提高学生分析问题和解决问题的能力．     

余弦、正弦定理在四面体中的推广

高中代数课本上册(P240,P2431998年出版)解斜三角形部分给出了余弦定理的内容及表达式．下面把余弦定理推广到四面体中,不妨称为“四面体余弦定理”．     

正、余弦定理的应用

正、余弦定理是解斜三角形的工具,应用十分广泛．关于其基本应用教材中已经讲过,这里不再重复．本文专门介绍它们的巧用、活用、综合用,那么怎样应用正、余弦定理呢？     

解斜三角形

本单元运用平面向量的数量积推导出三角形的正弦定理和余弦定理，连同三角形、三角函数的其它知识作为工具．比较系统地研究了求解斜三角形这个课题．     

一道高三数学竞赛题的多角度思考途径

<正>解三角形问题,是近几年各级各类考题中的一类热点问题.这类问题融合了正余弦定理、平面几何、平面解析几何以及平面向量等一系列知识,具有较强的综合性,应引起广大考生高度重视.下面以2018年上海市高三数学竞赛题第5题为例,探索多角度思考问题的途径.题目已知一个等腰三角形的底边长为3,那么它的一个底角的角平分线长的取值范围是_____.     

合理选择正余弦定理解题

学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用.利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化.但如何灵活地     

“七彩阳光”2022届新高考研究联盟一道试题的探究

解三角形问题是历年高考、高中数学联赛中的常见题型之一,以在“知识点交汇处”命题为引领,充分融合初中平面几何与高中解三角形知识,题型新颖,思维多样,抓住实质,多视角多方法破解,多角度多思维拓展,给考生提供更多的机会,总结规律,指导数学教学与复习备考.     

初中数学竞赛试题选讲(续完)

三、正弦定理和余弦定理的应用关于三角形边与角的等量及不等量的关系,三角形的形状以及几何量的计算等方面题,常用正弦定理、余弦定理及面积公式S=(1/2)absinC求解。例10 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且c为最大边如果accosA bccosB<4S,其中S为△ABC的面积,求证△ABC是锐角三角形, 因c是最大边,故∠C是最大角,所以只要能证明∠C是锐角,命题即得证,而为此又只要证明cosC>0即可。这就使我们想到从余弦定理入手解题。由余弦定理及三角形面积公式,题设不等     

余弦定理的应用

众所周知,余弦定理是解三角形的重要定理之一,运用它独特的结构形式:a2+b2-2ab00sC在求解三角形中的化简、求值、证明时有着非常广泛的作用和独特的魅力,"用活"余弦定理有时会有意外的欣喜.……     

快解斜三角形的一种有效策略

斜三角形问题的求解在历年的高考中都有出现,此类问题属常规题,难度一般,求解时人手宽,上手易,得分也不低．仔细研究一下斜三角形问题,就会发现：当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可以用正弦定理或余弦定理求解的,而题中所求元素大都处在另一三角形中.