三角形的九点二次曲线

在任意三角形内,三边中点,三高的垂足,以及连接顶点与垂心的三线段的中点,都在同一圆上,此圆即为三角形九点圆.三角形的九点圆是欧氏几何中著名的优美定理,被称为欧拉圆和费尔巴哈圆.本文试图把垂心改换为平面内的任意点,相应地把三条高线改换为过每个顶点各一条的共点直线组时,则将把三角形的九点圆有趣地推广为三角形的九点二次曲线.并具体讨论在不同的区域内得到的九点二次曲线.     

单位圆内拟亚纯映射的Nevanlinna点的存在性定理

本文讨论了单位圆内的k-拟亚纯映射,证明了Nevanlinna点的存在,并推导出这种Nevanlinna点还是Borel点。     

塞瓦定理在空间的推广

将塞瓦定理推广到三维空间得到结论：P是不在四面体的面所在平面上的一点．且P点不在过棱且平行于对棱的平面上,则四面体的各棱中点,过各棱与点P的平面与对棱所在直线的交点,及过各顶点与点P的直线与四面体对面所在平面的交点和四面体在这个面上的顶点的连线中点．这24个点在同一个二次曲面上．当点P在四面体内或四面体的三面角的对顶角区域内时,24点二次曲面为椭圆面;当点P在四面体的面分空间所成的其它区域内时,24点二次曲面为双曲面或二阶锥面．     

从圆内接三角形面积想到的

首先证明了正三角形的外接椭圆中面积最小的是一个圆.进而用初等方法证明了二维情形的F.John定理.     

从“密克圆问题”的证明谈起

1　 2 0 0 0年 1 2月 2 0日 ,江泽民主席在澳门回归一周年庆典之后 ,下午 3点 1 0分到濠江中学参观 .他对在场的教师们说 :“我也曾在中学教过书 ,与你们是同行 ,教师的职业是非常高尚的 .”他兴致勃勃地给大家出了一道几何题 ,请大家解答 .他说 ,学习几何能锻炼一个人的思维 .解答数学题 ,最重要的是培养一个人的钻研精神 .教师们对江主席的话报以热烈的掌声 .江主席兴致勃勃地给大家出的一道几何题从电视新闻报道的画面上和声音中可以知道是下面的问题 .如下图 ,将任意凸五边形ＡＢＣＤＥ的边延长 ,交成五角星形ＦＧＨＫＬ .作△ＡＢＦ ,…     

动力点圆力偶作用于弹性全空间的解及其性质*

本文给出动力点圆力偶作用于弹性全空间原点的解,并讨论它的性质.将脉冲荷载沿以原点为心、α半径,在z=0平面上的圆周切向均匀分布,当a→0时经积分运算即得问题的解.当此动力点圆力偶的强度按sinωt变化时,在弹性全空间中以z轴为轴,原点为顶点的锥面在任何时刻均为零应力面.以这些锥面为边界的回转体受按sinωt而变化的扭矩作用的动力扭转问题的解可由本文的解得出.     

三角形的一个共点性质及其空间拓广

共边定理 若直线AB和PQ相交于点M，则有S△PAB/S△QAB=PM/QM（证明明见文[1]） 共面定理 若平面ABC和PQ相交于点M，则有VP-ABC/VQ-ABC=PM/QM（证明可仿共边定理证明）     

婆氏定理与四边形的九点圆

印度数学家婆罗摩及多(Brahmegpta,598 年～660年)发现了下面的著名定理[1]: 婆氏定理　设圆内接四边形ABCD的对角 线互相垂直相交于E,则过点E平分一边BC的 直线必垂直于对边AD.反之,过点E垂直于一 边AD的直线必平分对边BC. 本文将对角线互相垂直的圆内接四边形简 称为“婆氏四边形”. 下面的著名定理提出了四边形的九点圆概 念[2]: 库得奇———大上定理　以圆内接四边形任 意三个顶点作三角形,则这四个三角形的九点 圆心共圆. 上述定理中的四个圆心所在的圆被称为四 边形的九点圆.它的半径等于四边形外接圆半 径的一…     

用“点是半径为零的圆”解题

把点看作是半径为零的圆，用它来解决某些问题，显得十分方便．     

一种基于射影变换不变性的相机标定方法

随着数码相机在科技和生活中的应用范围不断扩大,其标定技术也受到了越来越多的关注.根据射影变换的不变性,提出了一种新的相机标定方法.首先探讨了世界坐标系、相机坐标系、图像像素坐标系、图像坐标系之间的关系,建立了相机标定方程,然后借助射影变换的特性提出了基于射影变换不变性的相机标定方法,并设计了相应的相机标定模版,最后对该方法进行了相关实验.     

基于相机标定的双目三维景物重建方法

介绍了一种基于相机标定的双目静止镜头下的三维景物重建方法.方法假设已经通过相机标定的方法得到两个相机的内外投影矩阵参数,通过投影矩阵和几何的方法,配合图像配准技术,恢复感兴趣场景的深度信息,达到三维景物重建的目的.本方法主要是基于几何变换的方法,巧妙避开了三维投影矩阵的计算,直接从真实图像映射为虚拟极平面图像,可以达到比较好的效果.     

含参量积分的一条定理及其应用

给出了含参量积分的一条定理,借助其完善了积分交换顺序定理的证明,并且通过一个具体的例子刻画了这条定理的应用.     

网络计划优化技术中顺序优化的编程模式与算法设计

网络计划优化技术中的顺序优化理论具有国际先进水平，已有十多年的历史，但因编程困难，始终未能和实际有效地结合起来。顺序优化的编程是相当复杂的，之所以复杂是因为它不仅包含顺序优化，而且还包含因顺序优化而带来的网络图的调整。本就是针对这一情况，介绍了一种适合解决此类问题的方法。     

商业银行个人信用风险评价的投影寻踪建模及其实证研究

根据已有的商业银行个人信用风险评价指标体系和数据,应用投影寻踪分类（PPC）技术进行建模,通过改变指标归一化方式前后权重是否互为相反数等性质,以确保PPC建模时求得真正的全局最优解．实证研究表明：对于商业银行个人信用分类问题,PPC模型的识别正确率高于判别分析模型;在评价指标的四个方面中,借贷人与本行关系最重要,其次是其基本情况,而偿债能力和稳定性的影响很小;而且,删除偿债能力和稳定性两个均值差异不存在显著性的指标后建立的PPC模型,不仅不会降低识别正确率,还有利于银行降低采集数据的成本和节约时间,简化流程,对提高PPC模型的实用性等具有重要理论意义和实践价值．     

基于灰关联分析的雇员绩效评价模型及应用研究

针对绩效考核的复杂性和现有绩效评价方法的局限,建立了一个基于灰关联分析的雇员绩效评价模型.其特点一是可以判断员工实际绩效与理想绩效之间的差距;二是可用于同时对多个员工绩效实施评价;三是能够向被评价对象提供有效的反馈信息.将此模型应用于某企业员工的绩效考评,取得了较好的应用效果.     

一种基于区间数的证券组合投资模型与求解

提出了区间数的相对左偏度的定义.利用区间数的相对左偏度作为区间数下表达证券风险损失率的一种补充,能合理地反映风险损失率与预期收益率之间的相关关系.建立了一种新的证券组合投资区间数规划模型,将区间数规划模型转化为参数线性规划问题求解,使证券组合投资决策分析更加具有柔性.最后通过实例分析了该模型的应用价值.     

基于PROMETHEE-II的商户小额贷款信用评级模型及实证

截至2014年底,中国注册个体工商户为4984.06万户,个体私营经济吸纳社会从业人员已达2.5亿人,加上中国商户小额贷款对象的分散性、财务信息不健全等特点和难点,商户小额贷款信用评级体系极不完善,甚至绝大多数银行都没有建立这个体系。本文通过相关分析剔除反映信息重复的指标,通过显著性判别遴选对商户违约状态影响显著的指标,建立了能显著区分商户违约状态的小额贷款信用评级指标体系。在此基础上,结合PROMETHEE-II(偏好顺序结构)和聚类分析方法,构建了商户小额贷款信用评级模型,并对中国某国有商业银行2157个商户小额贷款样本进行了实证。本文创新与特色:一是通过将偏好顺序结构评估法(PROMETHEE-II)引入商户小额贷款信用评级,构建了基于PROMETHEE-II的小额贷款信用评分模型,求解商户的净流量信用得分Φ(a),揭示了商户a与其余商户、评价指标间的相互作用对评价结果的影响,避免了现有研究由于评价指标之间的相互替代性、严重影响评价结果可靠性的不足。二是借鉴模糊聚类“数据越集中、越应该被分为一类”的思想,采用R聚类对商户信用得分进行分类;进而采用K-W检验,对分类数目l进行非参数检验,确定商户的信用等级。既保证了不同等级商户在信用得分数值上存在显著差异,也确保了不同等级商户能反映不同的信用特征;同时,也避免了现有利用信用得分区间、违约概率阈值或客户数分布方法划分信用等级时,得分区间、违约概率阈值或客户数分布分位点人为主观确定的不足。三是实证研究表明,影响商户小额贷款信用风险的重要性排序依次为:X₃偿债能力>X₁基本情况>X₆宏观环境>X₅营运能力>X₂保证联保>X₄盈利能力。     

基于集对分析联系数的区间数型多属性决策投影模型及其在基坑支护方案评价中的应用

多属性决策时因掌握的信息有限,加之问题本身的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性,其属性的精确值往往难以获取,常用区间数形式表示针对多属性决策中各指标区间数不能直接进行大小比较的问题,提出一种基于集对分析联系数的区间数型多属性决策投影模型.模型用备择方案在理想方案上的投影进行集结,根据区间数的误差分布形式,沟通区间数与联系数的关系,根据a+bi型联系数大小比较法则,综合评价方案优劣.以某大厦基坑支护拟用的4种方案优化选择为例,说明方法的应用与模糊优化理论模型和灰色物元分析优化模型进行了对比,得到的结果一致.