Stokes方程非协调混合元的特征值下界

通过利用Crouzeix-Raviart元({1,x,y}),旋转元({1,x,y,x~2-y~2}),拓广旋转元({1,x,y,x~2,y~2})以及拓广Crouzeix-Raviart元({1,x,y,x~2+y~2})这四种混合有限元(参看正文中示图)来提供求Stokes特征值下界的方法.并找到恰当的理论框架,重要的是证明不仅统一,而且出奇的短,仅需几行.最后给出相关的数值结果来验证本文的理论分析.     

基于非协调有限元方法的特征值的下界逼近

本文将文献提出的非协调元方法用于二阶椭圆特征值问题,证明了最优的误差估计.并且证明了当网格充分细时,近似特征值总是比真解小.     

四阶特征值问题的非协调元逼近

本文讨论了二类典型的四阶特征值问题的非协调有限元逼近;得到了最优的低模误差估计和拟最优的L_∞-误差估计。     

二阶特征值问题的非协调元逼近

本文以非协调三角形线性元为例,讨论了二阶特征值问题的非协调有限元逼近,基于二阶变分问题非协调有限元逼近的有关分析结果,不仅得到了特征值逼近解的误差估计,而且得到了特征函数逼近解的最优的L²-误差估计和拟最优的L^∞-误差估计。     

基于集中质量方法的特征值的下界逼近

对一维的特征值问题分析了集中质量方法,证明了集中质量方法的单调性:设网格J′_h是网格J_h的任意加密,λ′_1和λ_1为相应的近似特征值,则有λ_1≤λ′_1.     

关于非负矩阵Perron特征值的上、下界

本文通过构造一可逆矩阵,对一类非负矩阵A进行若干次简单的相似变换,便可同时得到矩阵A之Perron特征值的较好的上、下界.     

网格的各向异性对非协调旋转Q1元特征值上下界及精度的影响

对Laplace算子特征值问题,基于非协调旋转Q1元,在方形区域上,研究网格的各向异性对特征值的上下界及精度的影响.数值实验表明,在方型区域上,利用非协调旋转Q1元做近似计算时,整体各向异性网格会导致二重特征值中一个为上界逼近,另一个为下界逼近;但单重特征值的上下界逼近性与均匀网格一致.而局部各向异性网格会导致单重特征值的上下界逼近性发生改变,但二重特征值的上下界逼近性与均匀网格一致.从误差来看,均匀网格上的误差与局部各向异性网格上的误差大小相似,而整体各向异性网格上的近似误差要比均匀网格及局部各向异性网格上的误差更大,并且网格的整体各向异性越强,误差越大.还有,不管在哪种网格条件下,单重特征值的误差要比二重特征值的误差小.由此可知,对非协调元,特征值上下界逼近性及精度与问题本身、所使用单元、网格各向异性等都有关系.因此,如果原问题本身不具有各向异性,则采用各向异性网格近似意义不大.     

Wilson元特征值下逼近准确特征值

该文讨论矩形域上Laplace算子特征值问题有限元近似.证明了Wilson非协调有限元特征值下逼近准确特征值,从而解决了有限元法中长期存在的一个猜想.     

Stokes问题非协调有限元逼近的最大模估计

本文考察了二维稳态和非稳态Stokes问题的基于速度—压力形式的非协调C-R逼近格式,利用Sobolev权模技巧和权模LBB条件,得到了稳态问题速度(包括它的梯度)和压力逼近解的拟最优的最大模估计,利用稳态问题结果和Stokes投影技巧,得到了非稳态问题速度(包括它的梯度)和压力的半离散逼近解的拟最优的最大模估计。     

非协调有限元与本征值下界

与协调有限元相比,非协调有限元常常给出本征值下界.这种现象已经由很多数值例子观察到.但是理论上的证明最近才做的更多.以Morley非协调元作为更简单的范例,来说明这种理论为何成功.     

Finite Volume Methods for Eigenvalue Problems

Based on a linear finite element space, in this paper, two symmetric finite volume schemes are proposed for self-adjoint elliptic boundary eigenvalue problems. Both convergence and superconvergence are discussed.This revised version was published online in October 2005 with corrections to the Cover Date.     

特征值问题的Lagrange型各向异性有限元方法

在各向异性网格下首先研究了二阶椭圆特征值问题算子谱逼近的若干抽象结果.然后将这些结果具体应用于线性和双线性Lagrange型协调有限元,得到了与传统有限元网格剖分下相同的最优误差估计,从而拓宽了已有的成果.     

Local and Parallel Finite Element Algorithms for Eigenvalue Problems

Abstract Some new local and parallel finite element algorithms are proposed and analyzed in this paper foreigenvalue problems.With these algorithms, the solution of an eigenvalue problem on a fine grid is reduced tothe solution of an eigenvalue problem on a relatively coarse grid together with solutions of some linear algebraicsystems on fine grid by using some local and parallel procedure.A theoretical tool for analyzing these algorithmsis some local error estimate that is also obtained in this paper for finite element approximations of eigenvectorson general shape-regular grids.     

各向异性网格下特征值问题的有限元分析

主要目的是在各向异性网格下研究二阶椭圆特征值问题的两类非协调有限元—类Wilson矩形元和Carey三角形元—的收敛性分析.通过新的技巧和方法,得到了与传统有限元网格剖分下相同的特征对的最优误差估计.推广了已有的结果.     

特征值问题的三角形二次元的展开式及其外推

我们考虑利用三角形二次元来求解特征值问题,并给出特征值的误差展开式,以此为基础进行外推获得高精度.     

一个平面线弹性的Locking-free非协调有限元

We propose a locking-free nonconforming finite element method to solve for the displacement variation in the pure displacement boundary value problem of planar linear elasticity. The method proposed in this paper is robust and optimal, in the sense that the convergence estimate in the energy is independent of the Lamé Parameter λ.     

关于特征值问题有限元方法研究的一个说法

受林群的微积分哲学公式((相对真理)/(绝对真理)=0.9)的启示,总结了近些年来关于特征值问题有限元方法的研究,并发现其背后同样隐藏着该哲学公式,换句话说,所追求的是特征值问题的有限元数值解和真解的零距离,其实就是追求真解的过程,要经多道(即0.9,0.99,0.999,…),再将比例,即(数值解)/(真解),提到1.