关于海伦三角形的一个有趣定理

文中杨之用拟合的方法给出了诺尔曼——埃尔德什定理（即：平面上存在不共线的n个点，其中任两个点间的距离都是整数）的一个初等证明．但证明复杂，且其中有n-1个点都在一条直线上．本文将用构造性方法证明更有趣的结论。     

n等角平分线的一个定理

讨论：n等角平分线的这个定理，可以很方便地用来证明许多定理和命题。二等角平分线只是其中的一个特例而已，只不过其中相同的因子被抵消掉了。     

Bernoulli序列的无规则性定理的一种分析证法

本文的目的是要利用纯分析的方法，证明Bernoulli序列的无规则性定理．     

两个判定直角三角形方法的类比、推广和应用

我们知道,判定一个三角形为直角三角形,可以从边和角两个方面来考虑,关于边的重要判定定理为勾股定理的逆定理,关于角的重要判定方法为"两角之和等于第三个角的三角形为直角三角形",这两种判定方法还很相似呢!     

一个结论的简证

文[1]给出了结论1在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC/cosA＋cosB＋cosC〈2（1）但文中只对锐角三角形的情形给出了证明，文[2]利用导数给出了结论1的统一证明．     

地板砖引发的勾股定理万能证明

笔者曾经撰文介绍如何用两个三角形拼摆,得出了勾股定理的多种证法.当然,我们也可以利用计算机,给出勾股定理的多种证法.这种设计来自毕达哥拉斯的启发.     

多角度证明不等式一例

例题设a,b为直角三角形的两直角边的长,c为斜边的长,m,n为任意实数,求证:ma+nb/（m2+n2）^1/2≤c.方法一（综合法）证明:因为a,b为直角三角形的两直角边的长,c为斜边的长,所以a2+b2=c2.     

对“边边角”的深入探究

八年级三角形全等的判定方法,课本中介绍了四种:边边边(SSS)公理、边角边(SAS)公理、角边角(ASA)公理和角角边(AAS)定理,对特殊的直角三角形在判定全等时,除了以上四种方法外,还有"斜边、直角边"(HL)定理.而众所周知,"SSA"是不能用来作为判定任意两个三角     

对三角形三边定理的异议

文 [1 ]对△ＡＢＣ的恒等式ｃｏｓ2 Ａ ｃｏｓ2 Ｂ ｃｏｓ2 Ｃ 2ｃｏｓＡ·ｃｏｓＢ·ｃｏｓＣ =1用余弦定理代换为边的表达式而得到了三角形三边定理 :-2ａ2 (ａ2 ｂ2 -ｃ2 ) (ｃ2 ａ2 -ｂ2 )(ａ2 ｂ2 -ｃ2 ) -2ｂ2 (ｂ2 ｃ2 -ａ2 )(ｃ2 ａ2 -ｂ2 ) (ｂ2 ｃ2 -ａ2 ) -2ｃ2=0( )即　ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0　 (( )为笔者所加 ) .笔者首先指出 ( )为恒等式 .由行列式的性质 ,将行列式 ( )左边第 2列、第 3列都加到第 1列后 ,行列式的值不变 .∴-2ａ2 (ａ2 ｂ2 -ｃ2 ) (ｃ2 ａ2 -ｂ2 )(ａ2 ｂ2 -ｃ2 ) -2ｂ2 (ｂ2 ｃ2 -ａ2 )(ｃ2 ａ2 -…     

三角形线段比中的一个定理及其应用

本文介绍三角形线段比中一个定理,利用它可以方便地处理三角形中一类较为复杂的线段比例问题. 引理 如图1,E,D为△ABC边BC, CA上两点,BO与AE相交于O,若记BE/CE=m,CD/DA＝n,则BO/OD＝m(1十n).     

罗尔定理的一个证明

本文利用连续函数的极值原理、介值定理以及极限的两边夹定理,给出了罗尔(Rolle)中值定理一个简洁证明。由于该方法迴避了运用(未被编入工科高等数学教程中的)区间套原理,从而比《美国数学月刊1979(86)》发表的Hans Samelson[1]和Alexander Abian[2]的两个新证明,在我国理工科数学有关的教学实践中更为通用。特别地,本文的方法还避免了使用文[1]所引用的P.Lévy平行弦定理[3]。     

直角三角形和直角三棱锥性质的类比

2003年全国高考(广西卷)第15题是：在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB^2 AC^2=BC^2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两相互垂直，则_______。     

一个几何命题的证明及其应用

过直角三角形直角顶点的角平分线截这个直角三角形的外接圆,所截得的线段长等于两直角边和的(√2)/2倍.这个事实用数学语言表示为:     

一道希望杯赛题的推广与简证

题目设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a+b和c+h的大小关系是()(A)a+bc+h.(C)a+b=c+h.(D)不能确定.文[1]首先证明了a+b相似文献   

一个数学问题的简捷证法

题目 在锐角△ABC中,求证：sin2A^-1＋sin2B^-1＋sin2C^-1≥sinA^-1＋sinB^-1＋sinC^-1. 这是《数学通报》2005年第44卷第2期“数学问题与解答”中的第1533题,原文提供的答案比较复杂,下面给出一种简单的证明方法．     

速率函数零点定理的一个新证明

本给出了速率函数零点定理的一种简捷证明方法。     

利用圆证明勾股定理

勾股定理是八年级下册的内容,在课本中给出了几种几何面积证法的证明,现在利用圆的性质给出若干证明.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,求证AB2=AC2+BC2.证法一利用切割线定理证明     

三角形角平分线定理的多种证法

<正>在学习相似形这一章时,我惊奇地发现角平分线非常漂亮将对边分成的比换成了邻边之比.在学习了三角形相似和平行线分线段成比例之后,还可以通过不同的方法来验证这一结论,这让我的思路开阔了很多.原题如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线.求证:AB/AC=BD/DC.