亚纯函数的幅角分布及其增长性

本文考虑了亚纯函数的幅角分布及其增长性的关系，得到了如下定理：设ｆ（ｚ）为亚纯函数，下级μ（μ〈＋∞，ａｒｇｚ＝θｋ（ｋ＝１，２，…，ｑ；０≤θ１〈θ２〈…〈θｑ〈２π，θｑ＋１＝θ１＋２π）为ｑ（１≤ｑ〈＋∞）条半直线使对Ａ↓ε〉０有：ｌｉｍｒ→∞↑－ｌｏｇ＋ｎ↑－（∪ｋ＝１↑ｑΩ↑－（θｋ＋ε，θｋ＋１－ε；ｒ），ｆ＝ｘ）／ｌｏｇｒ≤ρ〈＋∞ ｘ＝０，∞则当存在一非负整数ｌ使ｆ＾（ｌ）（ｚ）（     

齐型空间上的Lipschitz函数与Littlewood－Paley g－函数

在θ阶正规齐型空间上，如果算子列｛Ｓｋ｝ｋ∈Ｚ是恒等逼近，Ｄｋ＝Ｓｋ－Ｓｋ－１；本文给出一个用｛Ｄｋ｝ｋ∈Ｚ表达的ｆ∈Ｌｉｐα（Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类，０＜α＜θ）的充分必要条件．作为其推论得到，对于ｆ∈ＬＩｐα，其Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙｇ函数ｇ（ｆ）（Ｘ）或者处处为无穷大，或者在Ｌｉｐα上有界．     

齐型空间上的Lipschitz函数与Littlewood－Paley g－函数

在θ阶正规齐型空间上，如果算子列｛Ｓｋ｝ｋ∈Ｚ是恒等逼近，Ｄｋ＝Ｓｋ－Ｓｋ－１；本文给出一个用｛Ｄｋ｝ｋ∈Ｚ表达的ｆ∈Ｌｉｐα（Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类，０＜α＜θ）的充分必要条件．作为其推论得到，对于ｆ∈ＬＩｐα，其Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙｇ函数ｇ（ｆ）（Ｘ）或者处处为无穷大，或者在Ｌｉｐα上有界．     

单位圆内亚纯函数的Borel半径的分布

对于单位圆周上的任一非空闭集E,任意正数λ及任意实数μ（0≤μ≤λ）;构造了一个单位国内的λ级亚纯函数,以{（L（θ）|θ∈E｝为Borel半径集,并且｛L（θ）|θ|E｝都不是Julia半径,同时N（r,f）的级为θ.     

关于圆内亚纯函数幅角分布的一个结果

本文得到如下结果：若ｆ（ｚ）为｜ｚ｜＜１内ρ（０＜ρ＜∞）级亚纯函数，则存在点ｅ＾ｉ∞（０≤θ＜２π），使得对于任意ε＞０，任意正整数Ｋ以及｜ｚ｜＜１内任意两个级小于ρ的亚纯函数ａ（ｚ），ｂ（ｚ）     

单位圆内亚纯函数的奇异点

本文对单位圆内零级亚纯函数得到了一个较为广泛的与正规定则相应的奇异点的存在性,并由此得到如下结果：若单位圆|z|＜1内的亚纯函数满足则存在点eiθ0（≤θ0＜2π）使得对任意正数ε＞0任意正整数。n≥1,恒有limr→l-0n（r,θ0,ε;flfm=a）=＋∞对每一有穷非零复数a成立．     

涉及微分多项式的亚纯函数的增长性

本文讨论了具有亏值的超越亚纯函数的增长性,证明了如下定理：设有下级为有穷的超越亚纯函数ｆ（ｚ）具有一亏值（有穷或否）,（ｚ）＝ｆｎＱ［ｆ］＋ Ｐ［ｆ］为ｆ（ｚ）的微分多项式,其中Ｑ［ｆ］（≠０）与Ｐ［ｆ］（≠０）的各项系数均为级不超过的亚纯函数,且 Ｐ［ｆ］的权 ．又△（θｊ）（ｊ＝ １;２;…;ｑ; θｑ+1＝θ1+2π）为条从原点出发的半直线;且对有：其中为不依赖于的非负常数,则必有ｆ｛ｚ｝的级ｍａｘ,其中     

以亚光滑函数为密度的柯西型积分的边界性质

本文讨论密度函数ψ（e^iθ)是亚光滑函数时，柯西型积分Φ(z)=1/2πi∫|t|=ψ（t）/t-zdt的边界性质。     

曲线C都是一个函数的图像理解

2009年上海高考理科数学试卷14题：将函数y=√4＋6x-x^2-2（x∈[0,6]）的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（0≤θ≤α）,     

关于整函数的亏函数

设ｆ（ζ）为超越整函数，则它和它的各级导函数与原函数的亏函数的亏量满足关系这里的集合Ａｆ，将在§１中给出．设ｆ（ｚ）的下级μ＜＋∞．如果上式成立等号，则有ｉ）ｆ（ｚ）的级与下级相等，且为正整数：ｉｉ）Ａｆ中的元素个数不超过μ；ｉｉｉ）每个δ（ａｋ，ι，ｆ）均为的整数倍；ｉｖ）每个ａｋ，ι均为ｆ（ｋ）的渐近函数．     

关于Baernstein星函数

若函数g(θ)在区间[-π,π]上是可积的.称g在测度为2θ的各子集上的积分的最大值g^*(θ)为g的星函数.本文考察了星函数的某些性质.     

模恒为1的并非常值的向量值解析函数

称ｆ：Ｕ→Ｅ为向量值解析函数（这里Ｕ为复平面上开集，Ｅ为复Ｂａｎａｃｈ空间），如果对于任意的Ｅ对偶空间中的元素有ｆ为复值解析函数［１］．单复变中最大模原理指出：在内点达到最大模的解析函数，必为常值映射。该相应结论在向量值解析函数中不成立［１］，所以有必要研究模恒为１的并非常值的向量值解析函数。为此，作者引进了Ｂａｎａｃｈ空间单位球面上三种等价关系，利用它们等价类为凸集的性质，以及它们与模恒为１的向量值解析函数的关系，导出一系列结论。其中较有趣的是：ｆ：Ｕ→Ｅ为模恒为１的并非常值的向量值解析函数，且ｆ（Ｕ）Ｅ的有限维子空间，则存在ｅ０，ｅ∈Ｅ－｛θ｝（θ为Ｅ的零元），使得‖ｅ０＋ｚｅ１‖＝１，｜ｚ｜＜１。     

拉格朗日函数在确定参数置信区间时的应用

1 问题的提出 参数的区间估计就是根据估计量的分布，在一定的可靠度下，指出被估计的总体参数所在的可能数值范围．其具体做法是：对于来自总体的样本（X1，X2，…，Xn），找两个统计量^θ（X1，X2，…，Xn）和^θ2（X1，X2，…，Xn），使 P（^θ1〈θ〈^θ2）=1-α 区间（^θ1，^θ2）称为θ的置信区间，^θ2和^θ1分别称为置信区间的上、下限．1-α称为置信系数，也称为置信概率或置信度．而α是事先给定的一个小正数，它是指参数估计不准的概率。     

分段函数的分类及分离型分段函数与初等函数之间的关系

将分段函数划分为连结型分段函数，分离型分段函数和它们的组合形式三种类型，得到了分离型分段函数是初池数的充分必要条件，完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系，并且给出了初等函数在其行一截取集上的限制函数（截取函数）仍然是初等函数的结果。     

一类函数项级数的和函数表示

利用复函数的Euler公式，给出了函数项级数n=1∑∞cosnx/qn（q〉1）和n=1∑∞sinnx/qn（q〉1）的和函数表达式，该结果是[1]的推广．     

一类分布族的损失函数和风险函数的Bayes推断

本文考虑如下一类分布族:F(t)=[g(t)]θ,-∞A0(1)其中g(t)是关于t单调递增的可微函数,且g(A)=0,g(B)=1.在共轭先验分布下研究了未知参数η=1θ的损失函数和风险函数的B ayes估计及其保守性质,并给出相应的B ayes估计的合理性.     

正弦函数与余弦函数的推广

正弦函数与余弦函数的推广耿济（海南大学，海口５７０２２８）三角函数Ｔ１（ｘ）＝ｃｏｓｘ，Ｔ２（ｘ）＝ｓｉｎｘ是数学上的基本初等函数，具有广泛的应用．中学和大学的数学教材中有许多关于三角函数Ｔ１（ｘ）与Ｔ２（ｘ）的公式和定理．中学数学中重要公式Ｔ２１（...     

广义Hausdorff矩中基函数的唯一性

本文通过定义左连续单调函数的广义函数，讨论了形式为ａｎ＝∫ａ↑ｂЖ（ｘ）ｆ＾ｎ（ｘ）ｄｘ，ｎ＝１，２，３，…（１）的广义Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ矩的基函数ｆ（ｘ）的唯一性问题。在Ж（ｘ）为Ｌｅｂｅｓｇｕｅ正可积的条件下，我们证明了当ｆ（ｘ）为单调函数时，满足（１）式的基函数ｆ（ｘ）是唯一的。     

关于代数体函数Borel方向的一个结果

本文证明了下列定理：设ｗ＝ｗ（ｚ）为｜ｚ｜＜∞上的υ值代数体函数,它的级满足０＜ρ＜∞,则存在一条方向Ｌ：ａｒｇｚ＝θ_０（０≤θ_０＜２π）,使得对于任意给定的δ,０＜δ＜π/２,在角域Δ（θ_０,δ）内,对任何值ａ成立,至多除去３υ－１个例外 .     

Stein控制估计量的损失函数之估计

本文获得了［１］中正态分布Ｎｐ（θ，Ｉ）均值θ的估计量Ｘ－１／Ｘ＇ＢＸＡＸ的风险之无偏估计ｐ－Ｘ＇Ａ＾２Ｘ／（Ｘ＇ＢＸ）＾２满足［２］中提出的条件（Ⅰ）的充分条件与必要条件，特别Ａ当为幂等阵时得到了充要条件，这是［２］提出的一个问题。本文还给出了Ｘ－１／Ｘ＇ＢＸＡＸ的损失的另一种估计，它满足［２］中的条件（Ⅰ）和（Ⅱ）。