Endliche Durchbiegungen beliebig eingespannter dünner Kreis- und Kreisringplatten im plastischen Materialbereich

Übersicht Endliche Durchbiegungen rotationssymmetrisch und sonst beliebig eingespannter Kreis- und Kreisringplatten werden untersucht. Die rotationssymmetrische Belastung sei so gewählt, daß in der Platte plastizierte Bereiche entstehen. Bei der Lösung dieses geometrisch und physikalisch nichtlinearen Problems wird eine Hypothese über die nichtlineare Spannungsverteilung postuliert und die Gültigkeit der Huber-Mises-Fließbedingung in den plastizierten Bereichen vorausgesetzt. Die Durchbiegung, die Verzerrungen und die Schnittlasten werden als Funktionen der radialen Laufkoordinate r, der radialen Verschiebung u(r) in der Mittelfläche, des radialen Biegewinkels (r), sowie der Ableitungen du/dr und d/dr bestimmt. Das gewonnene nichtlineare Differentialgleichungssystem ermöglicht die numerische Berechnung von u(r) und (r) für Kreis-und Kreisringplatten unter den genannten Voraussetzungen.

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Summary Large deflections of axial-symmetrically but otherwise arbitrarily supported circular and annular plates are investigated. The loding is axially symmetrical and is extended in such a way that plastic ranges arise in the plate. To solve this geometrically and physically nonlinear problem, a nonlinear stress-hypothesis is assumed and Huber-Mises'yield condition is used. Deflection, stress, strain, membrane forces, and bending moments are determined as functions of the radial coordinate r, of the radial displacement u(r) in the middle-plane, of the radial bending angle (r) and of the derivatives du/dr and d/dr. From the resulting nonlinear system of two nonlinear differential equations numerical evaluations of u(r) and (r) for circular or annular plates under the above, mentioned conditions are obtained.

     

Plastic design of a T-head

Summary The purpose of this work is to investigate the usefulness of the load carrying capacity method for the design of complex shaped structural elements operating at elevated temperatures. The problem of plastic design of a T-head is considered as an example. The slip-line solution to this problem is presented and compared with earlier solutions by means of piecewise-homogeneous stress fields. Experimental tests on specimens made of heat resisting steel were carried out. The results of the experiments confirm the applicability of the plastic design method for elements made of this material as well at elevated as at room temperature.

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Die auslegung eines T-kopfes mit hilfe der grenztragfähigkeitsmethode

Übersicht Das Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der Nutzbarkeit der Grenztragfähigkeitsmethode bei der Auslegung von komplexen Konstruktionselementen für den Einsatz bei hohen Temperaturen. Das Problem wird an einem Beispiel betrachtet. Die Lösung wird mit der Charakteristikenmethode ermittelt und mit früheren Lösungen mit Hilfe von gebietsweise homogenen Spannungsfeldern verglichen. Experimente mit Proben aus hochwarmfestem Stahl wurden ausgeführt. Die Versuchsergebnisse bestätigen die Nutzbarkeit der Grenztragfähigkeitsmethode zur Auslegung solcher Konstruktionselemente sowohl für den Einsatz bei hoher als auch bei Raumtemperatur.

     

Beitrag zur Kenntnis der Wärmeleitfähigkeit poröser Stoffe teil I

Zusammenfassung Zwei Meßeinrichtungen zur Ermittlung der Wärmeleitfähigkeit von sehr schlechten Leitern, insbesondere von porösen Schaumstoffen, beruhend auf dem stationären Plattenverfahren werden beschrieben (Zweiplattengerät, Einplattengerät). Die Korrektionen beider Meßeinrichtungen werden ausführlich angegeben und experimentell gesichert. Die Kontrolle beider Geräte unter weitgehender Variation der Versuchsbedingungen bestätigt die gute Übereinstimmung der Ergebnisse. Der Einfluß der Strahlung wird an der Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von der Dicke der Platten für Proben aus Polystyrolschaum, aus Polyvinylchloridschaum und aus Schaumglas deutlich gemacht. Der Einfluß des Emissionsgrades der metallischen Begrenzungsflächen ist für Schichtdickens > 20 mm vernachlässigbar. In einer abschließenden Tabelle werden für eine Reihe von Schaumstoffen verschiedener Herkunft und Rohdichte gemessene Werte der Wärmeleitfähigkeit bei 25 °C und 45 °C mitgeteilt. — Die hier beschriebenen Versuchsergebnisse werden in einem kürzeren nachfolgenden 2. Teil durch Messung der Ultrarotabsorption in Polystyrol ergänzt; sie werden anschließend mit den Ergebnissen anderer Beobachter verglichen und diskutiert.

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A contribution to the knowledge of heat conductivity of porous materials part I

Two stationary methods for determining the thermal conductivity of porous insulating materials are described; both are based on the guarded hot plate apparatus (one with a single test specimen, the other with two equal specimens). The corrections of both apparatus are fully explained; they were experimentally confirmed. Further controlling measurements under wide variation of the measuring conditions show a good agreement between all results. The influence of thermal radiation is represented by the variation of heat conductivity with the thickness s of the specimens. Emissivity at the bounding metallic plates (heating and cooling plates) is without importance, ifs>20 mm. — A table of special values for the heat conductivity of different materials is published. A second part of this investigation will report about absorption measurements in the infrared range. These dates, together with discussion of earlier work done in this field may help to find the physical background of heat transport in such materials.

     

Vibration of stiffened annular sector plates using the spline element method

Summary Vibrations of a stiffened annular sector plate with arbitrary boundary conditions are analysed using the spline element method. The plate is idealized as a system of an annular sector plate and curved beams rigidly connected to each other. To demonstrate the accuracy of the present method several examples are solved, and the results are compared with those obtained analytically and by other numerical methods. Good accuracy is obtained. The effect of stiffening beams on the frequencies of stiffened annular sector plates is also investigated.

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Bestimmung der Schwingungen versteifter Kreisringsegment-Platten mit Hilfe der Spline-Element-Methode

Übersicht Die Schwingungen versteifter Sektorplatten werden mittels der Spline-Element-Methode untersucht. Die Platte wird als ein System von Sektorplatte und gebogenen Trägern idealisiert. An Zahlenbeispielen wird gezeigt, daß bezüglich der üblichen analytischen Methode und numerischen Methoden die genaue Lösung erhalten wird. Der Effekt versteifender, gebogener Träger auf die Frequenzen wird untersucht.

     

Erzwungene und freie ungedämpfte Schwingungen kreisförmig begrenzter Scheiben

Übersicht Im ersten Teil der Arbeit werden für Kreis- und Kreisringscheiben sowie für unendlich ausgedehnte kreisförmig gelochte Scheiben die Feldgrößen des eingeschwungenen Zustandes infolge Anregung durch zeitlich harmonisch veränderliche Randspannungen und -Verschiebungen ermittelt. Dabei fallen die Eigenwertgleichungen der freien Schwingungen mit an. — Davon ausgehend befaßt sich der zweite Teil, ab Kapitel 11, mit den eingeschwungenen Feldgrößen unendlich und endlich ausgedehnter, Scheiben, die im Zentrum von singulären Kräften, Momenten und Expansivkräften erregt werden.

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Summary In the first part of this paper the author presents the steady-state field components for circular disks and rings and infinitely extended plates with circular holes for harmonically time-dependent stresses or displacements at the boundaries. Moreover, equations for the natural frequencies of free vibrations evolve from the foregoing. — Based on these results, the second part, beginning with chapter 11, is concerned with the steady-state solution of displacements and stresses for finitely and infinitely extended plates, excited at the centre by singular forces, moments and expansive forces.

     

Entwicklung von Meßverfahren zur Bestimmung thermophysikalischer Stoffkennwerte unter Verwendung analytischer Lösungen der instationären Wärmeleitungsgleichung

Zuammenfasung Ausgehend von analytischen Lösungen der instationären Wärmeleitungsgleichung für homogene Platten werden Meßverfahren zur komplexen Bestimmung thermophysikalischer Stoffkennwerte vorgestellt. Die Verfahren gehen von nichtthermostatierten, natürlichen Randbedingungen und ein- bzw. mehrdimensionalem Wärmetransport durch die Platten aus. Die Platten werden durch thermische Signale (lineare, exponentielle oder sprungförmige Randsteuerung) in einen instationären Zustand gebracht. Durch Messung der zeitlichen Änderung der Oberflächentemperatur oder der Wärmestromdichte lassen sich die Wärmeleitfähigkeit und die Temperaturleitfähigkeit ermitteln.

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Development of measuring techniques for determination of thermophysical properties based on analytic solutions of the heat transfer equation

Basing on analytical solutions of transient heat flow through homogeneous slabs methods are deduced enabling measurement of thermophysical properties. Methods of measuring are based on natural boundary conditions and one- or multidimensional heat flow through the plates. By means of applying thermal signals (linear, exponential or constant boundary controls) samples are made to represent transient behavior. By measuring time-depending responses of surface temperature or heat flow, thermal conductivity as well as thermal diffusivity can be obtained.

     

Nonlinear vibration of generally laminated anisotropic thick plates

Summary Nonlinear equations of motion of generally laminated anisotropic plates are derived by use of Hamilton's principle. The effects of transverse shear and rotatory inertia are included in the analysis. The equations of motion so obtained readily reduce to those obtained in a recent nonlinear theory of anisotropic plates including transverse shear and rotatory inertia and to the dynamic von Kármán equations of plates. Based on the Galarkin procedure and principle of harmonic balance approximate solutions to the governing equations of generally laminated rectangular plates are formulated for various boundary conditions. Including the effects of transverse shear and rotatory inertia numerical results for the ratio of nonlinear frequency to linear frequency of symmetric angle-ply and cross-ply laminates, unsymmetric angle-ply and cross-ply laminates and an arbitrarily laminated plate are presented graphically for various values of elastic properties, fiber orientation angle, number of layers, thickness-to-span ratio and aspect ratio. Present results are also compared with the existing data.

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Nichtlineare Schwingungen von anisotropen, dicken Verbundplatten

übersicht Die nichtlinearen Bewegungsgleichungen anisotroper, dicker Verbundplatten werden mit Hilfe des Prinzips von Hamilton hergeleitet. Dabei werden die Einflüsse der Schubspannungen und der Drehträgheit berücksichtigt. Mit dem Verfahren von Galerkin und der Methode der harmonischen Balance werden Näherungslösungen für Rechteckplatten bei verschiedenen Randbedingungen gewonnen. Numerische Ergebnisse für verschiedene Materialparameter sind graphisch dargestellt und werden mit bereits bekannten Ergebnissen verglichen.

     

Non-similar solutions of free convection flow over a vertical frustum of a cone for constant wall temperature

Summary The laminar free convection flow and heat transfer over a vertical frustum of a cone is studied. The governing boundary layer equations are solved using local non-similarity method for constant wall temperature case. Local similarity and the local non-similarity two- and three-equation models are constructed and the resulting equations are solved numerically. Results obtained from two- and three-equation models are in good agreement. The numerical values of the flow and temperature functions required to calculate the surface skin friction and heat transfer rate have been reported for various values of Prandtl numbers.

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Nichtähnlichkeits-Lösnngen für die freie Konvektionsströmung an einem vertikalen Kegelstumpf bei konstanter Wandtemperatur

Übersicht Untersucht wird die laminare freie Konvektionsströmung und der Wärmeübergang an einem vertikalen Kegelstumpf. Zur Lösung der zugehörigen Grenzschichtgleichungen im Fall konstanter Wandtemperatur werden die Modelle der lokalen Ähnlichkeit und der lokalen Nichtähnlichkeit mit zwei bzw. drei Gleichungen eingeführt und die sich ergebenden Gleichungen numerisch gelöst. Die Lösungen nach den Modellen mit zwei und drei Gleichungen passen gut zusammen. Die Zahlenwerte von Strom- und Temperaturfunktionen, die für die Berechnung der Wandschubspannung und der Wärmeübergangsrate benötigt werden, sind für verschiedene Werte der Prandtl-Zahl angegeben.

     

Conservation laws in plate theories

Summary Three conservation laws, expressed in terms of line and surface integrals, are derived for Reissner's transverse shear theory of plates. Mindlin's and Kirchhoff's (or classical) theories are included as particular cases. A physical interpretation of three plate transformations used to obtain the conservation laws is proposed. The path-domain independence property of the integrals, their connection to energy release rates due to cavity motions and their relationships with stress intensity factors are also discussed.

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Erhaltungssätze für Plattentheorien

Übersicht Für Reissner's Theorie von Platten mit Querschub werden drei Erhaltungssätze, die durch Linien- und Flächenintegrale dargestellt werden, hergeleitet. Mindlins und Kirchhoffs Theorie sind als Sonderfälle enthalten. Vorgeschlagen wird eine physikalische Deutung von drei Variablentransformationen der Platte, die zur Herleitung der Erhaltungssätze benutzt werden. Weiterhin wird die Weg-Bereichsunabhängigkeit der Integrale, ihre Verknüpfung mit Energiefreisetzungsraten bei bewegten Löchern und der Zusammenhang mit Spannungsintensitätsfaktoren erörtert.

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on leave from Inst. of Nuclear Research, Swierk, Poland     

Linear response of an elastic plate to actual random load

Summary Generalized harmonic analysis was applied to solve the linear response problem of vibrating elastic plates with damping under stochastic pressure. The power spectral density of the external pressure was taken to be of a typical peaked shape resembling actual physical conditions. The spatial correlation of pressure over the plate area was taken to be unity. Results give the cross-correlation functions for the acceleration and stresses in terms of the mean-square value of the load and the characteristic constants used to describe the power spectral density curve. For the centres of rectangular plates with simply-supported and built-in edges dimensionless response autocorrelation functions are plotted.

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Übersicht Mit Hilfe der verallgemeinerten Fourier-Analyse werden lineare Plattenschwingungen mit Dämpfung bei stochastischer Erregung behandelt. Die Spektraldichte der Druckerregung wird dabei in einer besonderen Form (mit ausgeprägtem Maximum) angenommen, wie sie oft bei tatsächlichen technischen Problemen vorhanden ist. Die Raumkorrelation des Drucks über die Plattenoberfläche sei Eins. Lösungen des Problems werden numerisch ausgearbeitet bis zu den Kreuzkorrelationsfunktionen für die Beschleunigung und die Biegespannungen, wobei der quadratische Mittelwert des Erregerdrucks und einige zur Beschreibung der speziellen Spektraldichte nötigen Kennwerte verwendet werden. Für die Mittelpunkte von Rechteckplatten mit allseitig-drehbaren und allseitig-eingespannten Rändern sind die Autokorrelationsfunktionen dimensionslos in Diagrammen dargestellt.

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On leave from Staatliche Ingenieurschule Karlsruhe, Germany.

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Paper presented at the 21st Annual General Meeting of the Aeronautical Society of India, Madras, April 1969.     

Beitrag zum Singularitätenverfahren der Tragflächentheorie bei inkompressibler Strömung

Übersicht Das Singularitätenverfahren der Tragflächentheorie bei inkompressibler Strömung erfährt durch Erweiterung des Gültigkeitsbereiches insbesondere auf die Umgebung der Flügelvorderkante eine bis jetzt noch fehlende Ergänzung. Verfeinerungen und Verbesserungen sowohl des physikalischen als auch des mathematischen Inhalts der Tragflächentheorie werden vorgenommen. Die neuen Erkenntnisse werden an Hand von Rechnungen an vier Flügeln mit verschiedener Grundrißform aufgezeigt.

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Summary The range of validity of the singularity method of the lifting surface theory for incompressible flow is extended to include the leading edge of wings, an area of study till now not fully completed. Some refinements and improvements of the physical and mathematical content of the lifting-surface theory are proposed. Computed results for wings with four different plan-forms are given.

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Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenwesen und Elektrotechnik der TH München genehmigten Dissertation [34]. Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. E. Truckenbrodt und Prof. Dr.-Ing. N. Scholz. Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Truckenbrodt für die Anregung zu dieser Untersuchung und seine wertvollen Hinweise während der Bearbeitung.     

Dynamic fracture of imperfectly bonded lap joints

Summary Dynamic photoelasticity in conjunction with linear elastic fracture mechanics was utilized to study the dynamic behavior of imperfectly bonded single lap joints. Transient phenomena of propagation, reflection and diffraction of explosively generated plane elastic stress field disturbances about the tips of a crack located at the interface between the two adherends are investigated in detail. Fracture mechanics aspects of dynamic initiation under stress wave loading in similar and dissimilar lap joints are discussed.

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Dynamisches Verhalten von imperfekt geklebten, einfach überlappten Klebeverbindungen

Übersicht Das dynamische Verhalten von imperfekt geklebten einfach-überlappten Klebeverbindungen wird mit Hilfe der dynamischen Spannungsoptik im Rahmen der linear-elastischen Bruchmechanik untersucht. Die zeitlich schnell veränderlichen Vorgänge bei der Ausbreitung, Reflexion, Brechung und Beugung von explosiv erzeugten ebenen elastischen Störungen des Spannungsfeldes um die Rißspitze einer an der Trennfläche zweier (verschiedener) Materialien liegenden rißähnlichen Klebeimperfektion werden im Detail behandelt. Bruchmechanische Aspekte der dynamischen Rißinitiation an Klebefehlern unter Spannungs-wellenbelastung in monolithischen und kompositen Lappverbindungen werden diskutiert.

     

Beitrag zur Berechnung in Querrichtung durchlaufender Plattenstreifen mit Hilfe Fourierscher Integrale

Zusammenfassung Die Beanspruchungen und Verformungen eines Plattenstreifens unter dem Angriff eines Randmomentes wurden untersucht. Das Randmoment wurde in ein Fourier-sches Integral entwickelt. Die gesuchten Größen ergeben sich als bestimmte Integrale, die numerisch ausgewertet werden. Insbesondere wurde die Neigung der Biegefläche am betrachteten Rand untersucht. Für eine gegebene Belastung, die ebenfalls in Fouriersche Integrale entwickelt wurde, wurde am betrachteten Rand die Neigung der Biegefläche bestimmt. Aus der Bedingung einer horizontalen Tangente der Biegefläche bei starrer Einspannung, bzw. der Stetigkeit der Biegefläche über der Auflagerlinie bei durchlaufenden Platten konnte durch Vergleich der Randneigungen das Einspann- bzw. Stützmoment ermittelt werden. Anhand von Beispielen wurden der Rechnungsgang erläutert und Ergebnisse gewonnen.     

Der Einfluß von Kreiselwirkung und Schubverformung in den Randbedingungen einer glatten Welle

Übersicht Es werden die kritischen Eigenkreisfrequenzen einer glatten Vollwelle mit Kreisquerschnitt berechnet, wobei einmal Kreiseleffekt und Schubverformung sowohl in der Eigenwertgleichung als auch in den Randbedingungen, das andere Mal nur in der Eigenwertgleichung berücksichtigt werden. Bei einem Verhältnis von Wellendurchmesser zu Wellenlänge von 0,3 bzw. 0,5 können die Abweichungen bis zu 3,5% bzw. 10% ausmachen. Daher könnten entsprechende Überlegungen z. B. bei Kurbelwellen von Bedeutung sein.

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The influence of gyroscopic effect and shear deformation in the boundary conditions of a shaft

Summary The critical eigenfrequencies of a shaft with constant section is calculated, the gyroscopic effect and shear deformation being taken into account in the eigenvalue equation as well as in the boundary conditions and being compared with the case, when these effects are considered only in the eigenvalue equation. The difference in the results amounts up to 3.5% resp. 10% for shafts of which the ratio of diameter and length is 0.3 resp. 0.5. Because of this, corresponding considerations with respect to e.g. crankshafts may be significant.

     

Integralgleichungsverfahren für Platten mit verschiedenen Randbedingungen auf nicht zusammenhängenden Randkurven

Übersicht Ausgehend von einer speziellen Form der mechanisch deutbaren Darstellungsformel der Plattentheorie wird ein vorteilhaftes Integralgleichungsverfahren für Platten mit vorgeschriebenen Randlasten (z. B. freier Rand) entwickelt. Treten außerdem noch eingespannte bzw. gelenkig gelagerte Ränder auf, so werden diese zusätzlich mit Versetzungen bzw. Momenten und Versetzungen belegt. Das gekoppelte Integralgleichungs-system des Gesamtproblems liefert die gesuchten Belegungsdichten.

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Summary An advantageous integral-equation procedure is presented for the treatment of thin plates with given moments and shearforces at the boundaries (eg. free edges). Towards this aim we start with a special form of Green's third identity, whose parts may be interpreted directly in mechanical terms. If the boundary conditions are different to those mentioned, further potentials of dislocations and moments have to be added The resulting system of integral-equations yields the intensity of the potentials.

     

Determination of transient and residual thermal-hardening stresses in steel plates

Summary Diagrams for determining weight fractions of pearlite and martensite, transient and residual thermal-hardening stresses are numerically evaluated and analysed for steel plates. Kinetics of phase transformation and the accompanying volumetric dilatation are taken into account. The diagrams enable the evaluation of proportions of individual constituents and phases, determination of relative volumetric changes due to phase transformations, and estimation of transient and residual stresses. The results are obtained and compared for Lomakin's theory and the Hildenwall model.

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Bestimmung der transienten und bleibenden Härtespannungen in Stahlplatten

Übersicht Für Stahlplatten werden durch numerische Berechnung Diagramme zur Bestimmung der Gewichtsanteile von Perlit und Martensit sowie der transienten und bleibenden thermischen Härtespannungen ermittelt und interpretiert. Die Kinetik von Phasentransformationen und die damit einhergehende Volumenänderung werden berücksichtigt. Die Diagramme erlauben sowohl die Bestimmung des Anteils jeder Phasenkomponente als auch der relativen Volumenänderung infolge Phasentransformationen und eine Abschätzung der transienten und permanenten Eigenspannungen. Die Ergebnisse nach Lomakin's Theorie und dem Modell von Hildenwall werden verglichen.

     

Application of wave method in investigations of single gear transmission

Summary Dynamic investigations for the discrete-continuous model of a single gear transmission are performed using the wave solution of the equations of motion. Transient as well as steady states are considered. Damping is taken into account by means of an equivalent external damping of the viscous type and an equivalent damping of the Voigt type. Angular displacements in arbitrary shaft cross-sections and dynamic reactions on teeth of the gear transmission in resonance conditions are determined. Results for the wave method and the multibody system approach are compared in the case of amplitude-frequency curves.

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Anwendung der Wellengleichungen bei Untersuchungen einstufiger Getriebe

Übersicht Mit Hilfe der Wellengleichungen werden dynamische Untersuchungen für das Modell eines einstufigen Getriebes aus Starrkörpern und verformbaren, kontinuierlichen Teilen durchgeführt. Sowohl Übergangs- als auch stationäre Zustände werden betrachtet. Dämpfung wird mit Hilfe einer äquivalenten äußeren viskosen Dämpfung und einer äquivalenten Dämpfung vom Voigt-Typ berücksichtigt. Bestimmt werden die Winkeländerungen in beliebigen Wellenquerschnitten und die dynamischen Reaktionen der Getriebezähne unter Resonanzbedingungen. Die Ergebnisse dieser Methode werden anhand der Amplituden-Frequenz-Kurven mit denen nach der Mehrkörper-Dynamik verglichen.

     

Ermittlung der Beultraglasten ausgesteifter Schalen mit Hilfe von Übertragungsmatrizen

Übersicht Bei Beultraglastsberechnungen von ausgesteiften Kreiszylinderschalen unter Axialbelastung im plastischen Bereich werden das Deformationsverfahren und das Eigenwertverfahren mit Hilfe von übertragungsmatrizen verwendet, wobei die Übertragungsmatrix im Deformationsverfahren aus der nach der Finite-Element-Methode gewonnenen Steifigkeitsmatrix hergeleitet wird. Bei gleichzeitiger Berücksichtigung der Vorverformungen und der Restspannungen bzw. bei alleiniger Berücksichtigung der Restspannungen werden Rechenergebnisse von längsausgesteiften Schalen nach beiden Verfahren vorgelegt und verglichen.

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Study of the buckling load of stiffened shells by the transfer matrix method

Summary The deformation and eigenvalue method using the transfer matrix are applied to ultimate strength analyses of axially compressed, stiffened cylindrical shells in the plastic range. The transfer matrix in the deformation method is obtained by suitable transformation of the stiffness matrix used in the finite element method, and the transfer matrix in the eigenvalue method is described by the linearized differential equation of shells. In the deformation method geometrical imperfections and residual stresses are taken into consideration, while in the eigenvalue method the former are not considered. The numerical results of stiffened shells obtained by both methods are illustrated and compared with each other.

     

Analysis and calibration of a three-invariant plasticity model for granular materials

Summary In this paper we briefly review issues related to the characterization of properties of granular materials subjected to micro-gravity and one-gravity conditions at very low effective stress levels. We describe the development of a three-invariant plasticity model that resembles the model devised by Lade. An inverseidentification scheme where the analysis tools are used to extract constitutive model parameters from experiments is also discussed.

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Untersuchung und Kalibrierung eines mit drei Spannungsinvarianten formulierten Plastizitätsmodells für granulare Stoffe

Zusammenfassung Übersicht: Über Resultate, die mit der Charakterisierung der Eigenschaften von granularen Stoffen in schwachen Schwerefeldern bzw. dem der Erde bei sehr kleinen Spannungen zusammenhängen, wird ein kurzer Überblick gegeben. Beschrieben wird ein mit drei Spannungsinvarianten formuliertes plastisches Stoffgesetz, welches dem von Lade entwickelten Modell ähnlich ist. Weiterhin wird ein inverses Identifikationsschema diskutiert, bei dem mit analytische Methoden benutzt werden, um die Parameter des Stoffmodells zu gewinnen.

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Presented at the workshop on Limit Analysis and Bifurcation Theory, held at the University of Karlsruhe (FRG), February 22–25, 1988     

Damped response of thin plates to step loads including geometric nonlinearity

Summary This paper presents an approximate solution of the large deflection damped response of thin isotropic circular and rectangular plates subjected to step loads. Simply-supported and clamped plates with movable and immovable inplane conditions are considered. Von Kármán-type equations are employed in terms of the transverse deflection and the stress function. The deflection is approximated by a one-term spatial shape function and Galerkin's method is used to obtain the differential equation for the central deflection. This equation is solved by the Newmark- scheme. Comparison with available results has demonstrated that satisfactory engineering accuracy is achieved by the present method.

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Die Antwort dünner Platten auf sprungförmige Lasten bei geometrischer Nichtlinearität und Dämpfung

Übersicht Eine Näherungslösung für große Durchsenkungen von dünnen, isotropen Kreisund Rechteckplatten wird hier beschrieben, wobei die Randbedingungen einer gelenkigen bzw. festen Lagerung mit Beweglichkeit oder Fesselung in der Plattenebene behandelt werden. Ausgedrückt durch die Durchsenkung und die Spannungsfunktion ergeben sich Grundgleichungen des von Kármán-Typs. Die Durchsenkung wird als Produktansatz einer Biegeform und Zeitfunktion approximiert und Galerkins Methode angewandt, um eine gewöhnliche Differentialgleichung für die Durchsenkung der Plattenmitte zu erhalten. Diese Gleichung wird mit Hilfe von Newmarks -Methode gelöst. Vergleiche mit zugänglichen Ergebnissen zeigen, daß mit hiesigem Vorgehen eine ingenieurmäßig zufriedenstellende Genauigkeit erzielt wird.