电力线的描绘与奇点

《广西物理》1993年第5期刊登《两个等量同号点电荷连线中点处的电力线问题》(以下简称《两》文)一文,对当前流行的各种电磁学教材中有关电力线图进行了讨论,阅后颇受启发和获益,这里想补充一点意见。 为确定起见,取直角坐标系如图1,两正点电荷Q分别置于x=±a处,从a处和-a到场点的矢径分别为r_1和r_2,则场中任一点r的电场强度     

开拓一道力学题(解答部分)

(1)其自由液面为抛物面. 如图1,以桶轴为y轴,建立直角坐标系x-o-y.在液面上距y轴为x处,取一微元质量dm为研究对象.受力分析如图1受重力为dmg,(g为重力场强度),液体对它的支持力N,这两个力的合力使dm做圆周运动,dm的向心力为:F=dmω2xn°(n°是指向轴心的单位矢),故有: N+dmg=F (x出轴:N　sinθ=dmω2x　　(1) y轴。Ncosθ=dmg(2) 其中θ是dm受到的支持力与竖立轴y间的夹角。或者是该dm处切线与x轴间的夹角.有. 由(1)(2)和(3)式解得 为抛物面顶点距桶底的高。 (2)抛物面的顶点距器底高度随ω变化的关系图.图2为一轴截面,由体系质量不变,桶…     

一道物理竞赛题答案的论证与反思

上海市第24届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试卷的填空题第12题引起了笔者的注意.题目:如图1所示,直角三角板ABC的边长BC=a,AC=b.开始时AB边靠在y轴上,B与坐标原点O重合.今使A点沿y轴负方向朝O点移动,B点沿x轴正方向移动,可知三角板从图1(a)所示的初始     

矩形光波导E_(00)~y模衍射特性分析

基于Marcatili近似理论,给出了一种矩形光波导Ey00模模场的近似表达,根据平面波角谱理论,推导出了矩形光波导Ey00模衍射场的空间频谱表达式,探讨了其x轴方向上的空间频谱分布特性,分析了矩形光波导Ey00模在x,y轴方向上的光传输因子M2,并采用方形桶桶中功率对矩形波导Ey00模空间频率半宽度进行数值分析,得到了由方形桶桶中功率定义的矩形光波导Ey00模空间频率半宽度随归一化频率变化的关系曲线。     

由一道高考题引出的思考

【题目】(2011年高考福建理科综合卷第22题)如图1(a),在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O处,以初速度v0沿x轴正方向射入,粒子的运动轨迹见图(a),不计粒子的重力.(1)求该粒子运动到y=h时的速度大小v;(2)现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(yx曲线)不     

对运动电荷在匀强电场中的一点讨论

讨论一电荷沿x轴以初速υ垂直射入一匀强电场E0中(图一中的z方向).取电场E0为s’(x’,y’,z’t’)静止坐标系,观察者站在电荷q(s系)上看,s’系相对于s系以速度(-υ)运动,这时观察者将观测到原来的电场E0不再是E0.由电磁场的变换公式,在o’与o重合,即t=0时刻,在s系测得的电磁场为:式中　但在s’系看:把(2)式中的各分量代入(1)的变换式中变得s系中电磁场的分量这样站在s系看电行q的运动方程应是:但同时电场E0以速度-υ向左匀速运动,它的运动方程为 x=-υt. 于是电荷q相对于E0的等效运动方程是 解之得电荷的轨道方程:是一抛物线,轨道向x轴上…     

用雅可俾函数行列式指导热力学关系

一 、引言1.在本文提出的方法中要用到: 1.雅可俾函数行列式的三个主要性质[1]。设 x=x(u,v) y=y(u,v) u=u(s, t)v=v(s, t)雅可俾函数行列式定义为J的性质如下:令 2.对化学性质没有变化的均匀系,有下面四个麦克斯韦关系[2] 二、方法和例证 1、在热力学关系中只含有体系状态参量T、p、V、S时,首先将偏微分关系写成雅可俾函数行列式的形式,然后乘以D(x,y)/D(x,y),而其中变量(x,y)对绝热过程是o,V)或…。p)对共他过程是(T,D戍iT,P｝。最后利用雅可饶函数行列式的性质和麦克斯韦莱系,即可得到所需要的热力学关系。、_、;_-。。 例如,我们要…     

线性参数估计中一个值得注意的问题

测量量(x_i,y_i)满足一定条件的线性函数 y=α+βx (1)的最小二乘参数估计值为■的方差为 其中(?)=1/n sum from 1 to n(x_i),(?)=1/n sum from 1 to n(y_i),σ~2=D(y_i)。普通物理实验的数据处理中有很多这类问题。测量量(x‘,y‘)满足一定条件的线性函数最佳估计量,应改用下式计算y=a+刀x(1)万 乙(y‘一a)x‘一1(5)戈乙1的最小二乘参数估计值为 a=y一刀x(2)D(少(6) X.名i声干(劣一劣)(y‘一y)名(x。一x)“(3)从数学上看,(3)式与(5)式的差刀的方差为 D(刀) az名(x‘一x)2别仅在于解正规方程(4)。a+名二‘刀==兄夕‘习x‘a+习x蓄刀=习x‘…     

负阻发光元件

据报道,日本本好伸等人试制成的ZnSe(x)Te(1—x)—ZnSe(y)Te(1—y)异质结二极管,在光照射或电压触发下,可转变为具有负阻特性的发光器件。 这一元件的结构如图1所示:1是p型     

高限制等离子体表面波槽形结构

基于等离子体表面波的物理机理,提出一种具有高限制因子的二维亚波长槽形结构.该结构能在二维上都限制在亚波长尺寸,其能量主要限制在芯区中,当芯区横截面尺寸为200 nm×800 nm,能量限制因子高达98.5%,横向模式尺寸近似于芯区宽度;当金属墙厚度大于截止厚度,横向模式尺寸能够达到深亚波长尺寸.该结构的基模分量Ex限制在芯区中,而分量Ey只在矩形介质芯区四个与金属接触的直角处被激励,并且关于x轴、y轴具有反对称性.     

加速运动点电荷瞬时自身系中的势与场

本文从点电荷在自身系中激发的惠特克(Whittaker)势出发,通过点电荷自身参考系与瞬时自身系之间的广义林德勒(Rindler)变换分析了点电荷做一般加速运动时其瞬时自身系中的电磁势与场强分布。使用四维张量在不同参考系变换的方法所求出的点电荷在瞬时自身系中的电场强度分布与前人通过定性分析得出的结果一致。本文的新意在于求出了点电荷瞬时自身系中的电磁势具有非零的空间分量,从而消除了流行教材在此问题上潜在的逻辑漏洞。本文的工作或许可以为使用洛伦兹变换推求运动点电荷在一般的惯性参考系中激发的电磁场分布的方法提供一个可靠的物理前提。     

再论运动电荷周围的位移电流

我在《大学物理》84年第3期写的《运动电荷周围的位移电流》一文中.有两个问题需要更正,请读者鉴谅. 1.关于位移电流密度大小的计算问题 如图1所示,设一点电荷q以速度v沿x轴方向运动.若v《C(光速),则运动电荷q的周围住一点电场的电位移位移电流密度关于位移电流密度的大小jc在原文中是根据来计算的.因为以,关于位移电流密度的大小人的计算应更正如下,因为而所以 (i、j分别为x轴、y轴方向上的单位矢径)(1)式中等号右边的第一项(1)式中等号右边的第M项将(2)(3)两式代入(1)式得上式等号右边第一项,显然就是运动电荷q周围电场中任一点位移电流…     

平面与平行面平板的成象理论

在应用光学和光学仪器理论等著作中[1,2],并未给出同心光束在平面上折射成象的焦散曲面方程,因而对折射成象的全貌不能有系统的完善的了解.本文从几何光学基本定律出发,导出同心光束在平面上折射成象的焦散曲面方程,并给出物象平面变换的矩阵表示式.对不同情况下的焦散曲面、放大率及象散差等进行了讨论,从而对平面及平行面平板的成象问题获得了较为完善的理论结果. 一、焦散曲线方程 在给定的直角坐标系xoy中,光束的方程可以表示为参数式: y=A(i)x B(i),(1.1)其中(x,y)为光线上动点的坐标,A(i)和B(i)为参数i的函数.对于给定的i,式(1.1)给…     

量子力学中角动量表象的变换

我们看下面这个问题: 在l2lz。的共同本征态Ym(θψ)下,问测量已lxly的可能取值及其几率. 解这一类问题,有一种方法是:由于直角坐标系中xyz三个方向的地位是等同的,所以在球谐函数Y1mθ　中,把θ、　　换成。x、y、z,再作x→y→z→x循环替换,即得到以x或y方向为极轴方向的球谐函数xY1m(xyz)或yY1m(xyz).然后再把Y1m(θ　)按xY1m(xyz)或yY1m(xyz)展开.由展开式的系数,就可以得到开始所提出的问题的回答.但是,用这种方法时,必须知道球谐函数的表达式,而且计算也较繁,特别是当量子数lm比较大时更是如此.下面我们将用到的方法,可以克服这两个…     

例谈一题多变问题

对于每年的高考题,我们几乎都有一种"似曾相识"的感觉.例如,在2009年高考山东省理科综合试题中有这样一道计算题:如图1(a)所示,建立xOy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里.     

电磁场变换的物理缘由

电场和磁场是同一种物质──电磁场的两个方面,在给定参考系中电场和磁场各表现出一定的性质,但是当参考系变换时,它们可以相互转化.当S'系相对S系以速度V沿x方向运动时(如图一),空间某点某时刻的电磁场量在这两个参考系中的变换关系是 E'x=Ex E'y=γ(Ev-VBz) K'z=γ(Ez VBy) B'x=Bx式中 由交换式可知,当一参考系中只有电场时在另一参考系中就可能既有电场也有磁场,例如若S系中只有平行于y方向的均匀电场(如图二 a),则在以系中除有平行于y’方向的均匀电场外,还有平行于一。’方向的均匀磁场(如图二b);同样,当一参考系中只有磁场时,…     

用函数记录仪描绘LRC电路谐振曲线

LRC电路谐振曲线的测绘在普通物理实验中一般采用测点描线的方法,实验线路如图1,分别测出各分立频率点对应的电阻R上的电压值,然后描点作图,作出谐振曲线。这种方法测量速度慢,作出的曲线准确性差。笔者增加一台x—y单笔函数记     

一道高考题与圆的不解之缘

题目:(2010年普通高校高考全国I卷第26题) 如图1所示,在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0 时刻,一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向夹角分布在0～180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场.     

流体力学的一个定理及在气象学上的应用(大气温度直降率的变化及对流顶同质点造成的条件)

一.基本关系的导出 设某量值s(k,y,z,t)在连续体中为x,y,z,t的函数,则其随质点运动的变化率可写成 ds/dt=s/t+u(s/x)+v(s/t)+w(s/z) (1)以上u,v,w,代表该质点在x,y,z三方向的分速;代表s数值在空间的陡度;其余符号与通常相同,将上式对x微分,得 (2)以连续方程 (3)中的u/x数值代入(2)式,此处ρ为连续的密度,In代表自然对数,则得     

一道高考物理试题的多种解法

2004年高考物理试卷(江苏卷)第16小题是这样的:如图1所示,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速率分别为vs和vA,空气中声音传播的速率为vp.设vs＜vp,vA＜vp,空气相对于地面没有流动.