积分型Cauchy中值函数若干分析性质

给出"积分型Cauchy中值函数"的定义,对"积分型Cauchy中值函数"的分析性质进行了系统讨论,证明了"积分型Cauchy中值函数"的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质.作为"积分型Cauchy中值函数"的特例,给出了"第一积分中值函数"的定义及"第一积分中值函数"相应的分析性质.     

关于Taylor中值函数若干分析性质的讨论

给出了"Taylor中值函数"的定义,对Taylor中值函数的分析性质进行了系统的综合讨论,证明了Taylor中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质.     

广义Taylor中值函数若干分析性质

文[2-8]对微分中值定理及Taylor定理"中间点"的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了"广义Taylor中值函数"的定义,对"广义Taylor中值函数"的分析性质进行了系统的讨论,证明了"广义Taylor中值函数"的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质.     

第一积分中值函数

通过上下确界,给出了"第一积分中值函数"的定义,对"第一积分中值函数"的分析性质进行了系统的讨论,证明了"第一积分中值函数"的单调性、可积性、连续性、可导性等分析性质.     

第二型曲线积分的第二中值定理

引入了定义在曲线上的函数的单调性概念,在此基础上证明了第二型曲线积分的第二中值定理.定积分的第二中值定理是主要结果的简单推论.     

第二型曲线积分的中值定理

引入了定义在曲线上的函数的介值性概念,函数的介值性要弱于其连续性,作为该概念的特殊情形,一元函数的介值性定义比李衍禧所给的定义更宽松.同时引入了关于坐标无反向的曲线的概念.在此基础上证明了定义在关于坐标无反向的曲线上的函数的第二型曲线积分的中值定理.李衍禧和关若峰的主要结果及熟知的定积分中值定理均是主要结果的简单推论.     

积分第二中值定理中间点函数的连续性及可微性

主要研究按积分第二中值定理∫a^xf（t）g（t）dt=f（a）∫a^ξg（t）dt＋f（x）∫ξxg（t）dt确定的中间点ξ作为x的函数,其连续性及可微性．     

第二积分中值定理“中间点”渐近性的完善

通过定义第二积分中值函数,用统一的方法继续探讨了第二积分中值定理“中间点”的一些渐近性质,得出一系列新结论,相信在积分学中有着很重要的作用.     

积分中值定理的渐进性推广

基于积分中值定理和推广的积分中值定理。通过构造辅助函数．借助罗必达法则。可以得出当区间长度趋于0时推广的积分第一中值定理中值点的渐近性描述．渐近性质的可导性条件可减弱为极限存在性条件，其参数要求也可由非零自然数推广到实数．     

积分第一中值定理的推广

将积分第一中值定理中的连续性条件减弱为有介值性,建立了具有介值性质的可积函数的积分第一中值定理的推广形式.     

积分第二中值定理“中间点”的渐近性

给出了在各种情况下积分第二中值定理“中间点”的渐近性的几个结论 ,相信在积分学中有着很重要的作用 .     

第二积分中值定理当x→+∞中间点的渐近性

讨论了积分区间为[a,x]的第二积分中值定理当x→+∞中间点的渐近性态,得到了两个相关的结果,并给出了简洁的证明.     

Numerical solution of Fredholm integral equations of the second kind by using integral mean value theorem II. High dimensional problems

In this work, we generalize the numerical method discussed in [Z. Avazzadeh, M. Heydari, G.B. Loghmani, Numerical solution of Fredholm integral equations of the second kind by using integral mean value theorem, Appl. math. modelling, 35 (2011) 2374–2383] for solving linear and nonlinear Fredholm integral and integro-differential equations of the second kind. The presented method can be used for solving integral equations in high dimensions. In this work, we describe the integral mean value method (IMVM) as the technical algorithm for solving high dimensional integral equations. The main idea in this method is applying the integral mean value theorem. However the mean value theorem is valid for multiple integrals, we apply one dimensional integral mean value theorem directly to fulfill required linearly independent equations. We solve some examples to investigate the applicability and simplicity of the method. The numerical results confirm that the method is efficient and simple.     

Note on the integral mean value method for Fredholm integral equations of the second kind

We study the paper of Avazzadeh et al. [Z. Avazzadeh, M. Heydari, G.B., Loghmani, Numerical solution of Fedholm integral equations of the second kind by using integral mean value theorem, Appl. Math. Model. 35 (2011) 2374–2383] with the integral mean value method for Fredholm integral equations of the second kind. The objective of the note is threefold. First, we point out a basic error in the paper. Second, we find that the given numerical examples are only related to the special cases of Fredholm integral equations of the second kind with the degenerate kernels, which can be solved simply. Third, due to the basic error, our observations reveal that generally the suggested method should not be considered for a Fredholm integral equation of the second kind.     

积分第二中值定理“中间点”的分析性质

主要讨论了积分第二中值定理"中间点"的连续性和可导性.     

An algorithm based on the regularization and integral mean value methods for the Fredholm integral equations of the first kind

In this paper, an algorithm based on the regularization and integral mean value methods, to handle the ill-posed multi-dimensional Fredholm equations, is introduced. The application of this algorithm is based on the transforming the first kind equation to a second kind equation by the regularization method. Then, by converting the first kind to a second kind, the integral mean value method is employed to handle the resulting Fredholm integral equations of the second kind. The efficiency of the approach will be shown by applying the procedure on some examples.     

积分学第一中值定理“中间点”的渐近性研究新进展

对积分学第一中值定理的中间点当区间长度趋于零时的渐近性研究.新得到的结果不仅包含了过去若干已有结果,而且对涉及函数f(x),g(x)要求的条件几乎就是中值定理的,一个为连续,一个为可积不变号.